Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2011^x =2012-y \\ 2011^y=2012-x \end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-05-2013, 10:53
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8377
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 889
Mặc định Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2011^x =2012-y \\ 2011^y=2012-x \end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2011^x =2012-y \\ 2011^y=2012-x \end{cases}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-05-2013, 19:06
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8377
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Bài này lâu rồi mà chưa có ai giải nhỉ; đây là một bài toán ở diễn đàn toanphothong.vn; mình thấy hình thức khá đẹp mắt nên post sang đây cho mọi ngưòi thảo luận luôn.Sau đây là lời giải của anh Cẩn:

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\le y.$ Khi đó, từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có $${{2011}^{x}}=2012-y\le 2012-x\Leftrightarrow {{2011}^{x}}+x\le 2012.$$ Do hàm số $f(x)={{2011}^{x}}+x$ liên tục và đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên từ đây ta có $x\le 1.$

Bây giờ, cũng lại sử dụng phương trình thứ nhất, ta có $y=2012-{{2011}^{x}}.$ Thay vào phương trình thứ hai và lấy logarith nepe hai vế, ta được $$(2012-{{2011}^{x}})\ln 2011=\ln (2012-x)\Leftrightarrow ({{2011}^{x}}-2012)\ln 2011+\ln (2012-x)=0.$$ Xét hàm số $g(x)=({{2011}^{x}}-2012)\ln 2011+\ln (2012-x)$ với $x\le 1,$ ta có $$\begin{align}
{g}'(x)&={{2011}^{x}}{{\ln }^{2}}2011-\frac{1}{2012-x}\ge {{\ln }^{2}}2011-\frac{1}{2012-x} \\
& >1-\frac{1}{2012-x}=\frac{2011-x}{2012-x}>0.
\end{align}$$
Như vậy $g(x)$ là hàm liên tục và đồng biến trên $(-\infty ,\mathsf{ }1].$ Từ đó suy ra phương trình $g(x)=0$ chỉ có tối đa một nghiệm trên miền này mà thôi. Mặt khác, dễ thấy $x=1$ thỏa mãn phương trình nên đây chính là nghiệm duy nhất của phương trình $g(x)=0.$

Với kết quả này, dễ dàng suy ra được $(x,\mathsf{ }y)=(1,\mathsf{ }1)$ là nghiệm duy nhất của hệ đã cho.

Nhưng chỗ đánh giá phóng to ở trên mình không hiểu lắm; vì nếu x càng âm thì sao: $2011^x\geq 1$ nhi???


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
Lạnh Như Băng (30-05-2013)
  #3  
Cũ 28-05-2013, 19:23
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5997
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2011^x =2012-y \\ 2011^y=2012-x \end{cases}$
He he, người bịa đề bài này là người không tinh ý ...
Giả sử ta giải quyết bài này một cách gọn nhẹ như trên, thì tương tự cũng giải quyết được bài này:
$$\begin{cases} 2^x =3-y \\ 2^y=3-x \end{cases}$$
____________
Giờ xét hàm này:
$$f(x)=2^{3-2^x}+x-3$$
Nhìn đồ thị hàm số là ta biết có bao nhiêu nghiệm:
Click the image to open in full size.

Nếu cần chính xác thì là:
$$2.964200828;-4.803929950;1$$
Chứng tỏ là hệ sẽ có tận 3 cặp nghiệm, chứ không phải 1 cặp nghiệm như trên ...
VQBC làm sai rồi ...


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (28-05-2013), Huy Vinh (28-05-2013), Lạnh Như Băng (30-05-2013), missbay (22-09-2013), Nắng vàng (28-05-2013), Pary by night (28-05-2013)
  #4  
Cũ 14-06-2013, 01:04
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6058
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
He he, người bịa đề bài này là người không tinh ý ...
Giả sử ta giải quyết bài này một cách gọn nhẹ như trên, thì tương tự cũng giải quyết được bài này:
$$\begin{cases} 2^x =3-y \\ 2^y=3-x \end{cases}$$
____________
Giờ xét hàm này:
$$f(x)=2^{3-2^x}+x-3$$
Nhìn đồ thị hàm số là ta biết có bao nhiêu nghiệm:
Click the image to open in full size.

Nếu cần chính xác thì là:
$$2.964200828;-4.803929950;1$$
Chứng tỏ là hệ sẽ có tận 3 cặp nghiệm, chứ không phải 1 cặp nghiệm như trên ...
VQBC làm sai rồi ...
Cách giải quyết thế nào vậy Bác nthoangcute


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x^{2}-8x-3=4(x+1)\sqrt{y+1} \\ x^{2}+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} & \end{cases}$ Vũ Vũ Giải hệ phương trình 1 30-04-2016 17:19
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincases, 2011x, 2011y2012x, 2012y, endcases$, giải, hệ, phương, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014