Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac {y\sqrt{y}+z\sqrt{z}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{ z}+x\sqrt{x}}{z+\sqrt{zx}+x}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-05-2013, 23:27
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11992
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.264 lần trong 734 bài viết

Lượt xem bài này: 697
Mặc định Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac {y\sqrt{y}+z\sqrt{z}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{ z}+x\sqrt{x}}{z+\sqrt{zx}+x}$

Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac {y\sqrt{y}+z\sqrt{z}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{ z}+x\sqrt{x}}{z+\sqrt{zx}+x}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hungdang 
Lạnh Như Băng (17-05-2013)
  #2  
Cũ 17-05-2013, 00:07
Avatar của Haruki
Haruki Haruki đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền đất lạ!
Nghề nghiệp: Chơi
Sở thích: Vui vẻ!
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2534
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 4301
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 110
Được cảm ơn 108 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac {y\sqrt{y}+z\sqrt{z}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{ z}+x\sqrt{x}}{z+\sqrt{zx}+x}$
Đặt $a=\sqrt{x}$, $b=\sqrt{y}$, $c=\sqrt{z}$. Khi đó ta có: $a,b,c>0$ và $abc=1$. Biểu thức đã cho trở thành:
$$P=\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2} + \dfrac{a^3+c^3}{a^2+ac+c^2}+\dfrac{c^3+b^3}{c^2+cb +b^2}.$$
Mà với $m,n>0$ ta luôn có:
$\dfrac{m^3+n^3}{m^2+mn+n^2} \geq \dfrac{1}{3}(m+n) \Leftrightarrow (m-n)^2(m+n)\geq0$ (hiển nhiên đúng).
Áp dụng bất đẳng thức trên thì ta được:
$$P \geq \dfrac{2}{3}(a+b+c) \geq^{AM-GM} 2.$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $2$ đạt được khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=1$.


Chán đời!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
blackmetal (17-05-2013), Lạnh Như Băng (17-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pfracxsqrtx, biểu, của, frac, fraczsqrt, giá, nhất, nhỏ, sqrtxy, sqrtyz, sqrtzx, tìm, thức, trị, x$, xsqrtxz, ysqrty, ysqrtyx, zsqrtzy
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014