Tính tích phân: $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+{{\ln }^{3}}x+2\ln x(\ln x+x)}{{{(\ln x+1)}^{2}}}dx}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-05-2013, 12:38
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8364
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 980
Mặc định Tính tích phân: $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+{{\ln }^{3}}x+2\ln x(\ln x+x)}{{{(\ln x+1)}^{2}}}dx}$



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-05-2013, 22:18
Avatar của Bá Thoại
Bá Thoại Bá Thoại đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: tân an - Long An
Nghề nghiệp: giữ trẻ
Sở thích: làm cho ai đó vui
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 291
Điểm: 61 / 3902
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 10810
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 185
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 199 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Tính tích phân: $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+{{\ln }^{3}}x+2\ln x(\ln x+x)}{{{(\ln x+1)}^{2}}}dx}$
$I=\int_{1}^{2}\frac{lnx(lnx+1)^2+x(lnx+1)+(xlnx-lnx}{(lnx+1)^2}dx$
$I=\int_{1}^{2}lnxdx(I_{1})+\int_{1}^{2}\frac{x}{l nx+1}dx+\int_{1}^{2}\frac{xlnx-lnx}{(lnx+1)^2}dx$
Tính $I_{1}=\int_{1}^{2}lnxdx\\\left\{\begin{matrix}
u=lnx & \\
dv=dx&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\frac{dx}{x} & \\
v=x&
\end{matrix}\right.\\I_{1}=xlnx-x$
$\int_{1}^{2}\frac{x}{lnx+1}dx+\int_{1}^{2}\frac{x lnx-lnx}
{(lnx+1)^2}dx\\=\int_{1}^{2}\frac{x^2}{x(lnx+1)}dx +\int_{1}^{2}\frac{x(xlnx-lnx)}{x(lnx+1)^2}dx\\$
Đặt $t=lnx\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}\Rightarrow x=e^t$
$***=\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}}{t+1}dt+\int_{0}^{ ln2}\frac{e^t(te^t-t)}{(t+1)^2}dt\\=\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}}{t+1}d t+\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}t}{(t+1)^2}dt(I_{2})-\int_{0}^{ln2}\frac{te^t}{(t+1)^2}dt(I_{3})$
$I_{2}=\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}t}{(t+1)^2}dt\\
\left\{\begin{matrix}
u=e^{2t}t & \\
dv=\frac{dt}{(t+1)^2}&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=e^{2t}(2t+1)dt & \\
v=\frac{-1}{t+1} &
\end{matrix}\right.$
$I_{2}=\frac{-e^{2t}t}{t+1}+\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}(2t+1)}{t+ 1}dt$
$I_{3}=\int_{0}^{ln2}\frac{te^tdt}{(t+1)^2}\\\left \{\begin{matrix}
u=e^tt & \\
dv=\frac{dt}{(t+1)^2}&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=e^t(t+1)dt & \\
v=\frac{-1}{t+1}&
\end{matrix}\right.\\
=\frac{-e^tt}{t+1}+e^t$
$***=\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}}{t+1}dt-\frac{e^{2t}t}{t+1}+\int_{0}^{ln2}\frac{e^{2t}(2t+ 1)}{t+1}dt+\frac{te^t}{t+1}-e^t\\
=2\int_{0}^{ln2}e^{2t}dt-\frac{e^{2t}t}{t+1}+\frac{te^t}{t+1}-e^t\\$
Đến đây ráp lại thay cận vào là xong!!!!




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (18-05-2013), Nắng vàng (16-05-2013)
  #3  
Cũ 18-05-2013, 13:53
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10020
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.671 lần trong 698 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Tính tích phân: $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+{{\ln }^{3}}x+2\ln x(\ln x+x)}{{{(\ln x+1)}^{2}}}dx}$
Xuất phát từ $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{vu'-uv'}{v^2}$ ta tính $\left(\dfrac{x^2}{\ln x+1}\right)'=\dfrac{2x\ln x+x}{(\ln x+1)^2}$
Hàm trong dấu tích phân là $f(x)=\dfrac{x+\ln^3x+2\ln x(\ln x+x)}{(\ln x+1)^2}=\dfrac{2x\ln x+x}{(\ln x+1)^2}+\dfrac{\ln^3 x+2\ln^2x}{(\ln x+1)^2}$
Xét tiếp $\left(\dfrac{x}{\ln x+1}\right)'=\dfrac{\ln x}{(\ln x+1)^2}$ và $\left(\dfrac{x\ln^2x}{\ln x+1}\right)'=\dfrac{\ln^3 x+2\ln^2x+2\ln x}{(\ln x+1)^2}$
Nên $f(x)=\left(\dfrac{x^2}{\ln x+1}\right)'+\left(\dfrac{x\ln^2x}{\ln x+1}\right)'-2\left(\dfrac{x}{\ln x+1}\right)'$
Do đó $I=\left(\dfrac{x^2}{\ln x+1}\right)\Bigg|_1^2+\left(\dfrac{x\ln^2x}{\ln x+1}\right)\Bigg|_1^2-2\left(\dfrac{x}{\ln x+1}\right)\Bigg|_1^2=\cdots$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (18-05-2013), Hà Nguyễn (18-05-2013), Nắng vàng (18-05-2013), Tuấn Anh Eagles (18-05-2013)
  #4  
Cũ 18-05-2013, 18:22
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8364
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
Xuất phát từ $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{vu'-uv'}{v^2}$ ta tính $\left(\dfrac{x^2}{\ln x+1}\right)'=\dfrac{2x\ln x+x}{(\ln x+1)^2}$
Hàm trong dấu tích phân là $f(x)=\dfrac{x+\ln^3x+2\ln x(\ln x+x)}{(\ln x+1)^2}=\dfrac{2x\ln x+x}{(\ln x+1)^2}+\dfrac{\ln^3 x+2\ln^2x}{(\ln x+1)^2}$
Xét tiếp $\left(\dfrac{x}{\ln x+1}\right)'=\dfrac{\ln x}{(\ln x+1)^2}$ và $\left(\dfrac{x\ln^2x}{\ln x+1}\right)'=\dfrac{\ln^3 x+2\ln^2x+2\ln x}{(\ln x+1)^2}$
Nên $f(x)=\left(\dfrac{x^2}{\ln x+1}\right)'+\left(\dfrac{x\ln^2x}{\ln x+1}\right)'-2\left(\dfrac{x}{\ln x+1}\right)'$
Do đó $I=\left(\dfrac{x^2}{\ln x+1}\right)\Bigg|_1^2+\left(\dfrac{x\ln^2x}{\ln x+1}\right)\Bigg|_1^2-2\left(\dfrac{x}{\ln x+1}\right)\Bigg|_1^2=\cdots$
Hix; làm sao mình có thể đoán được các hàm số đó để lấy đạo hàm vậy thầy???


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 18-05-2013, 18:44
Avatar của Bá Thoại
Bá Thoại Bá Thoại đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: tân an - Long An
Nghề nghiệp: giữ trẻ
Sở thích: làm cho ai đó vui
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 291
Điểm: 61 / 3902
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 10810
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 185
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 199 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Theo mình nghĩ chắc nhìn thấy mẫu số bình phương quá với kết hợp kinh nghiệm vài chục năm của thầy nữa




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 18-05-2013, 19:07
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10020
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.671 lần trong 698 bài viết

Mặc định

Khi trình bày lời giải thì ngắn gọn như vậy chứ thực ra ta phải đạo hàm thử các hàm có mẫu dễ thấy là $\ln x +1$, còn tử ta phải lần lượt điểm qua $x, x^2, \ln x, x\ln x, x\ln^2x$. Kinh nghiệm ở đây là kinh nghiệm tính đạo hàm tích, thương, kèm với kinh nghiệm ra đề kiểm tra về tích phân hiện nay thường dùng kiểu kết hợp 2 bài tích phân vào một.
Xem thêm bài này http://toanphothong.vn/showthread.php?p=35900#post35900
PS: Bài này nên gộp chừng 2 tích phân thôi thì vừa sức của đề thi khỏi bị chê ra đề mang tính đánh đố



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hungchng 
Nắng vàng (18-05-2013)
  #7  
Cũ 18-05-2013, 19:10
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8364
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
Khi trình bày lời giải thì ngắn gọn như vậy chứ thực ra ta phải đạo hàm thử các hàm có mẫu dễ thấy là $\ln x +1$, còn tử ta phải lần lượt điểm qua $x, x^2, \ln x, x\ln x, x\ln^2x$. Kinh nghiệm ở đây là kinh nghiệm tính đạo hàm tích, thương, kèm với kinh nghiệm ra đề kiểm tra về tích phân hiện nay thường dùng kiểu kết hợp 2 bài tích phân vào một.

PS: Bài này nên gộp chừng 2 tích phân thôi thì vừa sức của đề thi khỏi bị chê ra đề mang tính đánh đố
Khi em chế bài này thì ý tưởng cũng chỉ là gộp 2 tích phân lại thội mà thầy; một bên tích phân từng phần còn một bên là đổi biến; tuy nhiên cái biến nó hơi khó đoán
Mọi người thử tìm lời giải theo cách này xem nhé.


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$iintlimits12fracx, 12dx$, 2ln, 3x, ln, phân, tích, tính, xln
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014