Giải hệ phương trình sau $\begin{cases} 2x^2 y +xy -2y = 1 \\ xy^2 +2y^2 - y=2 \end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-05-2013, 12:06
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8044
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Lượt xem bài này: 1171
Mặc định Giải hệ phương trình sau $\begin{cases} 2x^2 y +xy -2y = 1 \\ xy^2 +2y^2 - y=2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình sau

$$\begin{cases} 2x^2 y +xy -2y = 1 \\ xy^2 +2y^2 - y=2 \end{cases}$$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tien.vuviet 
Lạnh Như Băng (14-05-2013)
  #2  
Cũ 14-05-2013, 12:18
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7884
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau

$$\begin{cases} 2x^2 y +xy -2y = 1 \\ xy^2 +2y^2 - y=2 \end{cases}$$

Cách của E nóa thế này :

Cách 1 : $$PT (2) \Leftrightarrow y^2(x+2) = y+2 $$

$$PT (1) \Leftrightarrow y(4x^2+2x-3) = y+2 $$

$$\Rightarrow y^2(x+2) = y(4x^2+2x-3)$$

$$\Rightarrow y = \frac{4x^2+2x-3}{x+2}$$

$$PT(1) \Rightarrow y = \frac{1}{2x^2+x-2}$$

$$\Rightarrow \frac{4x^2+2x-3}{x+2}= \frac{1}{2x^2+x-2}$$

$$\Leftrightarrow (x^2-1)(2x^2+2x-1)=0 \Leftrightarrow ...$$

Chú ý : Nhận xét 1 chút trước khi rút y là 0k


Cách 2 :

Lấy $xPT(2) - yPT(1)$ ta được :

$$3xy^2=4x-y$$

Đến đây có rất nhiều ý tưởng giải nốt

Cách 3 :

Lấy $(x+2)PT(1) - (2x+1)PT(2)$ ta được :

$$(x-y)(2x^2y+5xy+2y+3) = 0$$

Với : $2x^2y+5xy+2y=-3 $

$PT$ này tương đối giống với $PT(1)$ nên rút thế y hay $(+),(-)$ gì đó là 0k ^^


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
DangCapKhac (14-05-2013), N H Tu prince (14-05-2013), tien.vuviet (15-05-2013)
  #3  
Cũ 14-05-2013, 13:23
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5664
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau

$$\begin{cases} 2x^2 y +xy -2y = 1 \\ xy^2 +2y^2 - y=2 \end{cases}$$

Bài này khá đẹp,ngoài 3 cách trên còn rất nhiều cách khác
Từ PT(1) rút y thay vào PT(2),sử dụng máy tính Casio ta "mò" được 4 nghiệm của phương trình $(1;1),(-1;-1),(\frac{-1-\sqrt{3}}{2};1+\sqrt{3}),(\frac{\sqrt{3}-1}{2};1-\sqrt{3})$
Từ đây ta có thể tìm ra khoảng hơn 10 cách làm tương tự nhau:
Với 2 nghiệm $(1;1),(-1;-1)$ thì $x=y$
Khi đó $\frac{PT(1)}{PT(2)}=\frac{2y+1}{y+2}$
$\Rightarrow (y+2).PT(1)-(2y+1).PT(2)\Leftrightarrow 2y(x-y)(xy+2x+2y+1)=0$
Với hai nghiệm $(\frac{-1-\sqrt{3}}{2};1+\sqrt{3}),(\frac{\sqrt{3}-1}{2};1-\sqrt{3})$ thì $y=-2x$
Khi đó $\frac{PT(1)}{PT(2)}=\frac{1-2x}{2x+2}\Leftrightarrow (2x+2).PT(1)-(1-2x).PT(2)=0$
$\Leftrightarrow (2x+y)(2x^2y+3xy-2y-3)=0$
Thực hiện tương tự ta có một số cách khác,VD
$(y-2).PT(1)+(y+1).PT(2)\Leftrightarrow y(2x+y)(xy-2x+2y-1)=0$
Ta cần lựa chọn cách nhanh và đơn giản nhất.


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
DangCapKhac (14-05-2013), Lạnh Như Băng (14-05-2013), tien.vuviet (15-05-2013)
  #4  
Cũ 15-05-2013, 00:19
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8044
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định

Hì...nói thật các bạn rất giỏi... mình chả nghĩ ra được lắm cách thế, thôi thì góp vui bằng 1 lời giải theo mình nghĩ là đơn giản hơn cả và trong sáng

Nhận thấy $y = 0$ không là nghiệm. Ta chia 2 vế của phương trình $(1),\ (2)$ lần lượt cho $y,\ \ y^2$ hệ đưa về dạng

$\begin{cases} 2x^2 + x - 2 = \dfrac{1}{y} \ \ ( * ) \\ x + 2 - \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{y^2} \end{cases}$

Đặt $\dfrac{1}{y} = a$ hệ đưa về dạng đối xứng loại II

$\begin{cases} 2x^2 + x - 2 = a \\ x + 2 - a = 2a^2 \end{cases}$

Cộng 2 phương trình ta được $(x - a)(x + a + 1) = 0$

+ $x = a \Rightarrow x = \dfrac{1}{y}$ thế vào $( * )$ ta được $x^2 - 1 = 0$

+ $x + a + 1 = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{y} = -a - 1$ thế vào $( * )$ ta được $2x^2 + 2x - 1 = 0$

Cảm ơn mọi người đã đóng góp ý kiến nhiệt tình


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tien.vuviet 
Lạnh Như Băng (15-05-2013)
  #5  
Cũ 15-05-2013, 12:13
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5984
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Ha ha .... Lần đầu tiên thấy có người áp dụng phương pháp của mình ... Vui thật
http://www.k2pi.net.vn/showthread.php?p=13891
Do phương pháp này mình nghĩ ra để tạo sự trâu bò cho bài toán, mình quên chưa post cách tìm nhân tử mà có cả 2 biến:
VD như sau: (trong bài HPT trên)
$$(xy^2+2y^2-y-2)+y(2x^2y+xy-2y-1)=2(xy-1)(xy+y+1)$$
Nó sẽ giúp bài toán đẹp hơn, đỡ trâu hơn ...


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Lạnh Như Băng (15-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x^{2}-8x-3=4(x+1)\sqrt{y+1} \\ x^{2}+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} & \end{cases}$ Vũ Vũ Giải hệ phương trình 1 30-04-2016 17:19
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincases, -x^2-y^2 xy 2y 2x, endcases$, giải, phương, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014