Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-05-2013, 13:52
Avatar của dienhosp3
dienhosp3 dienhosp3 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Sinh viên
Sở thích: Graphics, Design
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 273
Điểm: 55 / 4035
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 1385
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 166
Đã cảm ơn : 626
Được cảm ơn 228 lần trong 90 bài viết

Lượt xem bài này: 1858
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$

Cho các số thực không âm $x, y, z$ thỏa mãn $\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z} = 5$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Mời các bạn đón đọc Công Phá Đề Thi THPT Quốc Gia Môn Toán


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  dienhosp3 
kiemro721119 (12-05-2013)
  #2  
Cũ 17-04-2014, 22:36
Avatar của Ngu Lạ
Ngu Lạ Ngu Lạ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nơi có ước mơ ^_^
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 29
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23805
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$

Ai giải câu này giúp em cái ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 18-04-2014, 06:54
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4723
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$

Câu này đã được thảo luận trên diễn đàn. Bạn chịu khó tìm lại


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-04-2014, 07:30
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8995
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$

Với 2 số $a,b$ không âm ta có:
$\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}~~~~(1)$
Thật vậy,ta có:
$(1)\Leftrightarrow 2+a+b+2\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 2+a+b+2\sqrt{1+a+b}$
$\Leftrightarrow \sqrt{1+a+b+ab}\geq \sqrt{1+a+b}$ (luôn đúng $\forall a,b \ge 0$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$.
Áp dụng $(1)$ ta có:
$5=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z} \geq 1+\sqrt{1+x^2+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 2+\sqrt{1+x^2+2y+2z}$
$\Rightarrow x^2+2y+2z\leq 8\Rightarrow y+z\leq 4-\frac{x^2}{2}~~~~~(2)$
Do $y,z \ge 0$ nên ta có:$y^3+z^3 \le (y+z)^3~~~(*)$
Thật vậy,$(*) \Leftrightarrow yz(y+z)\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $y=0$ hoặc $z=0$.
Khi đó ta có:
$P\leq 2x^3+(y+z)^3\leq 2x^2+\left(4-\frac{x^2}{2} \right)^3$
Từ $(2)$ và kết hợp với $x,y,z \ge 0$ ta suy ra được:$0\le x\le 2\sqrt{2}$.
Xét hàm số:$f(x)=2x^2+\left(4-\frac{x^2}{2} \right)^3$ trên đoạn $\left[0;2\sqrt{2} \right]$.Ta có:
$f'(x)=6x^2-3x\left(4-\frac{x^2}{2} \right)^2=\frac{3}{4}x(x-2)\left[x(12-x^2)+2(16-x^2) \right]$
Với $x \in \left[0;2\sqrt{2} \right]$ $f'(x)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Từ $f(0)=64,f(2)=24,f(2\sqrt{2})=32\sqrt{2}$ suy ra $f(x) \le 64~~~(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ ta có:
$P\leq 64$.Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=0,z=4$ hoặc $x=z=0;y=4$
Vậy $Max_P=64$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (20-05-2014), dienhosp3 (06-05-2014), ---=--Sơn--=--- (19-05-2014), tungthanhphan (18-05-2014), VNSTaipro (19-04-2014)
  #5  
Cũ 05-07-2014, 20:40
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6048
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x^3+y^3+z^3$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Với 2 số $a,b$ không âm ta có:
$\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}~~~~(1)$
Thật vậy,ta có:
$(1)\Leftrightarrow 2+a+b+2\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 2+a+b+2\sqrt{1+a+b}$
$\Leftrightarrow \sqrt{1+a+b+ab}\geq \sqrt{1+a+b}$ (luôn đúng $\forall a,b \ge 0$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$.
Áp dụng $(1)$ ta có:
$5=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z} \geq 1+\sqrt{1+x^2+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 2+\sqrt{1+x^2+2y+2z}$
$\Rightarrow x^2+2y+2z\leq 8\Rightarrow y+z\leq 4-\frac{x^2}{2}~~~~~(2)$
Do $y,z \ge 0$ nên ta có:$y^3+z^3 \le (y+z)^3~~~(*)$
Thật vậy,$(*) \Leftrightarrow yz(y+z)\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $y=0$ hoặc $z=0$.
Khi đó ta có:
$P\leq 2x^3+(y+z)^3\leq 2x^2+\left(4-\frac{x^2}{2} \right)^3$
Từ $(2)$ và kết hợp với $x,y,z \ge 0$ ta suy ra được:$0\le x\le 2\sqrt{2}$.
Xét hàm số:$f(x)=2x^2+\left(4-\frac{x^2}{2} \right)^3$ trên đoạn $\left[0;2\sqrt{2} \right]$.Ta có:
$f'(x)=6x^2-3x\left(4-\frac{x^2}{2} \right)^2=\frac{3}{4}x(x-2)\left[x(12-x^2)+2(16-x^2) \right]$
Với $x \in \left[0;2\sqrt{2} \right]$ $f'(x)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Từ $f(0)=64,f(2)=24,f(2\sqrt{2})=32\sqrt{2}$ suy ra $f(x) \le 64~~~(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ ta có:
$P\leq 64$.Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=0,z=4$ hoặc $x=z=0;y=4$
Vậy $Max_P=64$.
Bạn này khá giỏi bất đẳng thức đấy chứ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p2x3, biểu, của, http://k2pi.net/showthread.php?t=6614, k2pi.net, lớn, max p=2x^3 y^3 z^3, max x^3 y^3 z^3, nhất, tìm giá trị lớn nhất của 3/√x 3, tìm giá trị lớn nhất p= 2x^3 y^3 z^3, tìm max 2x*3 y*3 z*3, thức, tim gia tri lon nhat cua bieu thuc p 52x, tim gia tri lon nhat cua p= 2x^3 y^3 z^3, tim gia tri lon nhat p=2x^3 y^3 z^3, tim giai tri lon nhat cua p=2x^3 9(y^3 z^3), trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014