Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng : $$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \leq \frac{3}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-05-2013, 22:19
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7886
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 881
Mặc định Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng : $$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \leq \frac{3}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$$

Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng :

$$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \leq \frac{3}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Hồng Sơn-cht (05-06-2013)
  #2  
Cũ 05-06-2013, 00:44
Avatar của Sv_ĐhY_013
Sv_ĐhY_013 Sv_ĐhY_013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2248
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 4579
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 119 lần trong 50 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng :

$$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \leq \frac{3}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$$
Bạn nào có cách hay hơn post lên giúp mình nhé..
.
* Đặt $x=a+b-c,y=b+c-a,z=c+a-b$ vì $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác ==> $x,y,z$ là các số dương.

* Biểu diễn $a,b,c$ theo $x,y,z$ ta đưa ..

(Ycbt) $\Leftrightarrow $ cho $x+y+z=\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{y+z}+\dfrac{2}{z+x }$
CMR $xy+yz+zx \leq 3$

Trước tiên ta dễ thấy $(x+y+z)^2 = 2(x+y+z)(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z +x}) \geq 9$

Gt $\Leftrightarrow p^2.q-pr=2p^2+2q$ với $p=a+b+c;q=ab+bc+ca,r=abc$
kết hợp với BĐT $3pr \leq q^2$ ==>

ta có $q^2+6q \geq 3p^2 (q-2)$ dễ thấy với $q\leq 2$ (1) thỏa mãn ..

Xét $q\geq 2 \Rightarrow \dfrac{q^2+6q}{3q-6}\geq p^2\geq 9 $
$\Leftrightarrow q \geq 18 V q \leq 3$
Dễ thấy bộ (x;y;z)=(1;1;1) thỏa ==> loại $q \geq 18$ ==>
$2 \leq xy+yz+zx \leq 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $xy+yz+zx \leq 3$ (dpcm) Dấu bằng khi tam giác đều


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-06-2013), Pary by night (05-06-2013), Tuấn Anh Eagles (05-06-2013)
  #3  
Cũ 05-06-2013, 11:23
Avatar của xanhlam
xanhlam xanhlam đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1975
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 2679
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 49 lần trong 27 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sv_ĐhY_013 Xem bài viết
Bạn nào có cách hay hơn post lên giúp mình nhé..
.
* Đặt $x=a+b-c,y=b+c-a,z=c+a-b$ vì $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác ==> $x,y,z$ là các số dương.

* Biểu diễn $a,b,c$ theo $x,y,z$ ta đưa ..

(Ycbt) $\Leftrightarrow $ cho $x+y+z=\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z}$
CMR $xy+yz+zx \leq 3$

Trước tiên ta dễ thấy $(x+y+z)^2 = (x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \geq 9$

Gt $\Leftrightarrow p^2.q-pr=2p^2+2q$ với $p=a+b+c;q=ab+bc+ca,r=abc$
kết hợp với BĐT $3pr \leq q^2$ ==>

ta có $q^2+6q \geq 3p^2 (q-2)$ dễ thấy với $q\leq 2$ (1) thỏa mãn ..

Xét $q\geq 2 \Rightarrow \dfrac{q^2+6q}{3q-6}\geq p^2\geq 9 $
$\Leftrightarrow q \geq 18 V q \leq 3$
Dễ thấy bộ (x;y;z)=(1;1;1) thỏa ==> loại $q \geq 18$ ==>
$2 \leq xy+yz+zx \leq 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $xy+yz+zx \leq 3$ (dpcm) Dấu bằng khi tam giác đều
Có vấn đề thì phải!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  xanhlam 
Sv_ĐhY_013 (05-06-2013)
  #4  
Cũ 05-06-2013, 11:49
Avatar của Sv_ĐhY_013
Sv_ĐhY_013 Sv_ĐhY_013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2248
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 4579
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 119 lần trong 50 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi xanhlam Xem bài viết
Có vấn đề thì phải!
Cảm ơn b. mình gõ thiết, Đã sửa lại .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 05-06-2013, 15:29
Avatar của dammet
dammet dammet đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1968
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 3014
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 101
Được cảm ơn 62 lần trong 33 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng :

$$\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} + \frac{1}{a+b-c} \leq \frac{3}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$$
Ta có: $(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a) \le abc \Rightarrow (a+b+c)^3+9abc \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$.

Từ giả thiết ta có: $a+b+c= \dfrac{ab+bc+ca}{abc} \le \dfrac{(a+b+c)^2}{3abc} \Rightarrow a+b+c \geq 3abc$.

BDT $ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3 \geq 2(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a+b+c)^2+3 \geq 4(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c) \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$VT \geq (a+b+c)^3+9abc \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca) \Rightarrow $ đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (05-06-2013), Lạnh Như Băng (05-06-2013), Miền cát trắng (06-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$frac1b, $1$, $3$, $a, ab, ab$$, độ, bc, bcb, c$, ca, cac, cạnh, của, cfrac1a, chứng, cho, dài, frac1a, frac1b, frac1c, frac1c$, frac3a, giác, , leq, mãn, minh, rằng, tam, thỏa
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014