Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\left(\frac{c}{a+b } \right)^{2}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-05-2013, 11:32
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11989
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 1225
Mặc định Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\left(\frac{c}{a+b } \right)^{2}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$

Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\left(\frac{c}{a+b } \right)^{2}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$
Sáng tác: Nguyễn Duy Hồng


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (15-06-2013), Tuấn Anh Eagles (06-05-2013)
  #2  
Cũ 15-06-2013, 10:46
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7902
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\left(\frac{c}{a+b } \right)^{2}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$
Bài này hay đấy !

Áp dụng Bổ để :

$$9(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+y+z)(xy+yz+zx)$$

$$\Rightarrow \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2(a+b+c)} \geq \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$

Ta có :

$$P \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} +\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c} - \frac{1}{4}$$

$$\Leftrightarrow \frac{3}{2}(P +\frac{1}{4} ) \geq \frac{1}{2}\sum \frac{a}{b+c} + ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} +\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2(a+b+c)} )$$

$$\Leftrightarrow \frac{3}{2}P + \frac{3}{8} \geq \frac{1}{2}.\frac{3}{2} + ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} )$$

Theo BDT Schur ta có :

$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$$

$$\Rightarrow P \geq \frac{19}{12}$$

Vậy $Min P = \frac{19}{12} \Leftrightarrow x=y=z$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (16-06-2013), Nguyễn Duy Hồng (15-06-2013), Đặng Thành Nam (01-08-2013)
  #3  
Cũ 15-06-2013, 23:42
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11989
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Trời ạ khó vậy mà cũng làm được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-06-2013, 22:59
Avatar của Longpros2bb
Longpros2bb Longpros2bb đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 72
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 13050
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 4
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\left(\frac{c}{a+b} \right)^{2}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Bài này hay đấy !

Áp dụng Bổ để :

$$9(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+y+z)(xy+yz+zx)$$

$$\Rightarrow \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2(a+b+c)} \geq \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$

Ta có :

$$P \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} +\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c} - \frac{1}{4}$$

$$\Leftrightarrow \frac{3}{2}(P +\frac{1}{4} ) \geq \frac{1}{2}\sum \frac{a}{b+c} + ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} +\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2(a+b+c)} )$$

$$\Leftrightarrow \frac{3}{2}P + \frac{3}{8} \geq \frac{1}{2}.\frac{3}{2} + ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} )$$

Theo BDT Schur ta có :

$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$$

$$\Rightarrow P \geq \frac{19}{12}$$

Vậy $Min P = \frac{19}{12} \Leftrightarrow x=y=z$
Bài này chưa hẳn $(\dfrac{c}{a+b})^{2}\geq \dfrac{c}{a+b}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$pfracab, biểu, c$$, các, của, cho, dương, fracbc, fracsqrt3abca, giá, leftfracca, nhất, nhỏ, right2, sau, số, tìm, thức, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014