Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$ với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\sqrt{1+n} \right)}}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-05-2013, 11:20
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8708
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Lượt xem bài này: 1559
Mặc định Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$ với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\sqrt{1+n} \right)}}}}$

Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$
với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\right)\sqrt{1+n} }}}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #2  
Cũ 05-05-2013, 19:13
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4969
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$
với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\right)\sqrt{1+n} }}}}$
Đặt $f(x)=\left(x_{n} \right)$
với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\right)\sqrt{1+n} }}}}$ với $f:[1;+\infty)\to \mathbb{R}$

Ta có: $$f(x)\le \sqrt{(x+1)\sqrt{(x+2)\sqrt{x+3}...}}$$

\[\begin{array}{l}
\le \sqrt {2x\sqrt {3x\sqrt {4x...} } } \le \sqrt {2x\sqrt {4x\sqrt {8x...} } } \\
\le {2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + ....}}x = 2x
\end{array}\]

Vậy $f(x)\le 2x$, cho $x\ge 1$. ta cũng có $$f(x)\ge \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x...}}}=x$$

Vậy ta có: $$f(x)\ge \frac{1}{2})(x+1)$$

$$\Leftrightarrow (f(x))^2=xf(x+1)+1$$

Ta cần chứng minh $$\frac{1}{2}(x+1)\le f(x+1)\le 2(x+1)$$
BĐT trên tương đương $$x.\frac{x+1}{2}+1 \le (f(x))^2\le 2x(x+1)+1$$

$$\Leftrightarrow 2^{-\frac{1}{2^n}}\le f(x)\le 2^{\frac{1}{2^n}}, (n\ge 1)$$

Cho $n\to +\infty$ ta có $x+1\le f(x)\le x+1$

Vậy $f(x)=x+1$
Đây là trường hợp riêng của công thức Ramanujan khi $x=2$ vậy ta có: $$\lim f(x)=3$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-03-2014), Trọng Nhạc (05-05-2013), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #3  
Cũ 20-02-2016, 23:52
Avatar của Lãng Tử Mưa Bụi
Lãng Tử Mưa Bụi Lãng Tử Mưa Bụi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nơi có gió
Nghề nghiệp: SV Bách Khoa Hà N
Sở thích: Phiêu trong gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 1809
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 28531
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 62 lần trong 35 bài viết

Mặc định Re: Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$ với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\sqrt{1+n} \right)}}}}$

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Bài 11.Tìm giới hạn của dãy số $\left(x_{n} \right)$
với $x_{n}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+...+\sqrt{1+\left (n-1\right)\sqrt{1+n} }}}}$
$\lim_{n\to\infty}\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt {...1+(n-1)\sqrt{n+1}}}}}(1)$

Ta có $$n=\sqrt{n^{2}}=\sqrt{1+n^{2}-1}=\sqrt{1+(n-1)(n+1)}=\sqrt{1+(n-1)\sqrt{1+(n-1)^{2}-1}}=....(2)$$

$$(1)(2)\Rightarrow n-1=2\Rightarrow n=3$$

$$\Rightarrow \lim_{n\to\infty}\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{ ...1+(n-1)\sqrt{n+1}}}}}=3$$


Mình sinh ra k phải là để chờ đợi cái chết .
Sẽ không có gắng trở thành người giỏi nhất hay vĩ đại nhất
Nhưng mình sẽ cố gắng trở thành người giỏi nhất vĩ đại nhất hết khả năng mình có thể đạt được.
Người vĩ đại nhất chắc chắn là 1 người vĩ đại và không quan tâm đến việc mọi người biết đến sự vĩ đại của họ.
Sống đơn giản là xây dượng tương lai sau cái chết của mình.
L-T-M-B \Leftrightarrow 1>\infty


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftxn, $xnsqrt1, 11tìm, 2sqrt1, 3sqrt1, bài, của, dãy, giới, hạn, left, n1sqrt1, right$, số, sqrt1, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014