HSG Hà nội 5/4/2013 Chứng minh: $\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
<
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-05-2013, 09:55
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8684
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Lượt xem bài này: 731
Mặc định HSG Hà nội 5/4/2013 Chứng minh: $\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$

HSG Hà nội 5/4/2013
Cho a, b, c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$
Chứng minh:
$\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-05-2013), Lạnh Như Băng (05-05-2013), trandaiduongbg (05-03-2014), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #2  
Cũ 05-05-2013, 12:08
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5179
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
HSG Hà nội 5/4/2013
Cho a, b, c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$
Chứng minh:
$\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$
Đặt $\begin{cases}
& x=\frac{1}{a} \\
& y=\frac{2}{b} \\
& z=\frac{3}{c}
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
&x,y,z>0 \\
&x+y+z=3
\end{cases}$
Khi đó ta có BDT cần chứng minh tương đương với :
$$P=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z ^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}\geq \frac{3}{2}$$
Ta có :
$P=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^ {2}}+\frac{z^{3}}{+z^{2}+x^{2}}\geq \frac{\left(x^{2}+y^{2} +z^{2}\right)^{2}}{x^2y+y^{2}z+z^{2}x+xy^{2}+yz^{2 }+zx^{2}}$
Ta có : $3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)=\left(x+y+z \right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)=x^{3}+y^{3}+z^{3}+xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+x^{ 2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3\left(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x \right)
\Rightarrow x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Chứng minh tương tự ta có : $xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}\geq \frac{\left(x+y+z \right)^{2}}{6}=\frac{3}{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (05-05-2013), N H Tu prince (05-05-2013), Trọng Nhạc (05-05-2013), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #3  
Cũ 05-05-2013, 12:37
Avatar của harrypham
harrypham harrypham đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Viet Nam
Nghề nghiệp: Gõ đầu trẻ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1031
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4349
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 19 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Đặt tương tự và có thể áp dụng AM-GM ngược dấu cho bài toán này.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (05-05-2013), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$dfrac27a2cleftc2, 4c2rightgeq, 9a2, b2right, chứng, dfrac32$, dfrac8c2bleft9b2, dfracb2aleft4a2, , hsg, minh, nội
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014