HSG Hà nội 5/4/2013 Chứng minh: $\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 05-05-2013, 09:55
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 643
Điểm: 299 / 10320
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 897
Đã cảm ơn : 974
Được cảm ơn 898 lần trong 485 bài viết

Lượt xem bài này: 876
Mặc định HSG Hà nội 5/4/2013 Chứng minh: $\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$

HSG Hà nội 5/4/2013
Cho a, b, c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$
Chứng minh:
$\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-05-2013), Lạnh Như Băng (05-05-2013), trandaiduongbg (05-03-2014), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #2  
Cũ 05-05-2013, 12:08
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 6055
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
HSG Hà nội 5/4/2013
Cho a, b, c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$
Chứng minh:
$\dfrac{27a^{2}}{c\left(c^{2}+9a^{2} \right)}+\dfrac{b^{2}}{a\left(4a^{2} +b^{2}\right)}+\dfrac{8c^{2}}{b\left(9b^{2} +4c^{2}\right)}\geq \dfrac{3}{2}$
Đặt $\begin{cases}
& x=\frac{1}{a} \\
& y=\frac{2}{b} \\
& z=\frac{3}{c}
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
&x,y,z>0 \\
&x+y+z=3
\end{cases}$
Khi đó ta có BDT cần chứng minh tương đương với :
$$P=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z ^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}\geq \frac{3}{2}$$
Ta có :
$P=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2}+z^ {2}}+\frac{z^{3}}{+z^{2}+x^{2}}\geq \frac{\left(x^{2}+y^{2} +z^{2}\right)^{2}}{x^2y+y^{2}z+z^{2}x+xy^{2}+yz^{2 }+zx^{2}}$
Ta có : $3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)=\left(x+y+z \right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)=x^{3}+y^{3}+z^{3}+xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+x^{ 2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3\left(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x \right)
\Rightarrow x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Chứng minh tương tự ta có : $xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}\geq \frac{\left(x+y+z \right)^{2}}{6}=\frac{3}{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (05-05-2013), N H Tu prince (05-05-2013), Trọng Nhạc (05-05-2013), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #3  
Cũ 05-05-2013, 12:37
Avatar của harrypham
harrypham harrypham đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Viet Nam
Nghề nghiệp: Gõ đầu trẻ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1215
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4349
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 19 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Đặt tương tự và có thể áp dụng AM-GM ngược dấu cho bài toán này.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (05-05-2013), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$dfrac27a2cleftc2, 4c2rightgeq, 9a2, b2right, chứng, dfrac32$, dfrac8c2bleft9b2, dfracb2aleft4a2, , hsg, minh, nội
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên