Cho: $a, b, c, m \ge 0: a+b+c=3$. Hãy tìm $m$ thoả mãn $\min \max (P= a^3+b^3+mc^3)$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-05-2013, 19:17
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7810
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Lượt xem bài này: 992
Mặc định Cho: $a, b, c, m \ge 0: a+b+c=3$. Hãy tìm $m$ thoả mãn $\min \max (P= a^3+b^3+mc^3)$.

Cho: $a, b, c, m \ge 0: a+b+c=3$. Hãy tìm $m$ thoả mãn:
Max của: $P= a^3+b^3+mc^3$ đạt GTNN


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Hà Nguyễn (05-05-2013)
  #2  
Cũ 04-05-2013, 21:26
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5991
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Cho: $a, b, c, m \ge 0: a+b+c=3$. Hãy tìm $m$ thoả mãn:
Max của: $P= a^3+b^3+mc^3$ đạt GTNN
Nếu $m \neq 1$:
Ta thấy rằng:
Xét hàm $f(a)=a^3+b^3+m(3-a-b)^3$
$$f'(a)=3a^2-3m(3-a-b)^2=3((1+\sqrt{m})a+\sqrt{m}b-3\sqrt{m})((1-\sqrt{m})a-\sqrt{m}b+3\sqrt{m})$$
$f'(a)=0\Leftrightarrow
a=\dfrac{\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}+1}$ hoặc $a=\dfrac{\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}-1}$

Nếu $0 \leq m < 1$ thì luôn có $\dfrac{\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}+1}\geq 0 >\dfrac{\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}-1}$
Suy ra $f(a) \leq \max \{f (0),f(3)\}=\max\{b^3+m(3-b)^3,27\}$
Lại xét hàm $g(b)=b^3+m(3-b)^3$
Khi đó $g'(b)=3b^2-3m(3-b)^2$
$g'(b)=0 \Leftrightarrow b=\frac{3\sqrt{m}}{1+\sqrt{m}}$ hoặc $b=\frac{3\sqrt{m}}{\sqrt{m}-1}$
Nhưng do $b \geq 0$ nên $g'(b)=0 \Leftrightarrow b=\frac{3\sqrt{m}}{1+\sqrt{m}}$
Từ đó, ta được $g(b) \leq \max \left \{g(0),g(3),g\left(\frac{3\sqrt{m}}{1+\sqrt{m}}\ri ght) \right \}
=\max \left \{27m,27,\frac{27m}{(1+\sqrt{m})^2} \right \}=27
$
(do $0 \leq m <1$)
Vậy tóm lại: nếu $0 \leq m<1$ thì $P_{\max}=27$

Nếu $m=1$ thì $P=a^3+b^3+(3-a-b)^3$
Xét hàm $h(a)=a^3+b^3+(3-a-b)^3$
$$h'(a)=3(3-b)(2a+b-3)$$
Do đó $h(a) \leq \max \left \{h(0),h(3),h \left( \frac{3-b}{2} \right) \right \}=\max \left \{b^3+(3-b)^3,27,b^3-\frac{(b-3)^3}{4} \right \}=27$
Nếu $m>1$ thì ta có:$$0<\dfrac{\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}+1}<\dfrac{\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}-1}$$
$$f(a) \leq \max \left \{f\left(\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}+1}\right),f(0),f(3)\right \}$$
Ta thấy $k(b)=f\left(\sqrt{m}(3-b)}{\sqrt{m}+1}\right)=b^3+\frac{(3-b)^3m}{(1+\sqrt{m})^2}$
$$k'(b)=3b^2-\frac{3m(b-3)^2}{(1+\sqrt{m})^2}$$
$$k'(b)=0\Leftrightarrow b=\frac{3\sqrt{m}}{2\sqrt{m}+1}$$
Suy ra $$k(b) \leq \max \left \{ k(0),k(3),k\left( \frac{3\sqrt{m}}{2\sqrt{m}+1}\right) \right\}=\max \left \{\dfrac{27m}{(1+\sqrt{m})^2},27, \frac{27m}{(2\sqrt{m}+1)^2} \right \}$$
Tóm lại là $P \leq \max \left \{\dfrac{27m}{(1+\sqrt{m})^2},27, \frac{27m}{(2\sqrt{m}+1)^2} \right \}$
Nhưng do $$27 \geq \dfrac{27m}{(1+\sqrt{m})^2} \geq \frac{27m}{(2\sqrt{m}+1)^2}$$
Nên $P \leq 27$
Tóm lại là $P_{\max}=27$
Dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi $(a,b,c)=(3,0,0);(0,3,0)$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-05-2013), Lạnh Như Băng (04-05-2013), Tuấn Anh Eagles (04-05-2013)
  #3  
Cũ 04-05-2013, 21:41
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7810
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
.....
Tóm lại là $P_{\max}=27$
Dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi $(a,b,c)=(3,0,0);(0,3,0)$
Thực ra mình đang đố một người bài toán này, nên tạm thời chưa thể công bố đáp án được.
Kết quả của nthoangcute thì đúng rồi nhưng...
Mọi người có thể suy nghĩ thêm cách giải quyết khác cho bài toán này trong vài dòng.
(4 đến 5 dòng là căng ).



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Nắng vàng (04-05-2013)
  #4  
Cũ 05-05-2013, 10:39
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13471
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Cho: $a, b, c, m \ge 0: a+b+c=3$. Hãy tìm $m$ thoả mãn:
Max của: $P= a^3+b^3+mc^3$ đạt GTNN
$\bullet$ Ta có $P=27-3(a+b)(b+c)(c+a)+(m-1)c^3\le 27+(m-1)c^3$
+ Nếu $0\le m\le 1$ thì $P\le 27.$ Và $\max P=27\iff a=c=0,b=3\text{ hoặc }c=b=0, a=3.$
+ Nếu $m\ge 1$ thì $P\le 27+(m-1).27=27m\Rightarrow \max P=27m.$ Mặt khác, ta có $27m\ge 27\ \forall m\ge 1$.
Do đó $\max P\ge 27\Rightarrow \min (\max P)=27\iff m=1,a=b=0,c=3.$
$\bullet$ Kết luận, $m\in [0;1]$ thỏa mãn bài toán.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
blackmetal (05-05-2013), Lạnh Như Băng (05-05-2013), Tuấn Anh Eagles (05-05-2013)
  #5  
Cũ 05-05-2013, 11:27
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7810
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
$\bullet$ Ta có $P=27-3(a+b)(b+c)(c+a)+(m-1)c^3\le 27+(m-1)c^3$
+ Nếu $0\le m\le 1$ thì $P\le 27.$ Và $\max P=27\iff a=c=0,b^3=27\text{ hoặc }c=b=0, a^3=27.$
+ Nếu $m\ge 1$ thì $P\le 27+(m-1).27=27m\Rightarrow \max P=27m.$ Mặt khác, ta có $27m\ge 27\ \forall m\ge 1$.
Do đó $\max P\ge 27\Rightarrow \min (\max P)=27\iff m=1,a=b=0,c^3=27.$
$\bullet$ Kết luận, $m\in [0;1]$ thỏa mãn bài toán.
Thực ra ý tưởng của em khá đơn giản:
Ta luôn có:
$$a(a^2-9) \le 0 \iff a^3 \le 9a$$
Dấu đẳng thức: $\iff a=0$ hoặc $a=3$
Thực hiện đánh giá tương tự: $$b^3 \le 9b$$
$$c^3 \le 9c$$
Do đó:
$$P \le 9(a+b+mc)= 9\left[3+(m-1)c \right]$$
+ Nếu: $m \ge 1 \Rightarrow \max{P}=27m \ge 27$
+ Nếu: $m \le 1 \Rightarrow \max{P} =27$
Do đó max{P} đạt GTNN là 27.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Lạnh Như Băng (05-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $m$, $min, $p, 0, 0$, a3, đạt, b3, c3$, của, cho, ge, gtnn, hãy, max, mãn, mc3$, tìm, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014