[TS Nguyễn Cảnh Toàn] NÊN HỌC TOÁN THẾ NÀO CHO TỐT? - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan THÔNG BÁO TỪ BAN QUẢN TRỊ giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan DIỄN ĐÀN DẠY HỌC TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tin tức Giáo dục 24h

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-05-2013, 17:08
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8358
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 2464
Mặc định [TS Nguyễn Cảnh Toàn] NÊN HỌC TOÁN THẾ NÀO CHO TỐT?

NÊN HỌC TOÁN THẾ NÀO CHO TỐT?
GS-TS Nguyễn Cảnh Toàn
Tháng 3 năm 2009

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo Dục.
Mã số: 8I168m9-TTS

Thực hiện ebook: Mẫn Tiệp

Bạn có thể sao chép, đưa ebook lên bất cứ trang web nào,
nhưng nên ghi rõ nguồn gốc cùng đội ngũ thực hiện.
Tuyệt đối không vì mục đích thương mại. Xin chân thành cảm ơn!


--- Bài viết đã được nhập tự động bởi hệ thống ---
LỜI NHÀ XUẤT BẢN

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là một Nhà Toán học tài năng, một Nhà Giáo dục học tâm huyết, một Nhà Sư phạm lớn, tên tuổi của Ông được ghi nhận ở trong nước và trên thế giới. Ngoài những danh hiệu được Việt Nam trao tặng, Ông đã vinh dự được Trung tâm tiểu sử quốc tế liệt vào những danh nhân nổi bật của thế kỉ XXI. Ông cũng có tên trong sách \emph{500 người dẫn đầu thế kỉ XXI} của nhà xuất bản Barons Who's Who\ldots

Cuốn sách \emph{``Nên học Toán thế nào cho tốt ?''} đúc kết những kinh nghiệm quý báu trong quá trinh học Toán, dạy Toán, nghiên cứu Toán của Ông. Tác giả đã phân tích quá trình sáng tạo Toán học của mình, từ đó đúc kết thành lí luận dựa trên phương pháp tư duy biện chứng và tư duy hình tượng. Ngoài ra tác giả còn chỉ ra những ví dụ phong phú khi đưa ``Văn hoá Toán học'' ứng dụng vào các ngành khoa học khác cũng như áp dụng vào cuộc sống hằng ngày.

Đây là món quà không chỉ dành cho các bạn yêu Toán mà còn cho những người từng coi Toán học là khô khan tìm thấy sự quyến rũ, những người coi Toán học là cứng nhắc tìm thấy được sự uyển chuyển, hữu ích trong công việc của mình.

Trong cuốn sách này, những ý tưởng khi sáng tạo một bài Toán, hay cách nhìn một vấn đề trong đời sống dưới con mắt Toán học đều toát lên một tầm khái quát cao mang tính triết lí sâu sắc, từ đó bạn sẽ thấy Toán học có ích hơn, gần gũi và thân thiết hơn.

Chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý độc giả để những lần xuất bản sau được hoàn thiện hơn.

Nhà xuất bản Giáo dục tại TP. HCM



LỜI NÓI ĐẦU


Nên học toán thế nào cho tốt?


Đây là một câu hỏi khó trả lời vì sự đa dạng của trình độ và tâm lí người học. Có người trình độ còn thấp, có người trình độ đã cao, có người yêu Toán, có người ghét Toán. Tuy vậy cuốn sách này cũng có ích cho đa số độc giả quan tâm về Toán, đặc biệt là các em học sinh yêu thích môn Toán, quý Thầy, Cô giáo dạy Toán ở các trường phổ thông.

Con đường đến với Toán học nhiều gian nan nhưng đầy thú vị, tác giả đã đi và đang đi. Một phần cuốn sách này kể lại một số điều thú vị mà tác giả đã trải nghiệm trên con đường ấy, qua đó tổng hợp, đúc kết, rút ra một số điều hi vọng bổ ích cho độc giả.

Chương 1: Học toán để làm gì?

Nhiều người nghĩ rằng học toán là để có các kiến thức toán học mà dùng trong đời sống hằng ngày và để học các môn khác, nhất là các môn khoa học tự nhiên và kĩ thuật. Nghĩ như vậy không sai nhưng chưa đủ. Thời đại ngày nay, trong giáo dục đào tạo, người ta yêu cầu cao về việc rèn óc thông minh sáng tạo, tính năng động thích nghi với những thay đổi nhanh đến chóng mặt, nên toán học, vốn đã được coi là ``thể dục của trí não'', là ``nữ hoàng của các khoa học'', càng phải phát huy hai vai trò đó; toán học không chỉ phải rèn óc thông minh sáng tạo để phục vụ những lĩnh vực cần đến các khái niệm, các công thức, định lí toán học mà còn rèn óc thông minh, sáng tạo để phục vụ cho cả các lĩnh vực ``phi toán'', tức là những lĩnh vực không dùng đến bất cứ khái niệm, định lí, công thức toán học nào cả. Các môn học khác cũng có vai trò rèn óc thông minh sáng tạo, nhưng tác dụng không lan toả và sắc cạnh như tác dụng của môn toán vì môn toán đã loại bỏ hết mọi khía cạnh vật chất trong thế giới khách quan, chỉ giữ lại để nghiên cứu các quan hệ số lượng và các quan hệ lôgic (hình thức hoặc biện chứng). Vì toán học có thể trùm lên các khoa học nghiên cứu về các dạng vận động khác nhau nên toán học rất gần gũi với lôgic và triết học.

Nhiều người chỉ thấy có kiến thức toán học mà ít quan tâm đến tư duy và nhân cách người làm toán.

Một lần, Vụ Phổ thông (Bộ Giáo dục cũ) chỉ đạo ``bỏ chứng minh phần đảo'', ``bỏ biện luận'' trong dạy toán vì học sinh kêu khó; thật là sai lầm vì ``chứng minh phần đảo'' nhằm mục đích rèn cho tư duy kín kẽ, ``nghĩ đi rồi phải nghĩ lại'', không suy nghĩ một chiều, còn ``biện luận'' là nhằm làm cho ``chủ quan phải phù hợp với khách quan''; trong biện luận, tham số $m$ là đại diện cho khách quan; khi $m$ biến thiên, tức là khi khách quan biến đổi thì lời giải của bài toán (chủ quan) phải thay đổi theo. Khi biện luận phải vét cho hết mọi trường hợp có thể xảy ra đối với $m$ không dược phiến diện bỏ sót trường hợp nào. Sau này khi học sinh vào đời, trừ những người làm nghề dạy toán hay nghiên cứu toán học, có mấy ai phải đụng đến định lí đảo hay biện luận theo tham số nhưng ở tất cả mọi người, dù làm nghề gì, cũng không được suy nghĩ một chiều, không được chủ quan, không được phiến diện. Dạy chứng minh phần đảo, dạy biện luận chính là để giáo dục những phẩm chất đó cho mọi học sinh, dù cho các em sau này ra đời làm nghề gì. Các môn khác cũng có thể giáo dục như vậy nhưng môn toán, với ưu thế đòi hỏi chính xác cao độ và khả năng phục vụ các khoa học khác sẽ rèn luyện phẩm chất đó một cách vừa rộng rãi, vừa riết róng.

Như vậy, nếu học sinh có kêu khó thì phải chỉ đạo tìm những bài toán trong đó phần đảo chứng minh không khó, những bài biện luận ít rắc rối chứ không phải là ``bỏ chứng minh đảo'', ``bỏ biện luận''. Đối với một học sinh, việc chứng minh được phần đảo của một định lí không quan trọng bằng việc nhận thức được rằng cần phải chứng minh phần đảo thì mới yên tâm với lập luận của mình, chưa chứng minh thì cảm thấy lập luận không kín kẽ.

Nói tóm lại, học toán không chỉ nhằm để có kiến thức toán học mà còn để phát triển tư duy sáng tạo và nhân cách. Hai mặt này tác động lẫn nhau: tư duy càng sắc bén, nhân cách càng tốt đẹp thì nắm kiến thức càng sâu; nắm kiến thức càng sâu càng mài sắc tư duy và gia cố nhân cách.

CHƯƠNG 2: Học toán là học kiến thức toán học và văn hóa toán học


Ngày nay, ai cũng phải học suốt đời và đều bắt đầu bằng quãng đời học sinh. Trong quãng đời này, quá trình học được chia ra thành nhiều công đoạn dài, ngắn khác nhau: tiết học, tuần học, tháng học, học kì, năm học, khoá học. Có thể ví một công đoạn học với một chu trình sản xuất: đầu vào gồm kiến thức đã có, đầu ra vẫn gồm những kiến thức đó được củng cố vững chắc hơn và thêm các kiến thức mới học được; tư duy là công nghệ để nối các kiến thức mới và cũ với nhau thành một chỉnh thể lôgic và sự nỗ lực phấn đấu học là năng lượng. Sự so sánh này là khập khiễng vì trong sản xuất, khi kết thúc một chu trình thì chu trình mới sẽ lặp lại y nguyên chu trình cũ khi giữa hai chu trình không có đổi mới công nghệ; còn trong học tập, công đoạn kế sau khác công đoạn kế trước vì đầu vào của công đoạn sau là đầu ra của công đoạn trước: kiến thức đầu vào không bị tiêu hao mà chắc thêm và giàu thêm những kiến thức mới; không những thế, trình độ tư duy, trình độ nhân cách người học cũng đã trưởng thành lên so với khi bắt đầu công đoạn trước. Sự giàu về kiến thức thì thấy rõ, nhiều khi chỉ qua một tiết học là đã có thêm kiến thức mới, còn sự trưởng thành về tư duy và nhân cách thì thường phải qua một công đoạn dài (năm học, khoá học) mới thấy rõ. Sự tích luỹ ở đây có thể ví với sự tích luỹ của từng hạt cát để thành bãi phù sa. Mỗi tiết học cũng cho người học thêm một hạt cát về tư duy và nhân cách nhưng khó thấy, khó đo. Vì vậy mà khi nói đến học, người đời thường nói đến học kiến thức, rất ít người nói đến học tư duy'' và rèn nhân cách'', vô hình chung bỏ đi cái rất quan trọng mà ta đã ví với công nghệ và năng lượng trong sản xuất. Ngay các giáo viên thường cũng chỉ lo sao dạy cho hết chương trình (hoàn thành nhiệm vụ về cung cấp kiến thức), còn tư duy và nhân cách học sinh được nâng lên đến đâu qua môn mình dạy thì được chăng hay chớ. Sự coi nhẹ này còn tai hại ở chỗ nó lãng phí rất nhiều sự tác động qua lại giữa việc học các bộ môn khác nhau. Sự tác động qua lại này biểu hiện ra ở ba mức:

Mức kiến thức: Kiến thức môn này hỗ trợ cho việc học môn khác, ví dụ như kiến thức toán cần cho học lí, kiến thức địa lí cần cho học lịch sử.
Mức tư duy: Kiểu tư duy ở môn này có thể vận dụng sang môn khác, ví dụ tư duy lôgic trong toán học cũng phục vụ cho việc bố cục một bài văn, cho việc xây dựng một cách nhất quán tính cách nhân vật trong tiểu thuyết.
Mức nhân cách: Những phẩm chất của người học hình thành nên ở môn học này cũng phục vụ tốt cho việc học các môn khác, ví dụ như trong học toán ``ý thức đòi hỏi chính xác'' được rèn dũa và điều đó cũng có ích cho việc học văn phạm của bất cứ thứ tiếng nào.




Nhờ sự tác động qua lại này ở cả ba mức mà hệ thống kiến thức trở thành một chỉnh thể trong đó có ba sợi dây liên kết kiến thức, tư duy và nhân cách. Hai sợi dây tư duy và nhân cách tạo nên mặt văn hoá trong từng bộ môn. Sau đây xin đề cập đến văn hoá toán học tức là hệ thống những phẩm chất của tư duy và nhân cách hấp thụ được qua việc học toán, làm toán và bền vững đến mức dù có quên các kiến thức toán học thì các phẩm chất đó vẫn còn.


Môn toán có một đặc thù khiến cho nó được mệnh danh là môn thể dục của trí não''. Nhưng thường người ta chỉ nghĩ đến việc rèn luyện tư duy lôgic, trong khi đó toán học lại liên quan đến nhiều loại tư duy: lôgic, hình tượng, biện chứng, quản lí, kinh tế, kĩ thuật, thuật toán. Ngay cả tư duy lôgic cũng chỉ được quan tâm một cách phiến diện, chẳng hạn như rất coi nhẹ quy nạp''. Khi học một định lí, học sinh có thể hiểu được mắt xích lôgic nối giả thiết với kết luận nhưng không hiểu được người ta nghĩ thế nào mà phát minh ra định lí đó. Nguyên do là vì lâu nay ta dạy cho học sinh một toán học'' đã hình thành xong xuôi, biến học sinh thành những người tham quan một phần nào đó của lâu đài toán học chứ không đặt họ vào vị trí những người cảm xúc, suy nghĩ, thiết kế và thi công ra phần đó của lâu đài. Muốn làm việc này thì phải huy động nhiều tư duy khác ngoài tư duy lôgic, và đó cũng là cách tốt nhất để phát triển chúng không những để phục vụ cho học toán mà còn cho việc học các môn khác mà mở rộng ra là phục vụ cho cả cách ứng xử trong mọi tình huống của cuộc đời.


Về rèn luyện tư duy, nhân cách thì toán học có đặc thù là yêu cầu cao về tính chính xác và tính trừu tượng. Nó sẽ rèn luyện người học phẩm chất đòi hỏi chính xác, chống đại khái, tuỳ tiện'', tầm nhìn xa trông rộng'' do không bị hạn chế bởi những cái cụ thể trước mắt.


Phạm vi ứng dụng của kiến thức toán học, tuy đã mở rộng, nhưng vẫn còn hạn chế, còn phạm vi ứng dụng của văn hoá toán học thì rộng hơn nhiều, lan đến cả nhiều lĩnh vực phi toán, ví như phương châm dĩ bất biến ứng vạn biến'' mà trong toán học ta gặp hằng ngày (vì mỗi định lí chứa đựng một chân lí [bất biến] và được ứng dụng để làm rất nhiều bài tập [vạn biến]), thì có thể ứng dụng khắp nơi trong cuộc sống.


CHƯƠNG 3 Dễ và khó trong học toán
Ở đời, ai mà chẳng có lúc phải nói: Khó quá!'', Hơi khó đấy!'' hoặc Dễ thôi!'', Dễ ợt!'', v.v\ldots khi phải giải quyết một việc gì đó. Chuyện đời thường'' thôi, nhưng sự đánh giá mức độ khó, dễ'' lại ảnh hưởng đến tinh thần, thái độ, hướng suy nghĩ của người phải giải quyết công việc. Mà đánh giá đâu có đơn giản: khó'' hay dễ'' thường phản ánh một cái gì đó chủ quan (trình độ, quan điểm, điều kiện, hoàn cảnh, v.v\ldots) của người giải quyết công việc. Khách quan'' gắn với tính chất tuyệt đối'' nghĩa là độc lập với người giải quyết công việc, còn chủ quan'' lại gắn với tính chất tương đối'' nghĩa là phụ thuộc vào người giải quyết công việc. Sự đánh giá đúng hay sai nhiều khi còn ảnh hưởng đến chiều hướng hành động của cả một cộng đồng, trong suốt một thời gian dài. Ở đây tôi không có tham vọng bàn luận về khó, dễ'' nói chung, mà chỉ hạn chế vấn đề trong phạm vi dạy và học, thậm chí hẹp hơn nữa là dạy và học toán.


Học sinh thường hay đánh giá: Thầy này dạy khó hiểu, thầy kia dạy dễ hiểu''; Sách này viết dễ hiểu, sách kia viết khó hiểu''; Chương này dễ, chương kia khó''; Bài toán này khó quá''; Bài toán kia dễ ợt'', v.v\ldots Đó cũng là chuyện đời thường'' của học sinh. Nhưng, với một sự nhạy cảm sư phạm, người ta sẽ thấy ngay mặt thụ động'' trong quan niệm trên đây về dễ'' và khó'': khó và dễ trong việc tiếp thu kiến thức do thầy hay sách truyền đạt; khó và dễ trong việc làm bài do thầy đề ra. Điều đó có nguồn gốc sâu xa từ một kiểu dạy học còn rất phổ biến ở nước ta mà ngày nay gọi là sư phạm độc thoại, áp đặt và quyền uy. Đặc trưng của kiểu dạy này là: hầu như chỉ có một mình thầy nói trên bục giảng (độc thoại) còn học trò thì nghe thụ động, thỉnh thoảng mới có một mẩu đối thoại giữa thầy và trò về một điểm nào đấy trong nội dung bài giảng. Thầy nói thì trò phải nghe (áp đặt), không có tranh luận giữa thầy và trò; chỉ có thầy ra bài cho trò làm (tức là thầy nêu vấn đề cho trò giải quyết). Rất hiếm trường hợp trò tự phát hiện ra vấn đề rồi tự đặt cho mình trách nhiệm giải quyết vấn đề. Trò nói sai, làm sai với ý thầy thì rất sợ bị điểm kém, bị phạt, thậm chí bị lưu ban hay bị đuổi học (quyền uy). Cách dạy, cách học đó đã ăn sâu đến mức không chỉ có học sinh, mà cả một bộ phận giáo viên cũng hình dung khó, dễ'' trong sự tiếp thu thụ động của người học. Do đó, quý thầy, cô giáo nhiều khi cũng có thái độ khác nhau trước những ý đồ cải tiến việc dạy và học: có thầy muốn cho học sinh của mình thấy rằng toán học tồn tại ở khắp nơi chứ không phải chỉ có trong sách vở, trên bảng đen, trong lớp học. Do đó, không chỉ phải học toán vào lúc ngồi tại bàn, với quyển vở và cây bút, lúc đứng cạnh bảng đen với viên phấn, mà có thể học toán ở mọi nơi, mọi lúc, kể cả lúc vui chơi, khi đi đường, v.v\ldots Vì ở đâu mà chẳng có các quan hệ lôgic, các quan hệ về số lượng và hình dạng\ldots Để hướng dẫn học sinh đi vào con đường đó, thầy đã kể cho học sinh nghe những mẩu chuyện về học toán'' và học văn hoá toán'' ở mọi lúc, mọi nơi của bản thân mình thời còn là học sinh. Đó là những câu chuyện vừa vui, vừa dí dỏm, gắn liền với cuộc sống đời thường. Thầy chọn những vấn đề toán học'' mà từ việc phát hiện cho đến cách tìm hướng giải quyết và cuối cùng là việc giải quyết đều không có gì phức tạp lắm, vừa sức với học sinh. Thế nhưng, cũng có người không đồng tình và chê những bài toán đó là quá dễ. Những người này hình như chỉ xem xét có phần cuối là giải quyết vấn đề'' để đánh giá khó, dễ'' mà không thấy toàn bộ quá trình từ lúc phát hiện vấn đề'' đến lúc loay hoay tìm hướng giải quyết vấn đề'' và cuối cùng mới giải quyết vấn đề'' thật không hề đơn giản. Phát hiện vấn đề'' là mở ra được một con đường. Nó rất quan trọng và việc rèn luyện được phẩm chất nhạy bén phát hiện vấn đề'' là điều cực khó trong khoa học sư phạm. Cái khó ở đây khác với cái khó trong việc giải những bài toán lắt léo. Chẳng hạn, ta đâu dễ trả lời được câu hỏi: Tại sao đứng trước một sự vật hay hiện tượng, người này lại tò mò, chú ý, người kia lại không?'' hay Làm sao giáo dục được tính tò mò khoa học''?''. Đâu dễ có được óc tò mò và sự nhạy cảm khoa học. Biết bao người đã ngâm mình trong nước tắm nhưng phải đợi đến Ác-si-mét (Archimède) với tiếng reo Ơ-rê-ka'', định luật mang tên ông mới được phát hiện. Hàng triệu người đã nhìn thấy quả táo rơi nhưng phải đợi đến Niu-tơn (Newton) mới có sự băn khoăn tự hỏi: Tại sao quả táo rơi mà Mặt Trăng không rơi?'', mở đường cho việc tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn. Rất nhiều đứa trẻ bất lực trước việc quả bóng rơi xuống hố sâu, không làm sao lấy lên được, chỉ Lương Thế Vinh mới có nhạy cảm tìm ra hướng giải quyết là dùng sức của nước đẩy quả bóng lên. Toàn những chuyện đơn giản đời thường'' mà phát hiện ra vấn đề là một điều quan trọng. Trong việc dạy toán hiện nay, nhất là ở các lớp năng khiếu, quý thầy, cô ra cho học sinh rất nhiều bài toán khó, học sinh vùi đầu làm. Như vậy cũng tốt, có điều họ chẳng hiểu những đề bài toán kia, ai nêu ra đầu tiên, làm sao mà nêu ra được. Trong tình hình đó, họ dễ coi thường những bài toán đơn giản hơn trong đời thường. Họ đâu ý thức được cái kém'' của mình là ít khả năng phát hiện ra những bài toán như vậy ẩn náu trong cuộc sống. Vì chủ quan, họ thấy có thể giải quyết được những bài toán khó hơn rất nhiều (thực tế lại do ai đó đã phát hiện ra từ bao giờ và ghi lại trong sách vở). Cái gì là khó, cái gì là dễ? Giải được những bài toán khó trong sách cũng là việc khó nhưng dù sao cũng là việc quen thuộc của học sinh giỏi toán. Phát hiện ra những bài toán trong đời thường lại là việc ít quen thuộc hơn và khó hơn nhiều. Đây là cả một vấn đề lớn của giáo dục hiện nay. Hướng giải quyết là phải chuyển từ sư phạm độc thoại, áp đặt, quyền uy sang sư phạm đối thoại, dân chủ. Thầy phải biết hướng dẫn cho trò biết quan sát, chú ý, tò mò, phát hiện ra mâu thuẫn bằng những mẫu đối thoại lí thú, gợi mở, dân chủ với học trò, trân trọng những bước tiến dù nhỏ, dù còn ngây ngô của học trò trên con đường đó. Giữa học trò với nhau cũng nên có những sinh hoạt tập thể từ hai người trở lên để trao đổi với nhau những điều như vậy. Ví dụ việc phát hiện ra rằng nhiều người đi về nhiều phía khác nhau đều thấy Mặt Trời, Mặt Trăng đi theo mình, là phát hiện ra một mâu thuẫn tuy rất ngây ngô, trẻ con, nhưng rất đáng trân trọng. Đó là xu thế của thời đại ngày nay trong việc dạy và học. Điều đó đòi hỏi một cách nhìn mới về khó'' và dễ'' trong dạy và học.


Thấy được mâu thuẫn (tức là phát hiện ra vấn đề) là một điều tưởng dễ nhưng rất khó và đó thường là tiêu chí để phân biệt nhân tài với người thường, ví dụ như đã nói ở trên, phân biệt Ác-si-mét, Niu-tơn với người thường. Trong học toán, nhiều khi phải lắng đọng mới thấy ra mâu thuẫn và mới thấy hứng thú. Ví dụ, học sinh học số không (0) nhưng chả thấy nó thú vị gì hơn so với các số khác, nhưng nếu lắng đọng, thấy ra ở đây một mâu thuẫn thì mới hứng thú và mới thấy thời xưa, ai nghĩ đến đầu tiên việc đặt ra kí hiệu 0 để chỉ không có gì cả'' thì đó là một sáng kiến to lớn: việc đếm các tập hợp dẫn đến sự ra đời các số tự nhiên: một, hai, ba\ldots rồi đến các chữ số tức là kí hiệu để chỉ các số tự nhiên như chữ số La Mã I, II, III\ldots, chữ số Ả Rập 1, 2, 3\ldots Không có tập hợp thì không có chữ số tương ứng. Trong chữ số La Mã không có chữ-số-không nên có cái bất tiện là khi muốn chỉ sự vắng mặt của một cái gì đó thì phải diễn tả bằng lời chứ không thể diễn tả bằng kí hiệu, ví dụ: với chữ số La Mã thì đẳng thức III - (II+I) = \ldots, không biết viết vế sau như thế nào. Có lẽ phải trải qua nhiều sự bất tiện như vậy, người ta mới thấy nhu cầu phải có một chữ số để chỉ không có gì''. Từ đó mới có cách đếm và viết số theo vị trí các chữ số, chủ yếu là hệ thập phân. Viết các số bằng các chữ số La Mã đã là việc rất khó khăn, nói chi đến việc dùng cách viết đó để làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Có nghĩ như vậy mới thấy việc thêm chữ số 0 để chỉ không có gì cả'', không chỉ là một sáng tạo lớn, mà còn là một sáng tạo vĩ đại.


Cứ học lớt phớt thì khó mà có hứng thú; ở các phần sau, ta sẽ còn thấy những ví dụ khác về sự tìm thấy hứng thú nhờ văn hoá toán học''.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
loc24 (02-06-2013)
  #2  
Cũ 12-05-2013, 19:02
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8358
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Chương 4: Vậy nên học toán như thế nào?


Muốn học cái gì cho tốt thì sớm, muộn cũng phải đạt đến sự tự giác học tập, say sưa hứng thú học tập. Đó là điều cơ bản đầu tiên. Nhưng tất cả vấn đề là ở chỗ làm sao có được sự tự giác học tập, say sưa học tập. Những ai kém toán, học bài không hiểu, làm bài không ra, thì chỉ có sợ toán, chứ làm gì có say sưa học toán (chắc các học sinh kém toán nghĩ như vậy). Nhưng ở đời cũng không thiếu các ví dụ về những cái lúc đầu thì sợ, dần dần bớt sợ đi đến làm quen, cuối cùng là thích, say mê. Hồi nhỏ đi học lúc đầu tôi chưa giỏi toán, dần dần mới thích rồi say mê và trở nên giỏi. Sau dây là vài kinh nghiệm: xung quanh ta đâu đâu cũng có hình và số, bình thường có khi ta không chú ý nhưng khi vấp'' phải cái gì đó khó hiểu, lạ đời ta mới bận tâm tìm cách lí giải, lí giải không được, làm ta bứt rứt, khó chịu cho tới một lúc nào đó, một hiểu biết mới giúp ta lí giải được, thì ta mới thấm thía rằng điều hiểu biết mới đó là có ích, là đáng quý, là tài tình. Hồi nhỏ, tôi đã từng băn khoăn không hiểu Mặt Trăng theo ai'' khi nhiều trẻ nhỏ, chơi dưới ánh trăng, chạy mỗi đứa một ngả và đứa nào cũng bảo Trăng theo tao''. Theo ngôn ngữ khoa học giáo dục ngày nay thì người ta bảo đó là một tình huống có vấn đề''. Có vấn đề thật vì đứa chạy xuôi, đứa chạy ngược, đứa chạy sang phải, đứa chạy sang trái, không có đứa nào nói dối, mà tất cả đều bảo Trăng theo tao''. Điều đó làm tôi bứt rứt cho đến đầu cấp hai, học về đường song song tôi mới vỡ nhẽ. Có lần một bạn đố tôi tìm cạnh của hình vuông khi cho biết diện tích. Tôi bí không biết làm phép tính gì cả vì bốn phép cộng, trừ, nhân, chia đều là những phép tác động đến hai số; nhưng đề bài ở đây chỉ cho có một số thôi (diện tích), vậy làm phép tính gì? Tôi bần thần đi tìm số thứ hai, tôi nghĩ đến 4 vì hình vuông có 4 cạnh và đem chia diện tích cho 4 để tính cạnh. Nhưng sau đó, tôi thử lấy kết quả tìm được để tìm trở lại diện tích thì thấy không khớp nên biết là mình sai. Đành chịu không làm được bài toán cho đến khi học căn bậc hai của một số, tôi mới sáng ra và lúc đó rất thích thú tập làm phép khai căn bậc hai của các số, say sưa đến mức mẹ gọi ăn cơm đến mấy lần mới chịu bỏ bút. Có một hôm, người chủ nhà nơi chúng tôi trọ học đem ra một miếng tôn tròn và bảo chúng tôi chỉ hộ chỗ đúng chính giữa (tức là tâm) để ông ấy dùi một cái lỗ. Mấy đứa chúng tôi loay hoay mò mẫm mãi với cái compa mà không sao tìm được tâm, khi chệch bên này, khi chệch bên kia một tí. Vấp váp đó làm cho khi học đến định lí về ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tôi mới thấm thía rằng Toán học là tài. Còn nhiều chuyện lặt vặt kiểu như trên, kể ra đây rất dài. Cứ thế dần dần tôi yêu toán, thích toán lúc nào không biết, vì càng ngày càng thấy toán rất tài, rất lạ, rất có ích. Điều tôi muốn nói thêm là những người gặp những tình huống có vấn đề'' như tôi dã gặp, có thể còn dốt, thậm chí còn ngây ngô trước các tình huống đấy nhưng điều quan trọng là có lưu ý đến, có băn khoăn, lúng túng trước tình huống đó là được. Trong việc rèn luyện này, để đạt đến sự yêu thích toán, nếu có được một người cha, một người anh, một người thầy quan tâm gợi ra cho một cách khắc phục các tình huống có vấn đề về toán học trong học tập, trong lao động, trong vui chơi, trong nghỉ ngơi, thì tốt quá. Trước đây tôi không có được cái may mắn đó nhưng ngày nay với sư nghiệp giáo dục đã phát triển, chắc nhiều học sinh sẽ có được may mắn ấy. Tạp chí \emph{Dạy và học ngày nay} của \emph{Hội khuyến học Việt Nam} cũng có thể phần nào giúp học sinh về mặt này.

Khi bắt đầu yêu thích toán rồi thì sẽ tự giác học tập, say sưa học tập, nhưng muốn học tập đạt hiệu quả cao, thì phải thường xuyên rèn luyện phương pháp học tập. Trước hết cần rèn thói quen học tập mọi lúc, mọi nơi, bằng mọi cách, học trong sách, trong thiên nhiên, trong thực tế và xã hội. Đây không phải là yêu cầu gì mới mà chỉ là bước phát triển cao hơn của những điều đã nói trong phần hình thành'' lòng yêu toán. Điều khác nhau là ở trên kia các tình huống có vấn đề'' đến với người học toán một cách ngẫu nhiên, có phần nhẹ nhàng, không dụng ý trước, may mắn, tình cờ mà gặp được nên cũng hiếm gặp và vì vậy tác dụng cũng hạn chế, còn ở đây người học toán có ý thức chủ dộng làm xuất hiện các tình huống có vấn dề rồi tập trung suy nghĩ giải quyết các vấn đề đặt ra, cố gắng vận dụng các hiểu biết và các phương pháp suy luận toán học, tự mình đạt đến những hiểu biết mới (ít nhất là mới đốỉ với mình). Như vậy là từ chỗ thụ động ngồi chờ sự may mắn đem đến các tình huống có vấn đề, ta chủ động suy nghĩ, lắng đọng để thấy được mâu thuẫn, làm xuất hiện vấn đề như ở trên ta đã làm với chữ số 0. Trong cuộc đời học sinh trước đây tôi đã từng băn khoăn tự hỏi con tàu hoả mình đang đi (chứ không phải tàu hoả nói trong sách giáo khoa) có tốc độ trung bình là bao nhiêu, tốc độ lúc nhanh nhất là bao nhiêu, lúc chạy từ từ vào ga là bao nhiêu và đã suy nghĩ tìm cách trả lời thông minh nhất, đưa đến việc nghĩ ra cách đếm nhịp các tiếng động phát ra ở chỗ chắp nối hai thanh ray khi bánh xe lăn trên đó để tính xem trong từng khoảng thời gian (một phút, năm phút, mười phút v.v\ldots), tàu lăn đi một khoảng bằng mấy lần chiều dài thanh ray và giữa hai cột kilômét có bao nhiêu thanh ray để tính chiều dài mỗi thanh ray. Tôi cũng đã từng tự hỏi và tìm cách trả lời xem các số ghi trên các loại cột hai bên đường chỉ cái gì, đã từng quan sát và tự hỏi xem tại sao bóng nắng mái nhà lại song song với thềm nhà, đã từng nghĩ xem có thể căn cứ vào hình trăng lưỡi liềm để tính ra vị trí tương đối của mặt trời, mặt trăng và quả đất trong không gian hay không, đã từng say sưa giải những bài toán vui đố nhau cả vào lúc vài anh em bạn ngả lưng giải lao khi lao động, hay học tập mệt nhọc. Tôi đã từng tập đo một số khoảng cách bằng cách sử dụng những hiểu biết về tam giác bằng nhau và đồng dạng. Nhưng không phải khi nào cũng đo vì không phải lúc nào cũng có dụng cụ mà biết tận dụng những cái có sẵn như các cột kilômét rồi đếm nhịp tàu mà tính ra chiều dài mỗi thanh ray, hay đếm số gạch vuông lát nền nhà mà tính ra kích thước của một phòng v.v\ldots Đã có lúc tôi dùng dây gập lại rồi đánh dấu thành 12 đoạn bằng nhau để tạo một tam giác có 3 cạnh theo thứ tự dài bằng 3,4,5 đoạn đó để chỉ với một cái dây tạo ra được góc vuông chính xác. Tôi cũng đã từng quan sát xem bóng nắng mái nhà mình đổ xuống sân lúc mặt trời mọc thay đổi trong một năm như thế nào để lĩnh hội được thấu đáo về chuyển động của quả đất quanh mặt trời. Tôi xin tạm dừng không kể thêm nữa mà chỉ muốn lưu ý rằng những việc trên không đòi hỏi ở người làm các việc đó một trình độ cao, sâu về kiến thức và phương pháp toán học; nội dung toán học trong các việc đó cũng đơn giản thôi cho nên ai cũng rèn luyện được, chả cần gì người xuất sắc.

Dần dần tôi tạo cho mình được một thói quen khi nào cũng sẵn sàng có một vấn đề gì đó, hoặc là từ sách vở, hoặc từ thực tiễn, đang suy nghĩ dở dang chưa đâu vào đâu, để hễ có dịp là suy nghĩ đến nó vào những lúc rỗi để khỏi bỏ phí thời gian như chờ tàu, chờ xe, chờ cắt tóc, chẳng biết làm gì hơn cho đỡ sốt ruột mà lại có ích. Nhiều khi cứ phải nhẩm tính hay hình dung ra trong óc vì không có sẵn bút, giấy. Điều đó cũng rèn luyện sức tập trung tư tưởng, trí tưởng tượng không gian. Nhờ vậy, khi ra làm giáo viên, gặp hoàn cảnh ở trọ chung với học trò, tối đến nhường bàn cho học sinh học nên thiếu bàn làm việc, tôi đã soạn giáo án bằng cách nằm hóng mát (đêm hè) hay đắp chăn (đêm đông) để suy nghĩ về bài giảng toán, mượn bầu trời hay đình màn làm vở soạn, rồi tưởng tượng ra trên đó những hình, những số.

Đi vào học tập nội khoá, tôi chú ý đào sâu lật đi lật lại vấn đề, tìm ví dụ và phản ví dụ. Lúc đầu tôi hay coi thường các định nghĩa mà chỉ chú trọng các định lí vì cho rằng định lí cho ta những tính chất lí thú hơn. Nhưng dần dần tôi mới hiểu ra các định nghĩa rất quan trọng, vì đó là xuất phát điểm để đi tới các định lí. Khi đã học điều kiện ắt có và đủ tôi mới hiểu được rằng: để định nghĩa một khái niệm người ta chọn một tính chất (là điều kiện ắt có và đủ để có khái niệm đó) làm nội dung của định nghĩa và nếu vi phạm vào tiêu chuẩn ắt có và đủ'' thì sẽ mắc sai lầm. Ví dụ: Lần đầu học định nghĩa hình bình hành'', tôi suy nghĩ còn hời hợt lắm, nhưng khi học điều kiện ắt có và đủ'' tôi đã không ngại mất thời giờ quay lại suy nghĩ sâu sắc hơn như sau: tính chất của một tứ giác có các cạnh đối diện song song'' là điều kiện ắt có và đủ để tứ giác đó trở thành hình bình hành nên có thể định nghĩa hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối diện song song. Còn tính chất của một tứ giác có các cạnh đốì diện bằng nhau'' là ắt có mà không đủ để tứ giác đó trở thành hình bình hành nên không thể dùng làm định nghĩa được. Muốn khỏi vi phạm tiêu chuẩn ắt có và đủ'' thì phải thêm chữ lồi'' vào sau chữ tứ giác'' vì một tứ giác chéo có các cạnh đối diện bằng nhau (như hình tạo bởi hai cạnh đối diện và hai đường chéo của một hình chữ nhật) thì không phải là hình bình hành. Vì vậy, lại có thể định nghĩa hình bình hành là một tứ giác lồi có các cạnh đốì diện bằng nhau. Trong khi học, tôi cứ lật đi lật lại vấn đề như vậy, tìm các điều kiện ắt có và đủ'' khác nhau để có các định nghĩa khác nhau về cùng một khái niệm, đồng thời tìm các điều kiện ắt có mà không đủ'' hoặc đủ mà không ắt có'' để tạo ra các phản ví dụ. Bằng cách đó tôi nắm các khái niệm rất chắc và rất sâu. Khi học định lí tôi cố gắng phân biệt rõ giả thiết và kết luận. Đối với những định lí tương đối phức tạp hay có phần tế nhị, tôi phải đi sâu vào từng điểm trong giả thiết và ý nghĩa của mỗi điểm đó, thử vi phạm một điểm nào đó trong giả thiết dể xem điều đó ảnh hưởng đến kết luận ra sao. Ví dụ trong định lí về giới hạn của sinxx khi x→0 tôi chú ý giả thiết x tính bằng radian'' và tự đặt câu hỏi: nếu x tính bằng độ thì sao? Tôi thường tự đặt trách nhiệm cho mình, khi nào đã có một mệnh đề thuận thì thử xây dựng các mệnh đề đảo, phản, phản đảo, tự đặt cho mình yêu cầu phát biểu công thức thành lời để tránh việc chỉ nhìn thấy hình thức, máy móc, bỏ qua những chi tiết quan trọng. Ví dụ:

Nếu y=uv thì y′=vu′−uv′v2 phải được diễn tả chính xác như sau: nếu u và v là hai hàm số của x cùng xác định trong một miền δ, và có dạo hàm u′ và v′ đối với x trong miền đó thì hàm số y của x sẽ xác định trong δ, trừ tại các giá trị của x làm cho v triệt tiêu và sẽ có đạo hàm đối với x trong miền xác định của nó; khi ấy, đạo hàm y′ đó bằng y′=vu′−uv′v2. Không phát biểu như vậy thì có khi quên mất đạo hàm đối với biến số nào hay quên mất đạo hàm có xác định hay không, và điều đó có thể dẫn tới sai lầm.

Tôi không làm nhiều bài tập mà thường để thời gian đi sâu vào một số bài lí thú, suy nghĩ về đường lối giải bài, có khi cố gắng mở rộng thêm một vài câu hỏi. Tôi đeo đuổi một bài toán khó có khi hằng tháng, có thì giờ rỗi rãi lại nghĩ đến nó, đến khi làm ra mới thôi. Tôi không tán thành một số bạn hồi đó dùng sách bài tập giải mẫu'', để thì giờ, công sức chép rất đẹp nhưng chẳng mấy khi sử dụng, nếu có dùng những sách ấy, tôi cũng chỉ chép vài đề, tự lực mình làm đến mức hết sức cố gắng lúc ấy mới đọc bài giải mẫu, xem người ta có điểm nào suy nghĩ hay hơn mình, tập trung suy nghĩ về những điểm đó, có ghi thì chỉ ghi những ý cơ bản trong các điểm đó. Hồi chúng tôi học, sách giáo khoa, sách tham khảo cũng hiếm. Mượn được sách, tôi không cúi đầu cúi cổ chép mà đọc cho hiểu rồi ghi những ý cơ bản của các chứng minh, điều gì đã hiểu và cho rằng sau này có thể tự mình suy ra được thì không ghi. Ví dụ chỉ ghi Vẽ dường phụ nào đó, làm phép biến đổi nào đó'', gọn vậy thôi chứ không chép phần chứng minh.

Có bạn tôi hồi đó cho rằng tôi học gạo'' lắm, nghĩa là chúi đầu, chúi mũi học ghê lắm, nhất là học toán, chẳng còn biết gì khác. Một số thầy giáo hiểu tôi nhiều nhất thì nói: Em ấy biết cách học''. Quả thế, tuy say mề toán, nhưng tôi vẫn học toàn diện và cũng say mê nhiều môn khác như Lí, Hoá, Sinh, Địa, Văn, v.v\ldots Tôi nhớ đã từng say sưa bắt sâu bọ nuôi trong lọ thuỷ tinh để quan sát, say sưa tra cứu các loại bản đồ, bị hấp dẫn bởi các công thức hoá học. Tôi cũng thích đọc truyện, xem phim, đánh bóng bàn, học nhạc, có khi tập làm thơ nữa. Lấy thì giờ đâu? Đó chính là cách học mọi nơi, mọi lúc, mọi cách, dùng dược những thì giờ mà mọi người vẫn coi là vô ích, tránh mất thì giờ vào những công việc ít mang lại hiệu quả (như chép nhiều mà không hiểu, không dùng), biết chọn việc mà làm, biết tập trung vào cái gì, bỏ qua cái gì, biết làm một việc mà đạt được nhiều mục đích, học môn này, hỗ trợ môn kia, lấy kiến thức sách vở và kiến thức thực tế bổ sung cho nhau, lấy phương pháp học tập hỗ trợ việc tiếp thu kiến thức, lấy việc tiếp thu kiến thức có chiều sâu để suy ngẫm mà hoàn chỉnh phương pháp học tập. Tôi rất cảm ơn những thầy, cô đã dạy mình đồng thời cũng sớm nhận thấy rằng sự cố gắng của mình mới là yếu tố quyết định. Nỗ lực bản thân là sự thể nghiệm tích cực để đi đến hoàn chỉnh dần phương pháp chiếm lĩnh kiến thức. Lúc đầu có thể non nớt bỡ ngỡ nhưng rồi cái non nớt, bỡ ngỡ sẽ qua đi. Từ cấp II trở đi, tôi đã không tìm thầy học tư trong mấy tháng hè mà tự xác định cho mình là phải tự ôn lấy'', đồng thời đảm nhận việc dạy hè cho các em ruột đang học tiểu học. Khi vào Huế học cấp III, vì thành phố có thư viện cấp thẻ đọc nên tôi đã xin thẻ để vào đọc thêm sách ở đó. Rất tiếc hiện nay, nhiều học sinh (kể cả học sinh khá, giỏi) không tự học thêm bằng cách đi thư viện, mà chỉ bằng cách tìm thầy học tư.

Cách học như trên mang lại một hiệu quả mà chính người học lúc đầu cũng không ngờ. Đó là những đức tính, phẩm chất mà qua thực tiễn học tập và công tác nhiều năm mới thấy rõ là cần thiết như thế nào. Đó là sự đòi hỏi chính xác đối với bản thân và đối với người khác, không chấp nhận những kiểu lập luận dễ dãi'', luôn đòi hỏi sự lật đi lật lại vân đề, xem xét, ngược xuôi cho kín kẽ. Đó là sự nhạy cảm trong việc liên hệ học với hành: đó là đức tính cẩn thận, suy xét thận trọng, không hấp tấp, làm rồi có thử lại để kiểm tra. Đó là sự kiên nhẫn làm những con tính dài dòng, khô khan, vẽ đi vẽ lại những hình rất chính xác, vì đã có kinh nghiệm nhiều lần rằng một sự thiếu kiên nhẫn nhiều khi phải trả giá đắt, thành công đã ở trong tầm tay mà bỏ dở. Đó là tinh thần tiến công liên tiếp, biết một rồi lại muôn biết hai, tìm ra lời giải gọn rồi lại muốn tìm lời giải gọn hơn v.v\ldots, không bao giờ thoả mãn. Đó là sự rung cảm trước những lời giải hay, gọn đẹp, trước những ứng dụng tài tình của các kiến thức toán, trước những suy nghĩ độc đáo, táo bạo. Lúc còn là học sinh tôi đã biết khâm phục những người nào đầu tiên nghĩ ra số không'': hay thật, táo bạo thật; người ta đặt ra số để đếm, để viết. Có gì mới đếm, mới viết chứ. Chả có gì cả mà cũng nghĩ ra số: không'' mà hoá thành có'', không'' mà phục vụ cho có''. Làm toán, nhiều khi tôi thấy thật là biến hoá thần thông, y như trong Tây Du Kí, Tề Thiên Đại Thánh thoắt biến thành cái này, thoắt biến thành cái kia: rất to biến thành nhỏ, rất nhỏ lại biến thành rất to (chẳng hạn dùng phép biến đổi x′=1x), tròn hoá thành thẳng, thẳng hoá thành tròn (chẳng hạn như phép biến đổi x′=xx2+y2, y′=yx2+y2 trong hệ tọa độ vuông góc quen thuộc thì vòng tròn x2+y2=2x biến thành đường thẳng x′=12 và ngược lại). Cuối cùng, một kết quả rất đáng quý nữa là tư duy toán học của tôi ngày càng mềm mại ra, càng uyển chuyển, không máy móc, cứng đờ, nhờ được rèn luyện qua biện luận'', qua xét xuôi và ngược'', chung và riêng'' v.v\ldots Sau này tôi mới biết sự mềm mại, uyển chuyển đó chính là dấu hiệu của tư duy biện chứng'', rất cần thiết cho sáng tạo toán học.

Sự rèn luyện như trên với bao nhiêu bỡ ngỡ ban đầu, tích luỹ nhiều năm trong cuộc đời học sinh phổ thông của tôi, đã đưa tôi di xa sau này, mặc dù tôi gặp hoàn cảnh khó khăn khách quan phải kết thúc việc học trên ghế nhà trường lúc chưa học hết năm thứ nhất đại học. Sau đó thì tôi vừa công tác, vừa tự học và hồi đó số người tự học như tôi chưa có bao nhiêu, nên hoàn toàn chưa có chế độ chính sách gì như đối với người học tại chức sau này: thì giờ và điều kiện học tự mình thu xếp lấy, học gì, theo chương trình nào, tài liệu, sách vở tìm ở đâu cũng tự mình lo liệu. Không ai đôn đốc, nhắc nhở. Học chỗ nào không hiểu, chẳng có ai mà hỏi, tự mình xoay cách này hay cách khác, thử thế này, thử thế kia, đọc tài liệu này, đọc tài liệu nọ, cuối cùng có khi sau nhiều năm, điều không hiểu đó cũng sáng ra. Nhưng hồi đó chính quyền cách mạng đã có hai điều quan tâm quan trọng đối với tôi: mở một kì thi đặc cách công nhận tôi có trình độ đại học và tiếp đó, chuyển tôi từ một giáo viên phổ thông mới ra công tác được 4 năm, lên dạy đại học. Hai sự kiện này như chắp cánh cho tôi bay lên. Trường Đại học kháng chiến (chống Pháp) sách chưa nhiều, nhưng đối với tôi lúc đó thật là quý. Nhờ có thói quen, có phương pháp, có nghị lực học đã được rèn luyện từ khi học phổ thông rồi dạy phổ thông, tôi vững bước tự lực vươn lên. Nhu cầu hiểu biết, sự thôi thúc của việc dạy cho hay, cho sâu đã dẫn tôi tìm tòi, sáng tạo thật sự và tôi bước vào nghiên cứu khoa học'' theo nghĩa nghiêm túc của hai chữ đó, lúc nào không biết. Một công trình khoa học đầu tay đã ra đời mà không ai hướng dẫn. Sau đó tôi được sang Liên Xô 9 tháng để hoàn chỉnh và bảo vệ luận án tiến sĩ. Tính từ lúc bắt tay vào nghiên cứu trong nước cho đến lúc bảo vệ thành công luận án tiến sĩ, mất tất cả độ 2 năm (thời gian ở trong nước vẫn không miễn giảm công tác). Nghe nói thì đơn giản nhưng thực ra hai năm đó đã được chuẩn bị từ nhiều năm trước đó bởi cách học tập như trên. Bảo vệ xong luận án tôi trở về nước công tác và với tác phong vừa công tác, vừa học tập một cách sáng tạo, 5 năm sau tôi lại hoàn thành một công trình nghiên cứu toán học tầm cỡ lớn hơn nhiều và viết thành luận án Tiến sĩ khoa học gửi sang Liên Xô trước, sau đó qua Liên Xô 3 tháng, đủ thời gian làm thủ tục và bảo vệ thành công. Tiếp theo luận án tiến sĩ khoa học tôi lại có công trình nghiên cứu lớn hơn, năm 1969 phát minh ra một lí thuyết toán học mới gọi là hình học siêu phi Ơ-clít, một hướng mở rộng khá táo bạo hình học phi Ơ-clít mà Lôbasepki khai sinh năm 1826.

Nghĩ lại, lúc còn học tiểu học, tôi là học sinh trên trung bình, trong lớp 40 học sinh có lúc đã bị xếp xuống thứ 15, lúc cao nhất chỉ xếp được thứ 6, lên đến cấp II, vào khoảng giữa năm học thứ hai tôi mới bắt đầu được thầy và bạn chú ý về khả năng học toán và từ năm thứ ba trở đi mới thật sự nổi lên là một trong những học sinh giỏi toán của lớp. Điều đó cho tôi nghĩ rằng, cũng có vấn đề về năng khiếu phần nào, nhưng cách học tập mới thật là quan trọng. Tôi nói như vậy không phải là để động viên những học sinh hiện chưa khá toán, mà sự thật đời học sinh của tôi là như vậy. Mong rằng những điều kể trên đây có thể giúp ích nhiều cho các em học sinh và cho cả sinh viên các khoa toán nữa. Dĩ nhiên, đã chọn khoa Toán để học Đại học thì cũng phải khá, giỏi về toán và yêu thích môn toán. Nhưng không thể chủ quan, vì trong số các sinh viên các khoa Toán, một tỉ lệ không nhỏ học toán cũng bình thường, thậm chí kém. Vả chăng, sinh viên học giỏi cũng không nên tự mãn, đồng thời phải luôn chăm lo học cả kiến thức toán học và văn hoá toán học; bởi vì kiến thức toán học càng cao thì văn hoá toán học càng sâu, đụng chạm càng nhiều đến những vấn đề triết học. Ở phần 5 ta sẽ thấy rõ điều này.


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
huyenthuc (28-05-2013), loc24 (02-06-2013), Phong Trần (02-06-2013), Sombodysme (14-06-2013), Thu Phong (02-06-2013), Tuấn Anh Eagles (02-06-2013)
  #3  
Cũ 02-06-2013, 00:28
Avatar của Thu Phong
Thu Phong Thu Phong đang ẩn
Hoa Khôi K2Pi.NeT
Đến từ: ĐTH
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 169
Điểm: 26 / 2520
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1119
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 78
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 120 lần trong 46 bài viết

Mặc định

cái này đúng là bốc thuốc đúng mạch em rồi, vừa học kém, vừa thiếu kiên nhẫn, lại vừa thích mò lung tung nữa chứ. nhưng chẳng cái nào ra hồn hết...


Thanh Chương quê nghèo suốt đời còn nhớ
Thương câu nói "vụng về" ... anh chê ...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (09-06-2013), Nắng vàng (02-06-2013), Sombodysme (14-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 8 11-12-2017 15:09
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bài tập thể dục của nguyễn cảnh toàn, cảnh, hỌc, khai niem ve khoi da dien loigiaihay, m.loigiaihay.com/tinh-chat-duong cao cua tam giac html, nên học toán thế nào cho tốt, nên học toán thế nào cho tốt ebook, nên học toán thế nào cho tốt nguyễn cảnh toàn, nguyễn, sach nen hoc toan nhuthe nao nguyen canh toan, sach nen hoc toan the nao cho tot nguyen canh toan, tỐt, thẾ, toÁn, toàn
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014