Cho a,b,c >0. Tìm min $P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-04-2013, 23:34
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6734
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 830
Red face Cho a,b,c >0. Tìm min $P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$

Cho a,b,c >0. Tìm min
$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
belon_vip (05-06-2013), Lạnh Như Băng (29-04-2013)
  #2  
Cũ 29-04-2013, 13:38
Avatar của Sv_ĐhY_013
Sv_ĐhY_013 Sv_ĐhY_013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2254
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 4579
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 119 lần trong 50 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Cho a,b,c >0. Tìm min
$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$
Ta có:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}
\geq \frac{2\sqrt{2}a}{2a+b+c} =\dfrac{2\sqrt{2}ab}{2ab+b^2+ac}$

Áp dụng các BĐT hoàn toàn tương tự, kết hợp C_S
Suy ra.
$ \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} \geq \dfrac{2\sqrt{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})^2} {a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca)}$
mà $a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca) \leq \dfrac{4(a+b+c)^2}{3}$

Suy ra....
$ \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} \geq \dfrac{3\sqrt{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2} {2(a+b+c)^2}$

Đặt$ t= \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$ rồi xét hàm nhé bạn .....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Trọng Nhạc (29-04-2013), Tuấn Anh Eagles (01-05-2013), Đình Nam (27-05-2014)
  #3  
Cũ 29-04-2013, 15:01
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13491
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Cho a,b,c >0. Tìm min
$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$
Hướng dẫn:

$\bullet$ Giả sử $a\ge b\ge c$. Ta có bổ đề $\sqrt {\dfrac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{b + a}}}\ge \sqrt {\dfrac{b+c}{{a}}}.$
$\bullet\ \dfrac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}\ge \dfrac{\sqrt{2}\left( \dfrac{a}{b+c} +1\right )}{ \dfrac{1}{2}+ \sqrt {\dfrac{2a}{{b + c}}}}$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (03-07-2014), Tuấn Anh Eagles (01-05-2013), Đình Nam (27-05-2014)
  #4  
Cũ 02-07-2014, 23:40
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6235
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c >0. Tìm min $P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Cho a,b,c >0. Tìm min
$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \sqrt {\frac{c}{{b + a}}} + \frac{{\sqrt 2 (a + b + c)}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }}$
Cách khác:
Ta có: $\sum \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} \geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{\sqrt{a(b+c) }} $ $=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{ \sqrt{\frac{2a(b+c)}{2}}}$
$\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{ \sqrt{2}(a+b+c)}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}(\sqrt{ab}+ \sqrt{ac} +\sqrt{bc})}{(a+b+c)}$
Do đó $P \geq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{ ac}+\sqrt{bc})}{a+b+c}+\frac{\sqrt{2}(a + b + c)}{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ac} }$
$\geq \frac{5\sqrt{2}}{2}$
...........



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Trọng Nhạc (02-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $p, >0, 2, ab, ac, bc, cho, csqrt, fracab, fracba, fraccb, fracsqrt, min, sqrt, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014