Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{2+\frac{2x^2}{(x+y)^2}-\frac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} }+\frac{3z}{z+x}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-04-2013, 19:23
Avatar của lop10a1dqh
lop10a1dqh lop10a1dqh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 3236
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 1496
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 53 lần trong 32 bài viết

Lượt xem bài này: 852
Cool Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{2+\frac{2x^2}{(x+y)^2}-\frac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} }+\frac{3z}{z+x}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x \leq z$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$$P=\sqrt{2+\frac{2x^2}{(x+y)^2}-\frac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} }+\frac{3z}{z+x}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  lop10a1dqh 
Lạnh Như Băng (07-06-2013)
  #2  
Cũ 05-06-2013, 14:50
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2137
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 169 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x \leq z$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$$P=\sqrt{2+\dfrac{2x^2}{(x+y)^2}-\dfrac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} }+\frac{3z}{z+x}$$
Biến đổi một chút ta sẽ có :
$$2+\dfrac{2x^2}{(x+y)^2}-\dfrac{2z(2y+z)}{(y+z)^2} = \dfrac{2x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{2(y+z)^2-2z(2y+z)}{(y+z)^2} = \dfrac{2x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{2y^2}{(y+z)^2}$$
Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$$\sqrt{ \dfrac{2x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{2y^2}{(y+z)^2}} \ge \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}$$
Nên $$P \ge \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{3z}{z+x}$$
$$P \ge \dfrac{1}{1+\dfrac{y}{x}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{z}{y} } + \dfrac{3}{1+\dfrac{x}{z}}$$
$$P \ge \dfrac{2}{1+\sqrt{\dfrac{z}{x}}}+\dfrac{3}{1+\frac {x}{z}}$$
Ta sẽ chứng minh $$P \ge \dfrac{5}{2}$$
Tương đương với : $$\dfrac{2}{t+1}+\dfrac{3t^2}{t^2+1} \ge \dfrac{5}{2}$$
Với $t = \dfrac{z}{x} \ge 1$
Điều này tương đương với : $$(t-1)(t^2+6t+1) \ge 0$$
Đúng.
Vậy ta có $minP=2,5$



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (05-06-2013), blackmetal (05-06-2013), hiếuctb (05-06-2013), Lạnh Như Băng (07-06-2013), lop10a1dqh (07-06-2013), Mạnh (05-06-2013), Tuấn Anh Eagles (07-06-2013)
  #3  
Cũ 07-06-2013, 10:18
Avatar của lop10a1dqh
lop10a1dqh lop10a1dqh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 3236
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 1496
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 53 lần trong 32 bài viết

Mặc định

Sao ta biết sẽ chứng minh $P \geq \dfrac{5}{2}$.Mà cậu ơi cho tớ hỏi cậu học ở trường nào mà giỏi vậy


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  lop10a1dqh 
Lạnh Như Băng (07-06-2013)
  #4  
Cũ 07-06-2013, 10:29
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2137
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 169 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
Sao ta biết sẽ chứng minh $P \geq \dfrac{5}{2}$.Mà cậu ơi cho tớ hỏi cậu học ở trường nào mà giỏi vậy
Tao học cùng lớp mày chứ trường nào
Còn cái tại sao lại chứng minh $P \ge \dfrac{5}{2}$ thì ta dựa vào điều kiện thôi $t \ge 1$ thay 1 vào là được



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  s2_la 
Lạnh Như Băng (07-06-2013)
  #5  
Cũ 07-06-2013, 11:23
Avatar của Haruki
Haruki Haruki đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền đất lạ!
Nghề nghiệp: Chơi
Sở thích: Vui vẻ!
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2529
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 4301
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 110
Được cảm ơn 108 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi lop10a1dqh Xem bài viết
Sao ta biết sẽ chứng minh $P \geq \dfrac{5}{2}$.Mà cậu ơi cho tớ hỏi cậu học ở trường nào mà giỏi vậy
Ở đây bạn có thể dùng phương pháp hàm số để tìm gtnn.


Chán đời!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Haruki 
Lạnh Như Băng (07-06-2013)
  #6  
Cũ 07-06-2013, 12:21
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7890
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Haruki Xem bài viết
Ở đây bạn có thể dùng phương pháp hàm số để tìm gtnn.
Bài toán này tựa tự đề thi Khối A-2011. Bạn nào chưa biết thì có thể download tại link bên dưới

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: zip [www.MATHVN.com]-Dapan-TOAN-khoiA-2011-chinh-thuc.zip‎ (417,8 KB, 7 lượt tải )


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$psqrt2, biểu, của, frac2x2x, frac3zz, giá, nhất, nhỏ, tìm, thức, trị, x$, y2frac2z2y, z2, zy
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014