Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-04-2013, 19:03
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6725
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 1402
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$

Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
belon_vip (05-06-2013), doxuantung97 (16-11-2013), Tuấn Anh Eagles (28-04-2013)
  #2  
Cũ 06-06-2013, 07:50
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6725
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Bài này khó mọi người cùng thảo luận nào để lâu mất tiêu giờ mới thấy


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 16-11-2013, 19:47
Avatar của doxuantung97
doxuantung97 doxuantung97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Toán 1-K46 Chuyên SP
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Inequalities
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 518
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7365
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 19 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$
Solution:

Bài này có hình thức khá giống với loại BĐT Tích phân! Nhưng BĐT tích phân là những bài toán khá là khó nên bài này có vẻ cũng khá khó!
Vì vậy,cách đơn giản nhất là.... khai triển tương đương!
Sau khi khai triển thì ta quy BĐT cần chứng minh về dạng:
$$16(x^2y+y^2z+z^2x)+8(xy^2+yz^2+zx^2)+9 \geq 27(x+y+z)$$
Do $xyz=1$ nên tồn tại $a;b;c >0$ thỏa mãn:
$$x=\frac{a^2}{bc};y=\frac{b^2}{ac};z=\frac{c^2}{a b}$$
Thay vào,ta cần chứng minh một BĐT thuần nhất bậc $6$ là:
$$16abc(a^3+b^3+c^3)+8(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+9a^2b ^2c^2 \geq 27(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)$$
Áp dụng BĐT $Schur$,ta có:
$$3abc(a^3+b^3+c^3)+3(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+9a^2b^ 2c^2$$
$=3abc(a^3+b^3+c^3+3abc)+3(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$
$$\geq 3(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)+3(\sum a^3b^3+a^3b^2c+ab^3c^2+a^2bc^3) $$
Theo BĐT $AM-GM$ thì:
$$3(\sum a^3b^3+a^3b^2c+ab^3c^2+a^2bc^3)$$
$$=3\sum (a^3c^3+a^3b^2c)\geq 6(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)$$
Vậy,ta chỉ cần chứng minh:
$$13abc(a^3+b^3+c^3)+5(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)\geq 18(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)$$
Vì $\left(4;1;1 \right)\succ \left(3;2;1 \right)$ nên theo BĐT $Muirhead$ thì:
$$4\sum a^3 \geq 2\sum_{sym} a^3b^2c$$
(Bạn nào không biết BĐT $Muirhead$ thì chứng minh BĐT trên bằng $AM-GM$ rất dễ dàng)
Từ đây tương tự phần trên ta có:
$$4\sum a^3 +2\sum a^3b^3 \geq 6(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)$$
Vậy ta cần chứng minh:
$$9abc\sum a^3+3\sum a^3b^3 \geq 12(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)$$
$$\Leftrightarrow 3\sum (a^4bc+a^4bc+abc^4) +\sum(a^3b^3+a^3c^3+a^3c^3) \geq 12(a^3bc^2+a^2b^3c+ab^2c^3)$$
Dễ thấy theo BĐT $AM-GM$ thì BĐT này luôn đúng. Vậy BĐT được chứng minh!
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$. $\blacksquare$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  doxuantung97 
Trọng Nhạc (16-11-2013)
  #4  
Cũ 16-11-2013, 21:52
Avatar của beodat
beodat beodat đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 2327
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 6445
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 15 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$

Phức tạp và dài quá


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 17-11-2013, 00:59
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3177
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\frac{1}{4x+2y+3}+\frac{1}{4y+2z+3}+\frac{1}{4z +2x+3}$

Quy đồng và rút gọn ta được bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
$16(x^2y+y^2z+z^2x)+8(xy^2+yz^2+zx^2)+9 \geq 27(x+y+z)$
$\Leftrightarrow 24\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+9\sqrt[3]{xyz}\geq 27(x+y+z)$ (*)
Chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2=3$, bất đẳng thức tương đương
$$ 3(x+y+z)-\sqrt[3]{xyz}\leq 8$$
Do $xyz\leq 1$ nên $\sqrt[3]{xyz} \geq xyz$, ta cần chứng minh
$$3p-r \leq 8$$
Theo $Schur$ ta có $r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}=\dfrac{p^3-6p}{9}$
Vậy ta cần chứng minh
$$3p-\dfrac{p^3-6p}{9}\leq 8$$
$$(p-3)^2(p+6)+6(3-p)\geq 0$$
Bất đẳng thức này đúng với $p\leq 3$
Vậy bài toán được chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$afrac14x, $xyz1$tìm, afrac14x, biểu, của, cho 3 số thực đương thỏa mãn x.y.z=1, frac14y, frac14z, giá trị lớn nhất xyz=1, lớn, nhất, thỏa, thức, trị, xyz1tìm, z&gt0, z>0$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014