Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng $\left(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)^{2}+\frac{14ab c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)}\ge 4$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-04-2013, 16:58
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6221
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 592
Mặc định Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng $\left(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)^{2}+\frac{14ab c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)}\ge 4$

Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng $\left(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)^{2}+\frac{14ab c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)}\ge 4$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (15-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-04-2013)
  #2  
Cũ 28-04-2013, 08:55
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7822
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng $\left(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)^{2}+\frac{14ab c}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)}\ge 4$
Đặt:
$ x=\frac{a}{b+c}; y=\frac{b}{c+a}; z=\frac{c}{a+b} \Rightarrow xy+yz+zx +2xyz =1$
Biểu diễn BDT dưới dạng $p, q, r$ như sau:

Cho $q+2r=1$. Chứng minh rằng:
$p^2+14r \ge 14$
hay: $p^2-7q+3 \ge 0$

Bây giờ theo Schur ta có:
$\frac{1-q}{2} =r \ge \frac{4pq-p^3}{9} \Rightarrow 9-9q \ge 8pq-2p^3$

$\Rightarrow BDT \Leftrightarrow p^2-7.\frac{9+2p^3}{8p+9} +3 \ge 0$

$\Leftrightarrow (p+2)(2-p)(2p-3) \ge 0$

Theo Cauchy Schwarz ta có ngay: $p \ge \frac{3}{2}$
Còn cái: $p \le 2$ mình thử thấy nó đúng nhưng chưa biết chứng minh thế nào.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Lạnh Như Băng (15-06-2013)
  #3  
Cũ 28-04-2013, 10:19
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7905
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Đặt:
$ x=\frac{a}{b+c}; y=\frac{b}{c+a}; z=\frac{c}{a+b} \Rightarrow xy+yz+zx +2xyz =1$
Biểu diễn BDT dưới dạng $p, q, r$ như sau:

Cho $q+2r=1$. Chứng minh rằng:
$p^2+14r \ge 14$
hay: $p^2-7q+3 \ge 0$

Bây giờ theo Schur ta có:
$\frac{1-q}{2} =r \ge \frac{4pq-p^3}{9} \Rightarrow 9-9q \ge 8pq-2p^3$

$\Rightarrow BDT \Leftrightarrow p^2-7.\frac{9+2p^3}{8p+9} +3 \ge 0$

$\Leftrightarrow (p+2)(2-p)(2p-3) \ge 0$

Theo Cauchy Schwarz ta có ngay: $p \ge \frac{3}{2}$
Còn cái: $p \le 2$ mình thử thấy nó đúng nhưng chưa biết chứng minh thế nào.
Để CM $p \leq 2$ ta cần sử dụng 1 cách đánh giá chặt hơn như sau :

$$r \geq Max(0;\frac{p(4q-p^2)}{9})$$

TH1 : $$4q-p^2 \geq 0 \Leftrightarrow p^2 \leq 4q \leq 4 \Leftrightarrow p \leq 2$$

Khi đó $$r \geq \frac{p(4q-p^2)}{9}$$

Tiếp tục làm như Anh TA là 0k !

TH2 : $$4q-p^2 \leq 0 \Leftrightarrow p^2 \geq 4q$$

$$\Rightarrow p^2-7q+3 \geq 0 \Leftrightarrow q \leq 1 $$

Hiển nhiên đúng !

Vậy bài toán được Chứng minh !

P/s : Ngoài ra còn có cách đổi biến tương tự thế này :

Đặt $x = \frac{2a}{b+c},y = \frac{2b}{c+a},z = \frac{2c}{b+a}$

$$\Rightarrow xy+yz+zx+xyz=4$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftfracab, 4$, bright2, c>0, chứng, cho, clefta, frac14ab, fracba, fracca, minh, rằng, rightge, rightlefta, rightleftb
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014