$x,y,z>0$ thoả $x+y+z=1$.Tìm max: $P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{\sqrt{xyz}} {z+xy}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-04-2013, 15:44
Avatar của t24495
t24495 t24495 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 197
Điểm: 32 / 2910
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 1520
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 98
Đã cảm ơn : 99
Được cảm ơn 68 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 745
Mặc định $x,y,z>0$ thoả $x+y+z=1$.Tìm max: $P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{\sqrt{xyz}} {z+xy}$

$x,y,z>0$ thoả $x+y+z=1$.Tìm max:
$P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{\sqrt{xyz}} {z+xy}$
Ta thấy: $P \le \frac{2}{1+z}+\frac{1}{2}$
Dự đoán dấu = xảy ra khi $x=y=\sqrt{2}-1;z=xy=3-2\sqrt{2}$
Nhưng em không biết giới hạn z thế nào để xét hàm số ạ, mong thầy cô và các bạn giúp đỡ em hoàn thành.
Chân thành cảm ơn.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (28-04-2013), Tuấn Anh Eagles (28-04-2013)
  #2  
Cũ 05-06-2013, 15:34
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2144
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 169 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
$x,y,z>0$ thoả $x+y+z=1$.Tìm max:
$P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{\sqrt{xyz}} {z+xy}$
Ta có : $$P = \dfrac{1}{1+\dfrac{yz}{x}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{xz}{ y}} +\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{z}{xy}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z }}}$$
Đặt $\sqrt{\dfrac{xy}{z}} = a, \sqrt{\dfrac{yz}{x}}=c ,\sqrt{\dfrac{xz}{y}} =b$
Thì : $ab+bc+ca=1$
Và $$P = \dfrac{1}{1+c^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{a}{1+a^2} $$
Tồn tại tam giác $ABC$ sao cho $\tan \dfrac{A}{2} =a, \tan \dfrac{B}{2} =b, \tan \dfrac{C}{2} = c$
Khi đó : $$P = \dfrac{\cos B+\cos C+\sin A}{2} +1$$
Nhận thấy : $$\cos B+\cos C \le 2\cos \dfrac{B+C}{2} = 2\sin \dfrac{A}{2}$$
Dự đoán $maxP$ đạt khi $A=120^0, B=C = 30^o$
Nên ta sẽ chứng minh : $$\sin A +2\sin \dfrac{A}{2} \le \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2t\sqrt{1-t^2}+2t \le \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$$
$$\Leftrightarrow (t-\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2(16t^2+16\sqrt{3}t+36) \ge 0$$
Đúng .
$$\Rightarrow P \le 1+\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\sqrt{3}(2-\sqrt{3})^2,z=(2-\sqrt{3})^2$

Đoạn dấu bằng làm ẩu không biết đúng không



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (06-06-2013), VNSTaipro (22-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pfracxx, $x, fracsqrtxyz, fracyy, max, thoả, xy$, xz, yz, z>0$, z1$tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014