Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$. Tìm GTLN và GTNN của $\left|z \right|$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Số phức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-04-2013, 21:44
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7988
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 2238
Mặc định Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$. Tìm GTLN và GTNN của $\left|z \right|$.



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (08-05-2013), Nắng vàng (03-05-2013), Phạm Kim Chung (26-04-2013), Tuấn Anh Eagles (08-05-2013)
  #2  
Cũ 08-05-2013, 22:27
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Trong các số phức thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $\left|z \right|$.
Gọi số phức $z=r\left(cosa+i.sina\right)$
Thì $|z|=r$. Do vậy ta cần tìm min, max:
Thay $z$ vào giả thiết ta được:
$$r^2=\frac{4}{(cos 2a+4)^2+sin^2 2a} =\frac{4}{8cos 2a+17}$$
Dễ thấy rằng: $$r \in \left[ \frac{2}{5} ;\frac{2}{\sqrt{17}} \right]$$
Hay:
$$|z| \in \left[ \frac{2}{5} ;\frac{2}{\sqrt{17}} \right]$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Nắng vàng (09-05-2013)
  #3  
Cũ 22-04-2014, 11:07
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7988
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$. Tìm GTLN và GTNN của $\left|z \right|$.

Nguyên văn bởi Lê Tuấn Anh Xem bài viết
Gọi số phức $z=r\left(cosa+i.sina\right)$
Thì $|z|=r$. Do vậy ta cần tìm min, max:
Thay $z$ vào giả thiết ta được:
$$r^2=\frac{4}{(cos 2a+4)^2+sin^2 2a} =\frac{4}{8cos 2a+17}$$
Dễ thấy rằng: $$r \in \left[ \frac{2}{5} ;\frac{2}{\sqrt{17}} \right]$$
Hay:
$$|z| \in \left[ \frac{2}{5} ;\frac{2}{\sqrt{17}} \right]$$
Bài giải này hình như phép biến đổi có chút nhầm lẫn. Bài toán này có thể đưa ra hướng giải quyết khác không nhỉ..?


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-04-2014, 13:11
Avatar của Mathplus
Mathplus Mathplus đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 954
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 19866
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 19 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$. Tìm GTLN và GTNN của $\left|z \right|$.

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Trong các số phức thỏa điều kiện $\left|z^2+4 \right|=2\left|z \right|$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $\left|z \right|$.
Áp dụng BĐT $|u|+|v|\geq |u+v|$ ta được
$$2|z|+|-4|=|z^2+4|+|-4|\geq |z|^2\Rightarrow |z|^2-2|z|-4\leq 0\Rightarrow |z|\leq \sqrt{5}+1,$$
và $$2|z|+|z^2|=|z^2+4|+|-z^2|\geq 4\Rightarrow |z|^2+2|z|-4\geq 0\Rightarrow |z|\geq \sqrt{5}-1,$$
Do đó $|z|_{\min}=\sqrt{5}-1$ đạt tại $z=-i+i\sqrt{5}$ và $|z|_{\max}=\sqrt{5}+1$ đạt tại $z=i+i\sqrt{5}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (22-04-2014), duyquang6 (27-05-2014), giao (03-04-2017), manhtien311 (28-04-2017)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left|z, $left|z2, điều, bai toan tim gtln gtnn cua so phuc, của, gtnn gtln của số phức, kiện, mô đun z 1\z =a. tìm gtln gtnn của số phức z, phức, right|$, right|2left|z, số phức đạt gtnn, so phuc, tìm gtln gtnn của số phức, thỏa, tim gtln gtnn cua so phuc, tim gtln gtnn so phuc, tim max min cua so phuc z
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014