Giải bất phương trình :$\sqrt{8-x^2}-x^3+3x^2-4x+2\leq 0$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 26-04-2013, 10:11
Avatar của notulate
notulate notulate đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 65
Điểm: 8 / 792
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 902
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 24
Đã cảm ơn : 43
Được cảm ơn 36 lần trong 14 bài viết

Lượt xem bài này: 678
Mặc định Giải bất phương trình :$\sqrt{8-x^2}-x^3+3x^2-4x+2\leq 0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (26-04-2013), ngocbong9x (26-04-2013)
  #2  
Cũ 26-04-2013, 20:08
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 8322
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.697 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi notulate Xem bài viết
Giải bất phương trình :$\sqrt{8-x^2}-x^3+3x^2-4x+2\leq 0$
ĐK: $-2\sqrt{2}\leq x\leq 2\sqrt{2}$
Bát phương trình đã cho tương đương:
$$\sqrt{8-x^{2}}\leq x^{3}-3x^{2}+4x-2$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{8-x^{2}}-2\leq x^{3}-3x^{2}+4x-4$$
$$\Leftrightarrow \frac{4-x^{2}}{\sqrt{8-x^{2}}+2}\leq \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}-x+2 \right )$$
$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}-x+2-\frac{x+2}{\sqrt{8-x^{2}}+2} \right )\geq 0\left ( 1 \right )$$
Ta cần chứng minh:
$x^{2}-x+2-\frac{x+2}{\sqrt{8-x^{2}}+2}>0$, mọi $x\epsilon \left [ -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right ]$
Thật vậy,
Bất phương trình tương đương:
$$\sqrt{8-x^{2}}+2>\frac{x+2}{x^{2}-x+2}$$
Xét hàm: $$f(x)=\frac{x+2}{x^{2}-x+2}\Rightarrow f'(x)=\frac{-x^{2}-4x+3}{\left ( x^{2}-x+2 \right )^{2}}$$
Ta thấy:
$$f'(x)=0\Leftrightarrow x=-2+\sqrt{7}$$
Khi đó, vẽ bảng biễn thiên ta tìm được:
$$Maxf(x)_{\left [ -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right ]}=f\left ( -2+ \sqrt{7}\right )=\frac{7+3\sqrt{7}}{10}<2+\sqrt{8-x^{2}}$$ mọi $x\epsilon \left [ -2\sqrt{2};2\sqrt{2} \right ]$
Nên:
$$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow x\geq 2$$
Kết hợp với điều kiện đầu bài ta có
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left [ 2;2\sqrt{2} \right ]$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (26-04-2013), Hà Nguyễn (26-04-2013), ngocbong9x (26-04-2013), notulate (26-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình: \[2{x^2}\left( {3{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 3x\sqrt {4{x^2} - 3} } \right)\] dobinh1111 Phương trình Vô tỷ 0 18-05-2016 11:37
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Hệ phương trình (Đại số ) 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrt8x2x3, 0$, 2leq, 3x24x, bất, giải, phương, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014