Tìm Max của $P= \frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}} + \frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3cb+6}}+ \frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-04-2013, 20:40
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6716
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 736
Mặc định Tìm Max của $P= \frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}} + \frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3cb+6}}+ \frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}$

Cho$a,b,c>0$ và $abc=1$
Tìm max của
$P= \frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}} + \frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3cb+6}}+ \frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
belon_vip (05-06-2013), Lạnh Như Băng (25-04-2013)
  #2  
Cũ 25-04-2013, 23:02
Avatar của 0915549009
0915549009 0915549009 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 118
Điểm: 16 / 1685
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 3934
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 48
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 46 lần trong 28 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Cho$a,b,c>0$ và $abc=1$
Tìm max của
$P= \frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}} + \frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3cb+6}}+ \frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}$
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì $P^2 \leq 3(\frac{1}{a^5-a^2+3ab+6}+\frac{1}{b^5-b^2+3bc+6}+\frac{1}{c^5-c^2+3ac+6})$
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:
$ a^5+a+1 \geq 3a^2$ và $a^2+1 \geq 2a$ nên $ a^5-a^2+3ab+6 \geq 3(a+ab+1)$
Khi đó, $ P^2 \leq (\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1 })=1$
Vậy $Max P=1 $ khi $a=b=c=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  0915549009 
Lạnh Như Băng (25-04-2013)
  #3  
Cũ 25-04-2013, 23:12
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7884
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Cho$a,b,c>0$ và $abc=1$
Tìm max của
$P= \frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}} + \frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3cb+6}}+ \frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}$
Áp dụng BDT AM-GM ta có :

$$a^5+a^5+1+1+1 \geq 5a^2 \Rightarrow a^5 \geq \frac{5a^2-3}{2}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}} \leq \sqrt{\frac{2}{3a^2+6ab+9}} \leq \sqrt{\frac{1}{3(a+ab+1)}} $$

Tương tự :

$$\Rightarrow P \leq \sum \sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{\frac{1}{a+ab+1}} \leq 1$$

Hiển nhiên đúng theo BDT Cauchy-schwarz và Bổ đề :

$$abc=1 \Rightarrow \sum \frac{1}{a+ab+1} = 1$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$abc1$, $p, 3ab, 3ac, 3cb, 6, 6$, c>0$, của, cho$a, frac1sqrta5a2, frac1sqrtb5b2, frac1sqrtc5c2, max, tìm,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014