Cho a,b,c,d>0. ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4$. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\leq 8$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 25-04-2013, 18:58
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 3605
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99

Lượt xem bài này: 1105
Cool Cho a,b,c,d>0. ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4$. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\leq 8$

Cho a,b,c,d>0. ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4$. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\leq 8$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-04-2013, 23:11
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 7480
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350

Mặc định

Nguyên văn bởi bebeobeo Xem bài viết
Cho a,b,c,d>0. ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4$. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\leq 8$
Từ giả thiết suy ra $a^2\le 4\Rightarrow -2\le a\le 2\Rightarrow a^2(a-2)\le 0\Rightarrow a^3\le 2a^2$
$\Rightarrow Q.E.D$
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c;d)=(2;0;0;0)$ và các hoán vị


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 25-04-2013, 23:26
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 472
Điểm: 153 / 9214
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 461

Mặc định

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Từ giả thiết suy ra $a^2\le 4\Rightarrow -2\le a\le 2\Rightarrow a^2(a-2)\le 0\Rightarrow a^3\le 2a^2$
$\Rightarrow Q.E.D$
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c;d)=(2;0;0;0)$ và các hoán vị
Với cách chứng minh này thì giả thiết a,b,c,d>0 thì chắc là không ổn. Nhưng theo tôi thì giả thiết là a,b,c,d là các số thực thì hợp lí hơn các bạn nhể.


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 08-05-2013, 00:22
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 12726
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938

Mặc định

Cho $a,b,c,d$ là các số thực thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4$. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}\leq 8$
Phương pháp :Nhỏ mà không nhỏ.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$a2, $a3, 8$, b2, b3, c2, c3, chứng, cho, d&gt0, d>0, d24$, d3leq, minh
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên