Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $a^3+b^3=c^3$ Chứng minh rằng:$$a^2+b^2-c^2>6(c-a)(c-b)$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-04-2013, 15:05
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3675
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 397
Được cảm ơn 304 lần trong 104 bài viết

Lượt xem bài này: 726
Mặc định Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a^3+b^3=c^3$ Chứng minh rằng:$$a^2+b^2-c^2>6(c-a)(c-b)$$



Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Bình 
nguyenxuanthai (25-04-2013)
  #2  
Cũ 25-04-2013, 17:08
Avatar của nguyenxuanthai
nguyenxuanthai nguyenxuanthai đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2882
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 862
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 407
Được cảm ơn 114 lần trong 54 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a^3+b^3=c^3$
Chứng minh rằng:$$a^2+b^2-c^2>6(c-a)(c-b)$$
Ý tưởng: ta thấy đây là bất đẳng thức đối xưng theo$a$ và $b$.
Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh dưới dạng: $ P = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{(c-a)(c-b)} > 6 $. Thực chất bài này là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Thấy vế trái của bất đẳng thức có tử số và mẫu số đều là bậc 2. Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ.... : Chia cả tử và mẫu cho $c^2$.

Bài làm:
Giả thiết được viết lại $ \left( \dfrac{a}{c} \right) ^3 + \left( \dfrac{b}{c} \right) ^3 =1.$

Đặt $ x=\dfrac{a}{c} $ và $ y = \dfrac{b}{c} $, ta có được $x, y> 0$ và $x^3 + y^3=1$.

Ta chia cả tử và mẫu của biểu thức cho $ c^2$.Khi đó :

$ P = \dfrac{ \left( \dfrac{a}{c} \right)^2 + \left( \dfrac{b}{c} \right)^2 -1}{ \left( 1 - \dfrac{a}{c} \right) \left(1- \dfrac{b}{c} \right) } = \dfrac{x^2+y^2-1}{(x-1)(y-1)} = \dfrac{ (x+y)^2 - 2xy-1}{xy- (x+y)+1}$

Ta có $(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y) \Rightarrow xy(x+y)=(x+y)^3-1 (1)$

Mà $ xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4} \Rightarrow 3xy(x+y) \le 3\dfrac{(x+y)^3}{4} $. Từ $(1) \Rightarrow x+y \le \sqrt[3]{4} $

Đặt $ t= x+y \Rightarrow \begin{cases} t \le \sqrt[3]{4} \\ xy=\dfrac{t^3-1}{3t} \end{cases} $

Mà $ x, y >0 \Rightarrow xy(x+y) >0 \Rightarrow t^3-1 >0 \Rightarrow t>1 \Rightarrow t \in \left[ 1, \sqrt[3]{4} \right] $.

Khi đó: $ P= \dfrac{t^3-3t+2}{t^3-3t^2+3t-1} = \dfrac{t+2}{t-1} = 1 + \dfrac{3}{t-1} \ge 1+ \dfrac{3}{\sqrt[3]{4}-1} >6 \Rightarrow $ĐPCM.


RÚT ĐAO CHÉM NƯỚC, NƯỚC CÀNG CHẢY
UỐNG RƯỢU TIÊU SẦU, SẦU CÀNG SÂU


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
bebeobeo (25-04-2013), hbtoanag (25-04-2013), Katyusha (25-04-2013), Lạnh Như Băng (25-04-2013), lovecat95 (25-04-2013), Nguyễn Bình (25-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a3, $x, b2c2&gt6cacb$$, b2c2>6cacb$$, b3c3$, chứng, cho, mãn, minh, rằng$$a2, thỏa, z&gt0$, z>0$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014