CM: $\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+ \dfrac{4}{b^2+7}+ \dfrac{4}{c^2+7}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-04-2013, 22:25
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13482
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 877
Mặc định CM: $\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+ \dfrac{4}{b^2+7}+ \dfrac{4}{c^2+7}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
\[\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+ \dfrac{4}{b^2+7}+ \dfrac{4}{c^2+7}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Lạnh Như Băng (13-05-2013)
  #2  
Cũ 23-04-2013, 22:31
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5996
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
\[\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+ \dfrac{4}{b^2+7}+ \dfrac{4}{c^2+7}\]
Ta có:
$$\frac{1}{a+b}-\frac{4}{c^2+7}-\frac{3}{8}c+\frac{3}{8}=\frac{(3c^2-6c+23)(c-1)^2}{8(a+b)(c^2+7)} \geq 0$$
Suy ra $VT \geq VP$

_____________________________________
Thêm cách nữa:
Ta có BĐT tương đương với:
$$\sum \frac{(a+5)(a-1)}{(3-a)(a^2+7)} \geq 0$$
Xét hàm $f(a)=\frac{a+5}{(3-a)(a^2+7)}$
Khi đó $$f'(a)=\frac{2(a^3+6a^2-15a+28)}{(3-a)^2(a^2+7)^2}>0$$
Suy ra $(f(a)-f(b))(a-b) \geq 0$
Tương tự ta được:
$$(f(a)-f(b))(a-b)+(f(b)-f(c))(b-c)+(f(c)-f(a))(c-a) \geq 0$$
Suy ra $$\sum \frac{(a+5)(a-1)}{(3-a)(a^2+7)} \geq \frac{1}{3} (a+b+c-3) \left(f(a)+f(b)+f(c)\right) =0$$
____________
OK?
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
\[\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+ \dfrac{4}{b^2+7}+ \dfrac{4}{c^2+7}\]
Thêm cách nữa cho oai:
Ta xét hàm $$f(a)=\frac{1}{3-a}-\frac{4}{a^2+7}$$
Khi đó $$f'(a)=\frac{1}{(a-3)^2}+\frac{8a}{(a^2+7)^2}$$
$$f''(a)=\frac{2}{(3-a)^3}+\frac{8(7-3a^2)}{(a^2+7)^3}$$
Đặt $g(a)= \frac{8(7-3a^2)}{(a^2+7)^3}$
$g'(a)=\frac{96 a(a^2-7)}{(a^2+7)^4}$
Suy ra $g(a) \geq g\left(\sqrt{7}\right)=-\frac{2}{49}$
Khi đó $f''(a) \geq \frac{2}{(3-a)^3}-\frac{2}{49} >0$
Suy ra $f(a)$ là hàm lồi
Suy ra $f(a)+f(b)+f(c) \geq 3 f \left(\frac{a+b+c}{3}\right)=0$
Suy ra đpcm
Click the image to open in full size.

Cách nữa:
Xét hàm $f(a,b,c)=VT-VP$

$$f(a,b,c)-f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2})=\\ \,{\frac { 2\left( \left( b-c \right) ^{2}-3\, \left( b+c \right) ^{2
}+28 \right) \left( b-c \right) ^{2}}{ \left( {b}^{2}+7 \right)
\left( {c}^{2}+7 \right) \left( {b}^{2}+2\,bc+{c}^{2}+28 \right) }}+
{\frac { \left( b-c \right) ^{2}}{ \left( a+b \right) \left( c+a
\right) \left( 2\,a+b+c \right) }}>0$$
Suy ra $$f(a,b,c) \geq f(a,\frac{3-a}{2},\frac{3-a}{2}) \geq 0$$
Xong.


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (13-05-2013), Mạnh (23-04-2013)
  #3  
Cũ 13-05-2013, 01:51
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13482
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
\[\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+ \dfrac{4}{b^2+7}+ \dfrac{4}{c^2+7}\]
\[\dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{b+c}\ge \dfrac{4}{b+(a+b+c)}= \dfrac{4}{b+3}\ge \dfrac{8}{b^2+1+6}= \dfrac{8}{b^2+7}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
abcdefghk (02-01-2016), blackmetal (13-05-2013), Lạnh Như Băng (13-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$dfrac1a, dfrac1b, dfrac1c, dfrac4a2, dfrac4b2, dfrac4c2, \dfrac{1}{a b} \dfrac{1}{b c} \dfrac{1}{a c}\ge\dfrac{5}{2}
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014