Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ .Tìm GTLN của $P = \frac{1}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-04-2013, 12:32
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11875
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 836
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ .Tìm GTLN của $P = \frac{1}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$

Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ .Tìm GTLN của $P = \frac{1}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-04-2013, 12:52
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7904
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ .Tìm GTLN của $P = \frac{1}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$
Áp dụng BĐT Cơ bản sau : $$x^3+y^3 \geq xy(x+y)$$

$$P = \sum \frac{1}{(a^3+b^3)+(a^3+c^3)+2} \leq \sum \frac{1}{ab(a+b)+ac(a+c)+2abc} $$

$$= \sum \frac{1}{a(b+c)(a+b+c)} = \frac{3(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{(a+b+c)(a+b)( a+c)(c+b)}$$

Dự đoán $Max = \frac{1}{2}$. Do đó ta sẽ đi Chứng minh :

$$\frac{3(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{(a+b+c)(a+b )(a+c)(c+b)} \geq \frac{1}{2}$$

hay $$a^3b+ab^3+a^3c+ac^3+bc^3+b^3c \geq 2(a+b+c)$$

Dễ thấy BĐT hiển nhiên đúng theo AM-GM !

Vậy $Max P =\frac{1}{2}$ đạt khi $a=b=c=1$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (23-04-2013), Tuấn Anh Eagles (22-04-2013)
  #3  
Cũ 08-06-2013, 20:27
Avatar của Ashin_xman
Ashin_xman Ashin_xman đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 55
Điểm: 6 / 748
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 9522
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 20
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 51 lần trong 18 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn điều kiện $abc=1$ .Tìm GTLN của $P = \frac{1}{{2a^3 + b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + 2b^3 + c^3 + 2}} + \frac{1}{{a^3 + b^3 + 2c^3 + 2}}$
Thế này chắc gọn hơn:
$$\frac{4}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}\leq \dfrac{1}{a^{3}+b^{3}+1}+\dfrac{1}{a^{3}+c^{3}+1} $$

Tương tự ta có:
$$4P\leq 2(\dfrac{1}{a^{3}+c^{3}+1}+\dfrac{1}{b^{3}+c^{3}+1 }+\dfrac{1}{a^{3}+b^{3}+1})$$
Bài này đến đây đã quen thuộc rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ashin_xman 
Lạnh Như Băng (08-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $abc1$, $p, 2, 2$, 2b3, 2c3, điều, b3, c$, c3, các, của, cho, dương, frac12a3, frac1a3, gtln, kiện, , mãn, số, tìm, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014