Cho $a, b, c \ge 0: a+ b+ c =1$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+ \frac{ca}{\sqrt{ca+ab}} \le \frac{1}{\sqrt {2}} $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 20-04-2013, 21:13
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9184
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Lượt xem bài này: 1605
Mặc định Cho $a, b, c \ge 0: a+ b+ c =1$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+ \frac{ca}{\sqrt{ca+ab}} \le \frac{1}{\sqrt {2}} $

Cho $a, b, c \ge 0: a+ b+ c =1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+ \frac{ca}{\sqrt{ca+ab}} \le \frac{1}{\sqrt {2}} $$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-04-2013, 23:17
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 3223
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Mặc định

Ta có $\dfrac{ab}{\sqrt{ab+bc}}=\sqrt{\dfrac{a+b}{2}} \sqrt{\dfrac{2a^2b}{(a+c)(a+b)}}$
Tương tự cho 2 cái còn lại
$VT^2 \leq ( \dfrac{a+b}{2} + \dfrac{b+c}{2} + \dfrac{c+a}{2}).( \dfrac{2a^2b}{(a+c)(a+b)}+...)$
Giờ ta sẽ CM $\sum \dfrac{2a^{2}b}{(a+b)(a+c)}\leq \dfrac{1}{2}$
Quy đòng ta có $\sum a^{3}b+\sum ab^{3}\geq 2\sum a^{2}b^{2}$ ( đúng)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 20-04-2013, 23:31
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9184
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi bebeobeo Xem bài viết
Ta có $\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}=\sqrt{ \frac{a+b}{2}}. \sqrt{ \frac{2a^{2}b}{(a+c)(a+b)}}$
Tương tự cho 2 cái còn lại
$VT \leq ( \frac{a+b}{2}+ \frac{b+c}{2}+ \frac{c+a}{2}).( \frac{2a^{2}b}{(a+c)(a+b)}+...)$
Giờ ta sẽ CM $\sum \frac{2a^{2}b}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{2}$
Quy đồng ta có $\sum a^{3}b+\sum ab^{3}\geq 2\sum a^{2}b^{2}$ ( đúng)
Khai triển ra phải là cái này mới đúng chứ!
$ 2\sum a^2b^2 \le \sum a^2b + \sum ab^2$
Chứng minh cái này thế nào vậy bạn.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 20-04-2013, 23:58
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 3223
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Mặc định

Quy đòng ta có $4((\sum a^{2}b^{2}+abc(a+b+c))\leq (a+b+c)(\sum a^{2}b+\sum ab^{2}+2abc)$
rút gọn suy ra $\sum a^{3}b+\sum ab^{3}\geq 2\sum a^{2}b^{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $a, $fracabsqrtab, 0, 1$, 2, ab, bc, ca, chứng, cho, frac1sqrt, fracbcsqrtbc, fraccasqrtca, ge, le, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên