Cho $a, b, c \ge 0: a+ b+ c =1$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+ \frac{ca}{\sqrt{ca+ab}} \le \frac{1}{\sqrt {2}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-04-2013, 21:13
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7818
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Lượt xem bài này: 1482
Mặc định Cho $a, b, c \ge 0: a+ b+ c =1$. Chứng minh rằng: $\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}} + \frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+ \frac{ca}{\sqrt{ca+ab}} \le \frac{1}{\sqrt {2}} $




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-04-2013, 23:17
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2735
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Mặc định

Ta có $\dfrac{ab}{\sqrt{ab+bc}}=\sqrt{\dfrac{a+b}{2}} \sqrt{\dfrac{2a^2b}{(a+c)(a+b)}}$
Tương tự cho 2 cái còn lại
$VT^2 \leq ( \dfrac{a+b}{2} + \dfrac{b+c}{2} + \dfrac{c+a}{2}).( \dfrac{2a^2b}{(a+c)(a+b)}+...)$
Giờ ta sẽ CM $\sum \dfrac{2a^{2}b}{(a+b)(a+c)}\leq \dfrac{1}{2}$
Quy đòng ta có $\sum a^{3}b+\sum ab^{3}\geq 2\sum a^{2}b^{2}$ ( đúng)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 20-04-2013, 23:31
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7818
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi bebeobeo Xem bài viết
Ta có $\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}=\sqrt{ \frac{a+b}{2}}. \sqrt{ \frac{2a^{2}b}{(a+c)(a+b)}}$
Tương tự cho 2 cái còn lại
$VT \leq ( \frac{a+b}{2}+ \frac{b+c}{2}+ \frac{c+a}{2}).( \frac{2a^{2}b}{(a+c)(a+b)}+...)$
Giờ ta sẽ CM $\sum \frac{2a^{2}b}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{2}$
Quy đồng ta có $\sum a^{3}b+\sum ab^{3}\geq 2\sum a^{2}b^{2}$ ( đúng)
Khai triển ra phải là cái này mới đúng chứ!
$ 2\sum a^2b^2 \le \sum a^2b + \sum ab^2$
Chứng minh cái này thế nào vậy bạn.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 20-04-2013, 23:58
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2735
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Mặc định

Quy đòng ta có $4((\sum a^{2}b^{2}+abc(a+b+c))\leq (a+b+c)(\sum a^{2}b+\sum ab^{2}+2abc)$
rút gọn suy ra $\sum a^{3}b+\sum ab^{3}\geq 2\sum a^{2}b^{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $a, $fracabsqrtab, 0, 1$, 2, ab, bc, ca, chứng, cho, frac1sqrt, fracbcsqrtbc, fraccasqrtca, ge, le, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014