Max:$P=\frac{1}{2x^2+1}+\frac{1}{2y^2+1}+\frac{1}{ 2z^2+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-04-2013, 00:16
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7027
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 749
Mặc định Max:$P=\frac{1}{2x^2+1}+\frac{1}{2y^2+1}+\frac{1}{ 2z^2+1}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm GTLN của biểu thức
\[P=\frac{1}{2x^2+1}+\frac{1}{2y^2+1}+\frac{1}{2z^2+ 1}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (19-04-2013), Lạnh Như Băng (19-04-2013)
  #2  
Cũ 19-04-2013, 00:40
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7889
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm GTLN của biểu thức
\[P=\frac{1}{2x^2+1}+\frac{1}{2y^2+1}+\frac{1}{2z^2+ 1}\]
do $x+y+z=1$ nên trong 3 số x,y,z luôn phải có 2 số cùng lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ và ngược lại. Không mất tính tổng quát giả sử : $(y-\frac{1}{3})(z-\frac{1}{3}) \geq 0$. Khi đó :

$$y^2+z^2 = \frac{1}{9}+(y+z-\frac{1}{3})^2-2(y-\frac{1}{3})(z-\frac{1}{3}) \leq (x-\frac{2}{3})^2+\frac{1}{9}$$

Dự đoán $Max = \frac{27}{11}$ nên ta sẽ đi Chứng minh :

$$\sum \frac{1}{2x^2+1} \leq \frac{27}{11}$$

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$$\frac{2y^2}{2y^2+1}+\frac{2z^2}{2z^2+1}+\frac{5} {11} \geq \frac{1}{2x^2+1}$$

Áp dụng BDT Cau-schwarz ta có :

$$\frac{2y^2}{2y^2+1}+\frac{2z^2}{2z^2+1} \geq \frac{(y+z)^2}{y^2+z^2+1} \geq \frac{(x-1)^2}{(x-\frac{2}{3})^2+\frac{1}{9}+1} $$

Bài toán quy về việc Chứng minh :

$$\frac{(x-1)^2}{(x-\frac{2}{3})^2+\frac{1}{9}+1}+ \frac{5}{11} \geq \frac{1}{2x^2+1}$$

hay : $$\frac{(3x-1)^2(32x^2-36x+15)}{(2x^2+1)(9x^2-12x+14)} \geq 0$$

Hiển nhiên đúng !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
bebeobeo (19-04-2013)
  #3  
Cũ 19-04-2013, 00:52
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7027
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
do $x+y+z=1$ nên trong 3 số x,y,z luôn phải có 2 số cùng lớn hơn hoặc bằng 1 và ngược lại. Không mất tính tổng quát giả sử : $(y-\frac{1}{3})(z-\frac{1}{3}) \geq 0$.
Xem lại dòng này \[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  letrungtin 
Lạnh Như Băng (19-04-2013)
  #4  
Cũ 19-04-2013, 01:02
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7889
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Xem lại dòng này \[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\]
E Gõ lộn thầy ạh >"<

Đã sửa !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1, 1$, 2z2, frac1, frac12y2, frac12z2, max$pfrac12x2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014