Bất đẳng thức chọn lọc - Trang 11
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan THÔNG BÁO TỪ BAN QUẢN TRỊ giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
 
Cũ 15-04-2013, 11:09
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 13095
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Bất đẳng thức chọn lọc

Bài 1: Cho a, b, c dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+(\frac{c}{a+b})^{2} $
Bài 2: Cho a, b, c dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\left (\frac{c}{a+b} \right)^{2}$
Bài 3: Cho a, b, c dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\left(\frac{a}{b} \right)^{2011}+\left(\frac{b}{c} \right)^{2012}+\left(\frac{c}{a} \right)^{2013}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Quân Nguễn (27-09-2017)
  #41  
Cũ 27-01-2014, 08:21
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 9241
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: \left\{\begin{matrix} (\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}+2xy+1=2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^ {2} & & \\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2x^{2014}y^{2014} & & \end{matrix}\right.

Nguyên văn bởi newsob_134 Xem bài viết
\left\{\begin{matrix}
(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}+2xy+1=2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^ {2} & & \\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2x^{2014}y^{2014}
& &
\end{matrix}\right.

bài này giải như sau:
Quy đồng PT(1) ta có ngay: $x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}+2x^{3}y^{3}=2xy(x+y)$
Mà theo PT(2) thì $x,y \geq 0$
Áp dụng BĐT sau:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\geq 2(ab+bc+ca)$ (a,b,c\geq 0) (*)
Chứng minh nó bằng dồn biến như sau:
gọi VT(*)-VP(*)=f(a,b,c).Giả sử a=mix(a,b,c)
lấyf(a,b,c)-f(a,\sqrt{b},\sqrt{c})=(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}((\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-2a)\geq 0
mà f(a,\sqrt{b},\sqrt{c})=a^{2}+2bc+1-4a\sqrt{bc}\geq 4\sqrt[4]{a^{4}b^{2}c^{2}}-4a\sqrt{bc}=0(theo BĐT AM-GM)
dấu=xảy ra khi a=b=c=1
như vậy x=y=1,thay vào PT(2) thấy thỏa mãn
Vậy PT đã cho nghiệm (x,y)=(1,1)

bài này giải như sau:
Quy đồng PT(1) ta có ngay: $x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}+2x^{3}y^{3}=2xy(x+y)$
Mà theo PT(2) thì $x,y \geq 0$
Áp dụng BĐT sau:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc\geq 2(ab+bc+ca) (a,b,c\geq 0)$ (*)
Chứng minh nó bằng dồn biến như sau:
gọi VT(*)-VP(*)=f(a,b,c).Giả sử a=mix(a,b,c)
lấyf(a,b,c)-f($a,\sqrt{b},\sqrt{c}$)=$(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}((\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-2a)\geq 0$
mà $f(a,\sqrt{b},\sqrt{c})=a^{2}+2bc+1-4a\sqrt{bc}\geq 4\sqrt[4]{a^{4}b^{2}c^{2}}-4a\sqrt{bc}=0(theo BĐT AM-GM)$
dấu=xảy ra khi a=b=c=1
như vậy x=y=1,thay vào PT(2) thấy thỏa mãn
Vậy PT đã cho nghiệm (x,y)=(1,1)

À quên ,ở dòng 2 viết lộn:
$x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}+2(xy)^{3}\geq 2xy(x+y+1)$
Rồi sau đó áp dụng BĐT(*)cho 3 số x,y,xy


Bạn nên xem lại đề. $\left(x ; y \right) = \left(1 ; 1 \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình này.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #42  
Cũ 27-01-2014, 11:05
Avatar của newsob_134
newsob_134 newsob_134 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: playboy,student
Sở thích: Học Toán,Chơi gu
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 232
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 19127
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: \left\{\begin{matrix} (\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}+2xy+1=2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^ {2} & & \\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2x^{2014}y^{2014} & & \end{matrix}\right.

nhầm PT(1) là +2 chứ không phải là +1

đề mình sứa rồi


Khi đường đời gập ghềnh thì nhớ giữ tinh thần luôn bằng phẳng
Người khôn ngoan thì tạo ra nhiều cơ may hơn là gặp may


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #43  
Cũ 06-02-2014, 02:11
Avatar của leejongsuk
leejongsuk leejongsuk đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 8
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 19368
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định hình oxyz 12

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ với $A(-2;-1;0)$ , $B(-2;3;0)$, $C(4;3;0)$, $A'(-2;-1;4)$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #44  
Cũ 09-02-2014, 23:14
Avatar của minhtuvm
minhtuvm minhtuvm đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Phú Thọ
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Thích bóng đá v
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 3653
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 18714
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 39 lần trong 26 bài viết

Mặc định de thi chuyen nguyen hue 2014

câu 2
a.sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
b.$\begin{cases}
\sqrt{x+2y}+\sqrt{2x+2y=3}=5 &
\sqrt{2x+2y=3}+x^{2}-2y=5


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt Tài liệu Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014