Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \left(a^{2}+b^{2} +c^{2}\right)\left(4-\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \right)$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-04-2013, 10:30
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6228
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 896
Mặc định Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \left(a^{2}+b^{2} +c^{2}\right)\left(4-\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \right)$$

Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \left(a^{2}+b^{2} +c^{2}\right)\left(4-\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \right)$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cbgen (14-04-2013), hoangmac (23-11-2013)
  #2  
Cũ 28-10-2013, 09:10
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9711
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \left(a^{2}+b^{2} +c^{2}\right)\left(4-\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \right)$$

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge \left(a^{2}+b^{2} +c^{2}\right)\left(4-\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}} \right)$$
Bài giải:
Đây là một bài bất đẳng thức hay và khó.
Kí hiệu $\sum...$ là tổng hoán vị(cho công thức gọn).
Theo AM-GM:
$$a^2+\sqrt{a}+ \sqrt{a} \geq 3a \Leftrightarrow 2\sqrt{a}+a^2 \geq 3a.$$
Áp dụng tương tự, rồi cộng lại ta có:
$$2 \sum \sqrt{a} + \sum a^2 \geq 3 \sum a=(a+b+c)^2.$$
$$\Rightarrow \sum \sqrt{a} \geq \sum ab (1).$$
Mặt khác:
$$\sum ab- \sum a^2. \left(4-\sum \dfrac{1}{a^2} \right).$$
$$=\prod \left(\dfrac{a^2}{b^2}-2+ \dfrac{b^2}{a^2} \right)+9-4 \sum a^2+ \sum ab.$$
$$=\sum \dfrac{(a^2-b^2)^2}{a^2b^2}+( \sum a)^2-4 \sum a^2+ \sum ab.$$
$$=\sum \dfrac{(a-b)^2 (a+b)^2}{a^2b^2}-3(\sum a^2-\sum ab).$$
$$=\sum \dfrac{(a-b)^2 (a+b)^2}{a^2b^2}-\dfrac{3}{2} \sum (a-b)^2.$$
$$=\sum (a-b)^2 \left[\dfrac{(a+b)^2}{a^2b^2}-\dfrac{3}{2} \right] (2).$$
Chú ý nếu x, y>0,x+y<3 thf theo AM-GM:
$$\dfrac{(x+y)^2}{x^2y^2}=\dfrac{16(x+y)^2}{(2 \sqrt{xy})^2} \geq \dfrac{16(x+y)^2}{x+y)^4}=\dfrac{16}{(x+y)^2}> \dfrac{16}{9}>\dfrac{3}{2} (3).$$
Từ (1), (2), (3)ta có Đ.P.C.M
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Miền cát trắng (28-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$sqrta, b2, c2rightleft4frac1a2frac1b2frac1c2, c3, chứng, cho, dương, lefta2, mãn, minh, rằng, right$$, sqrtb, sqrtcge, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014