Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLN của biểu thức : $$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-04-2013, 21:02
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7913
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 834
Mặc định Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLN của biểu thức : $$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$

Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLN của biểu thức :

$$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Tuấn Anh Eagles (13-04-2013)
  #2  
Cũ 13-04-2013, 21:34
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLN của biểu thức :

$$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$
Đặt: $ \left\{\begin{array}{I} a=\frac{x}{y+z} \\ b=\frac{y}{z+x} \\ c=\frac{z}{x+y} \end{array}\right. \Rightarrow ab+bc+ca +2abc=1$
Ta có: $1= a(b+c)+bc(2a+1) \le a(b+c)+\frac{(b+c)^2}{4}(2a+1) $
Đặt: $t=b+c$ để biến đổi cho nó gọn.
$\Rightarrow a \ge \frac{2-t}{2t}$
Khi đó:
$P= \sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c} \le^{Cs} \sqrt{1-a}+\sqrt{2(2-t)} \le \sqrt{1-\frac{2-t}{2t}}+\sqrt{2(2-t)}$
Khảo sát hàm số ta được $P \le \frac{3\sqrt2}{2}$ khi $t=1$.
Dấu = $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$.
BDT đã được chứng minh!



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (13-04-2013), Lê Đình Mẫn (13-04-2013)
  #3  
Cũ 13-04-2013, 21:38
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5483
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLN của biểu thức :

$$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$
Một cách khác
Ta có

$P\le \sqrt{3\left[ 3-\left( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \right) \right]}$

$\le \sqrt{3\left[ 3-\frac{{{\left( x+y+z \right)}^{2}}}{2\left( xy+yz+zx \right)} \right]}\le \sqrt{3\left[ 3-\frac{3{{\left( x+y+z \right)}^{2}}}{2{{\left( x+y+z \right)}^{2}}} \right]}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $\max P=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ khi$x=y=z$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (13-04-2013), Tuấn Anh Eagles (13-04-2013)
  #4  
Cũ 13-04-2013, 22:26
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7913
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Một cách khác
Ta có

$P\le \sqrt{3\left[ 3-\left( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \right) \right]}$

$\le \sqrt{3\left[ 3-\frac{{{\left( x+y+z \right)}^{2}}}{2\left( xy+yz+zx \right)} \right]} \leq \sqrt{3\left[ 3-\frac{3{{\left( x+y+z \right)}^{2}}}{2{{\left( x+y+z \right)}^{2}}} \right]}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $\max P=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ khi$x=y=z$.
Câu này trong đề thi hsg Cấp trường chỗ E hôm nay, Hình như hơi dễ thì phải .

Thêm 1 cách giải bằng Kĩ thuật đối xứng Hóa :

$$P^2 = (\sum \sqrt{\frac{y+z-x}{y+z}})^2 = (\sum \sqrt{x+z}\sqrt{\frac{y+z-x}{(y+z)(x+z)}})^2 \leq 2(x+y+z)\sum \frac{(y+z-x)(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)} = \frac{ 4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{9}{2}$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Tuấn Anh Eagles (13-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$psqrt1fracxy, $x, 1, 3, biểu, cạnh, của, cho, giác, gtln, , sqrt1fracyz, sqrt1fraczx, tam, tìm, thức, y$$, z$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014