Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=\frac{\sqrt{xy+1}+2\sqrt{3-xy}+1}{2\sqrt{xy+1}+\sqrt{3-xy}+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-04-2013, 00:27
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7033
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 950
Mặc định Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=\frac{\sqrt{xy+1}+2\sqrt{3-xy}+1}{2\sqrt{xy+1}+\sqrt{3-xy}+1}$

Cho $x,y$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $-1\leq xy \leq 3$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
\[P=\frac{\sqrt{xy+1}+2\sqrt{3-xy}+1}{2\sqrt{xy+1}+\sqrt{3-xy}+1}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn (12-04-2013), hbtoanag (12-04-2013)
  #2  
Cũ 12-04-2013, 17:03
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5471
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x,y$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $-1\leq xy \leq 3$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
\[P=\frac{\sqrt{xy+1}+2\sqrt{3-xy}+1}{2\sqrt{xy+1}+\sqrt{3-xy}+1}\]
Ta nhận thấy ${{\left( \sqrt{xy+1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{3-xy} \right)}^{2}}=4$ nên đặt $\sqrt{xy+1}=2\sin t,\sqrt{3-xy}=2\cos t,t\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]$.

Khi đó $P=\frac{2\sin t+4\cos t+1}{4\sin t+2\cos t+1}$, có ${P}'(t)=\frac{-12-2(\sin t+\cos t)}{{{\left( 4\sin t+2\cos t+1 \right)}^{2}}}<0,\forall t\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]$.

Do đó $P\left( \frac{\pi }{2} \right)\le P\le P(0)\iff \frac{3}{5}\le P\le \frac{5}{3}$.

Vậy $\min P=\frac{3}{5}$ khi $xy=3$ và $\max P=\frac{5}{3}$ khi $xy=-1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (12-04-2013), Hồng Sơn (12-04-2013), hiếuctb (12-04-2013), huyenthuc (12-04-2013), Lạnh Như Băng (12-04-2013), neymar11 (12-04-2013), Nguyễn Bình (12-04-2013), notulate (12-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm GTNN của biểu thức Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 1 06-05-2016 11:56
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pfracsqrtxy, 1, 1$, 12sqrtxy, 2sqrt3xy, biểu, của, gtln, gtnn, pfracsqrtxy, sqrt3xy, tìm, thức,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014