Cho 3 số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ .Tìm GTNN của : $P=3\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)+17xyz$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-04-2013, 20:19
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5190
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 952
Mặc định Cho 3 số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ .Tìm GTNN của : $P=3\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)+17xyz$

Cho 3 số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ .Tìm GTNN của :
$P=3\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)+17xyz$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-04-2013, 20:38
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7816
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Giang Mạnh Xem bài viết
Cho 3 số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ .Tìm GTNN của :
$P=3\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)+17xyz$
Giả sử: z=min{a,b,c} $\Rightarrow z \le \frac{1}{3}$
Để ý rằng: $ x^3+y^3+z^3 = 3xyz + 3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
Khi đó:
$P=3\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)+17xyz = 26xyz-9(xy+yz+zx)+3$
$= xy(26z-9) -9z(x+y)+3 \ge \frac{(x+y)^2}{4}(26z-9)-9(x+y)+3$.
Xét: $ \frac{(x+y)^2}{4}(26z-9)-9(x+y)-27=0$
Có: $$\Delta_{x+y}=27 \left(3z^2+26z-9 \right)= 27(2z-1)(z+9) \le 0$$
$\Rightarrow \frac{(x+y)^2}{4}(26z-9)-9(x+y)-27 \ge0$
$\Rightarrow P \ge 30$.
Dấu = $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Lạnh Như Băng (11-04-2013)
  #3  
Cũ 12-06-2013, 12:31
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7899
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Giả sử: z=min{a,b,c} $\Rightarrow z \le \frac{1}{3}$
Để ý rằng: $ x^3+y^3+z^3 = 3xyz + 3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
Khi đó:
$P=3\left(x^{3}+y^{3}+z^{3} \right)+2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2} \right)+17xyz = 26xyz-9(xy+yz+zx)+3$
$= xy(26z-9) -9z(x+y)+3 \ge \frac{(x+y)^2}{4}(26z-9)-9(x+y)+3$.
Xét: $ \frac{(x+y)^2}{4}(26z-9)-9(x+y)-27=0$
Có: $$\Delta_{x+y}=27 \left(3z^2+26z-9 \right)= 27(2z-1)(z+9) \le 0$$
$\Rightarrow \frac{(x+y)^2}{4}(26z-9)-9(x+y)-27 \ge0$
$\Rightarrow P \ge 30$.
Dấu = $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
Bài giải này có vấn đề rồi, Anh TA kiểm tra lại đi


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+z^2\le 2$. Tìm GTNN. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 2 17-05-2016 21:10
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p3leftx3, $x, $xyz$, 17xyz$, 2leftx2, 3, của, cho, dương, gtnn, mãn, số, tìm, thỏa, thực, y2, y3, z1$, z2, z3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014