Cho a,b,c thuộc [0;1].CMR: $\frac{a}{{b + c + 1}} + \frac{b}{{c + a + 1}} + \frac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-04-2013, 11:54
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11842
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 1253
Mặc định Cho a,b,c thuộc [0;1].CMR: $\frac{a}{{b + c + 1}} + \frac{b}{{c + a + 1}} + \frac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1$

Cho a,b,c thuộc [0;1].CMR: $\frac{a}{{b + c + 1}} + \frac{b}{{c + a + 1}} + \frac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (10-04-2013), Miền cát trắng (10-04-2013), Tuấn Anh Eagles (10-04-2013)
  #2  
Cũ 10-04-2013, 19:01
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2728
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Cool

Xét hám số f(a)=$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b +1}+(1-a)(1-b)(1-c)$ với a,b,c thuộc [0,1]
f'(a)=$\frac{1}{b+c+1}-\frac{b}{(c+a+1)^{2}}-\frac{c}{(a+b+1)^{2}}-(1-b)(1-c)$
f''(a)=$\frac{2b}{(a+1+c)^{3}}+\frac{2c}{(a+b+1)^{ 3}}\geq 0$ với a,b,c thuộc [0,1]
suy ra f'(a) đòng biến trên [0,1]
Nếu f'(a)$\geq 0$, với a thuôc[0,1] suy ra f(a) đồng biến
$\Rightarrow f(a)\leq f(1)\leq 1$
Nếu f'(a)<0 với a thuôc[0,1] suy ra f(a) nghịch biến
$\Rightarrow f(a)\leq f(0)\leq \frac{1+b+c+bc}{1+b+c+bc}=1$
Nếu f'(a) có nghiệm thuộc (0,1)
Do f'(a) là hàm số đồng biến trên [0,1] nên PT f'(a)=0 có nghiệm a=x,x thuộc (0,1).
Lập bảng bthien ta có f(a)$\leq 1$
Dấu= khi a,b,c là hoán vị của (1,1,0),(1,0,0),(0,0,0),(1,1,1)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-04-2013, 22:01
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5462
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi bebeobeo Xem bài viết
Xét hám số f(a)=$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b +1}
Nếu f'(a)$\geq 0$, với a thuôc[0,1] suy ra f(a) đồng biến
$\Rightarrow f(a)\leq f(1)\leq 1$
Nếu f'(a)<0 với a thuôc[0,1] suy ra f(a) nghịch biến
$\Rightarrow f(a)\leq f(0)\leq \frac{1+b+c+bc}{1+b+c+bc}=1$
Nếu $f'(a)=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$ thì sao nhỉ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
bebeobeo (10-04-2013), Tuấn Anh Eagles (10-04-2013)
  #4  
Cũ 10-04-2013, 22:19
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6203
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Gỉả sử $0\le a\le b\le c\le 1$
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1} \le \frac{a+b+c}{a+b+1}\Rightarrow VT\le \frac{a+b+c}{a+b+1}+\left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(1-c \right)\le 1\Leftrightarrow \left(1-a \right)\left(1-b \right)\left(a+b+1 \right)\le 1$ đúng theo AM-GM


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracab, 01cmr, a b c thuộc [0 1] cmr, cho a b c thuộc(0 1)..., cho a b c thuộc 0 1, cho a b c thuộc 0 1cmr a/1 b ac, cho a b c thuộc [0;1], cho a b c thuoc 0 1, cho cac so thuc a b c thuoc 0 1 cmr a/b c 1, fracbc, fracca, rightleft, thuộc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014