Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. chứng minh rằng: $$\sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{b+c-a}+\sqrt[3]{c+a-b}\le \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-04-2013, 23:22
Avatar của lêmaikhanh
lêmaikhanh lêmaikhanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 52
Điểm: 6 / 716
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 8482
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 19
Đã cảm ơn : 26
Được cảm ơn 16 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 977
Mặc định Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. chứng minh rằng: $$\sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{b+c-a}+\sqrt[3]{c+a-b}\le \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-04-2013, 23:49
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5484
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi lêmaikhanh Xem bài viết
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. chứng minh rằng: $$\sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{b+c-a}+\sqrt[3]{c+a-b}\le \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$
Đặt $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ thì bất đẳng thức cần chứng minh là

$\sqrt[3]{2x}+\sqrt[3]{2y}+\sqrt[3]{2z}\le \sqrt[3]{x+y}+\sqrt[3]{y+z}+\sqrt[3]{z+x}$.

Ta có $\sqrt[3]{2x}+\sqrt[3]{2y}\le 2\sqrt[3]{x+y}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{2x}+\sqrt[3]{2y} \right)}^{3}}\le 8(x+y)\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}y}+\sqrt[3]{x{{y}^{2}}}\le x+y$.

Điều này đúng vì $\sqrt[3]{{{x}^{2}}y}+\sqrt[3]{x{{y}^{2}}}\le \frac{2x+y}{3}+\frac{x+2y}{3}=x+y$.

Tương tự, $\sqrt[3]{2y}+\sqrt[3]{2z}\le 2\sqrt[3]{y+z},\sqrt[3]{2z}+\sqrt[3]{2x}\le 2\sqrt[3]{x+x}$.

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên có điều cần chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
lêmaikhanh (10-04-2013), TTLHTY (10-04-2013), Tuấn Anh Eagles (09-05-2013)
  #3  
Cũ 10-04-2013, 00:18
Avatar của lêmaikhanh
lêmaikhanh lêmaikhanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 52
Điểm: 6 / 716
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 8482
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 19
Đã cảm ơn : 26
Được cảm ơn 16 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Thày ơi còn cách nào ngoài đổi biến không ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-04-2013, 00:46
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5484
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi lêmaikhanh Xem bài viết
Thày ơi còn cách nào ngoài đổi biến không ạ
Không đổi biến cho gọn thì làm trực tiếp, giống như trên

${{\left( \sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{b+c-a} \right)}^{3}}=2b+3\sqrt[3]{{{(a+b-c)}^{2}}(b+c-a)}+3\sqrt[3]{{{(b+c-a)}^{2}}(a+b-c)}$
$\le 2b+2(a+b-c)+b+c-a+2(b+c-a)+(a+b-c)=8b={{\left( 2\sqrt[3]{b} \right)}^{3}}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{b+c-a}\le 2\sqrt[3]{b}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
Tuấn Anh Eagles (09-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$sqrt3a, độ, cạnh, chứng, cho a b c là độ dài ba cạnh tam giác, giác, rằng, sqrt3a, sqrt3b, sqrt3c, sqrt3c$$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014