Cho a, b, c dương. Chứng minh: $a^4+b^4+c^4 >= (\frac{a+2b}{3})^4+ (\frac{b+2c}{3})^4+ (\frac{c+2a}{3})^4$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 08-04-2013, 22:56
Avatar của maixuanhang
maixuanhang maixuanhang đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 321
Điểm: 73 / 5395
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 3249
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 220
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 60 lần trong 42 bài viết

Lượt xem bài này: 1584
Mặc định Cho a, b, c dương. Chứng minh: $a^4+b^4+c^4 >= (\frac{a+2b}{3})^4+ (\frac{b+2c}{3})^4+ (\frac{c+2a}{3})^4$

1,Cho a, b, c dương. Chứng minh: $$a^4+b^4+c^4 >= (\frac{a+2b}{3})^4+ (\frac{b+2c}{3})^4+ (\frac{c+2a}{3})^4$$
2, Cho a, b, c, không âm và a+b+c = 1. Chứng minh: $$\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c} + 2(\sqrt[4]{a+3b}+\sqrt[4]{b+3c}+\sqrt[4]{c+3a}) =<9$$
3, Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=3. chứng minh rang:
$$\frac{x}{2x^2+yz}+\frac{y}{2y^2+zx}+\frac{z}{2z^ 2+xy} >=xyz$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  maixuanhang 
lêmaikhanh (12-04-2013)
  #2  
Cũ 08-04-2013, 23:08
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 472
Điểm: 153 / 8303
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 461
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 501 lần trong 266 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
1,Cho a, b, c dương. Chứng minh: $$a^4+b^4+c^4 >= (\frac{a+2b}{3})^4+ (\frac{b+2c}{3})^4+ (\frac{c+2a}{3})^4$$
Giải.
Ta có
$\left(a+2b \right)^2\leq3 \left(a^2+2b^2 \right)\rightarrow \left(a+2b \right)^4\leq9 \left(a^2+2b^2 \right)^2\rightarrow \left(\frac{a+2b}{3} \right)^4\leq \frac{a^4+2b^4}{3}$
Hai em còn lại tương tự. Cộng lại ta có điều cần chứng minh.


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (08-04-2013), hiếuctb (08-04-2013), Tuấn Anh Eagles (09-04-2013)
  #3  
Cũ 08-04-2013, 23:49
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 6399
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
2. Cho a, b, c, không âm và a+b+c = 1. Chứng minh: $$\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c} + 2(\sqrt[4]{a+3b}+\sqrt[4]{b+3c}+\sqrt[4]{c+3a}) =<9$$
3. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=3. chứng minh rang:
$$\frac{x}{2x^2+yz}+\frac{y}{2y^2+zx}+\frac{z}{2z^ 2+xy} >=xyz$$
2. Ta có $\sum{\sqrt[4]{a}=}\sum{\left( \sqrt[4]{27}\sqrt[4]{\frac{1}{{{3}^{3}}}.a} \right)=}\le \frac{\sqrt[4]{27}}{4}\sum{\left( a+1 \right)=}\frac{\sqrt[4]{27}}{4}(a+b+c+3)=\sqrt[4]{27}$.

và $2\sum{\sqrt[4]{a+3b}}=2\left[ \sum{\sqrt[4]{\frac{27}{64}}\sqrt[4]{{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{3}}(a+3b)}} \right]$

$\le \frac{1}{2}.\sqrt[4]{\frac{27}{64}}\sum{\left( a+3b+4 \right)=\frac{1}{2}.\sqrt[4]{\frac{27}{64}}\left[ 4\left( a+b+c \right)+12 \right]=8\sqrt[4]{\frac{27}{64}}}$.

Vậy nên $P\le \sqrt[4]{27}+8\sqrt[4]{\frac{27}{64}}<9$.

3. Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thì có $a+b+c=3abc$.

Khi đó $VT=\sum{\frac{\frac{1}{a}}{\frac{2}{a^2}+ \frac{1}{bc}}=\sum{\frac{abc}{2bc+{{a}^{2}}}}}\ge \frac{9abc}{{{(a+b+c)}^{2}}}=\frac{9abc}{9{{(abc)} ^{2}}}=\frac{1}{abc}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (09-04-2013), Tuấn Anh Eagles (09-04-2013)
  #4  
Cũ 08-04-2013, 23:55
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 7304
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

câu 3 ngươc dấu rồi thầy ơi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hiếuctb 
hbtoanag (08-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a4, &gt, >, 2a34$, 2b34, 2c34, b4, c4, chứng, cho, d�hng, dương, fraca, fracb, fracc, minh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên