Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-04-2013, 22:18
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7891
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 1104
Mặc định Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-04-2013, 22:35
Avatar của nguyentronghai
nguyentronghai nguyentronghai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Khê TC-NA
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 246
Điểm: 46 / 3460
Kinh nghiệm: 84%

Thành viên thứ: 4438
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 139
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 92 lần trong 57 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$
Hình như bạn đánh nhầm đề từ chỗ này thì phải \frac{b^2}{a}


Hãy tích lũy kiến thức khi bạn còn đử sức


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 07-04-2013, 22:38
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7891
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyentronghai Xem bài viết
Hình như bạn đánh nhầm đề từ chỗ này thì phải \frac{b^2}{a}
Cám ơn bạn, Mình đã sửa


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-12-2013, 10:29
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6049
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$

Nguyên văn bởi Lạnh Như Băng Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$
Bài toán này khó quá làm sao mà làm đây ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 06-01-2014, 22:06
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4724
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng : $$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$

Nguyên văn bởi Lạnh Như Băng Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$$
Sử dụng 2 đẳng thức:
1.$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} -(a+b+c)=\dfrac{(a-b)^2}{b}+\dfrac{(b-c)^2}{c}+\dfrac{(c-a)^2}{a}$$
2.$$\dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}-(a+b+c)=\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a+b+c}$$
Ta đưa BĐT đã cho về dạng tương đương sau: $$\dfrac{(a-b)^2}{b}+\dfrac{(b-c)^2}{c}+\dfrac{(c-a)^2}{a} \ge 2\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a+b+c}$$
$$\Leftrightarrow (a-b)^2 \left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{2}{a+b+c}\right) + (b-c)^2 \left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{2}{a+b+c}\right) + (c-a)^2 \left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{2}{a+b+c}\right) \ge 0$$
$$\Leftrightarrow (a-b)^2.C+(b-c)^2.A+(c-a)^2.B \ge 0$$
Trong đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{1}{c} - \frac{2}{{a + b + c}}\\
B = \frac{1}{a} - \frac{2}{{a + b + c}}\\
C = \frac{1}{b} - \frac{2}{{a + b + c}}
\end{array} \right.$$
Ta có: $A+B+C=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{6}{a+b+c}$.
Mà $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{9}{a+b+c} \Rightarrow A+B+C \ge \dfrac{3}{a+b+c} >0$.
Do vậy,để CM BĐT đúng,ta chỉ cần CM thêm: $AB+BC+CA \ge 0$ nữa là đủ.
Ta có: $$AB+BC+CA=\left( {\frac{1}{c} - \frac{2}{{a + b + c}}} \right)\left( {\frac{1}{a} - \frac{2}{{a + b + c}}} \right) + \left( {\frac{1}{a} - \frac{2}{{a + b + c}}} \right)\left( {\frac{1}{b} - \frac{2}{{a + b + c}}} \right) + \left( {\frac{1}{c} - \frac{2}{{a + b + c}}} \right)\left( {\frac{1}{b} - \frac{2}{{a + b + c}}} \right)$$
$$= \frac{{a(a + b - c)(a + c - b) + b(a + b - c)(b + c - a) + c(a + c - b)(b + c - a)}}{{abc{{(a + b + c)}^2}}}$$
Do đó,ta cần CM cho: $$a(a + b - c)(a + c - b) + b(a + b - c)(b + c - a) + c(a + c - b)(b + c - a) \ge 0$$
$$ \Leftrightarrow a\left( {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \right) + b\left( {{b^2} - {{(c - a)}^2}} \right) + c\left( {{c^2} - {{(a - b)}^2}} \right) \ge 0$$
$$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} \ge a{(b - c)^2} + b{(c - a)^2} + c{(a - b)^2}$$
$$\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} + 6abc \ge ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)$$
$$ \Leftrightarrow (a + b + c){(a - b)^2} + (a + b + c)(a - c)(b - c) + 3abc \ge 0$$
Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng,nếu ta giả sử $c=Min(a;b;c)$.
Vậy từ đây,ta có dpcm.Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (06-01-2014), ma29 (06-01-2014), Miền cát trắng (06-01-2014), Nôbita (07-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$fraca2b, $a, b2, c$$, c>0$, c2a, chứng, cho, frac6a2, fracb2a, fracc2a, geq, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014