Câu 6 - Đề thi thử A-A1_Yêu Toán Học_Lần 2_2013 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-04-2013, 02:00
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7048
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Lượt xem bài này: 1365
Mặc định Câu 6 - Đề thi thử A-A1_Yêu Toán Học_Lần 2_2013

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ bất kì. Chứng minh rằng
$\left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \le 2xyz + \sqrt {2{{\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}^3}}$

Đề gốc: http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-a-a1_yeu-toan


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  xuannambka 
Tuấn Anh Eagles (07-04-2013)
  #2  
Cũ 07-04-2013, 02:40
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7822
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ bất kì. Chứng minh rằng
$\left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \le 2xyz + \sqrt {2{{\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}^3}}$

Đề gốc: http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-a-a1_yeu-toan
Để ý rằng ta hoàn toàn có thể chuẩn hoá được $x^2+y^2+z^2 =2$ và giả sử x=max{x,y,z} mà không làm mất tính tổng quát của bài toán. Khi đó ta cần chứng minh:

$2xyz+4 \ge 2(x+y+z)$

$\Leftrightarrow x(2yz+2)-4x+4-2(y+z) \ge 0$

$\Leftrightarrow x^3+ x(y+z)^2-4x+4-2(y+z) \ge 0$

$\Leftrightarrow x(y+z)^2-2(y+z)+\frac{1}{x} +\left( x^3 -4x-\frac{1}{x}+4 \right) \ge 0$

$\Leftrightarrow x\left(y+z -\frac{1}{x} \right)^2 +\frac{1}{x} \left(x^4-4x^2+4x-1 \right) \ge 0$

$\Leftrightarrow x\left(y+z -\frac{1}{x} \right)^2 +\frac{(x-1)^2(x^2+2x-1)}{x} \ge 0$

Vì ta chỉ cần xét trong trường hợp $x \ge 0 \Rightarrow x\left(y+z -\frac{1}{x} \right)^2 \ge 0$

Mà ta lại giả sử x=max{x,y,z} $\Rightarrow x \ge \sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow x^2+2x-1 >0$

$\Rightarrow \frac{(x-1)^2(x^2+2x-1)}{x} \ge 0$

Vậy BDT được chứng minh.

P/s: Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow (x;y;z)=(1;1;0)$ và các hoán vị.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (07-04-2013), hbtoanag (07-04-2013), huyenthuc (13-04-2013), Lê Đình Mẫn (08-04-2013), Phạm Kim Chung (07-04-2013), xuannambka (07-04-2013)
  #3  
Cũ 08-04-2013, 00:49
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13491
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Để ý rằng ta hoàn toàn có thể chuẩn hoá được $x^2+y^2+z^2 =2$ mà không làm mất tính tổng quát của bài toán. Khi đó ta cần chứng minh:

$2xyz+4 \ge 2(x+y+z)$

$\Leftrightarrow x(2yz-2)+4-2(y+z)$

$\Leftrightarrow T=-x \left(x^2+(y-z)^2 \right) +4-2(y+z) \ge 0$

Đến đây nhận thấy ta chỉ cần xét trong trường hợp $x \le 0$ ( vì $T_{x \ge 0} \ge T_{x \le 0}$)

Mà: $2= x^2+y^2+z^2 \ge x^2+\frac{(y+z)^2}{2}$

$\Rightarrow y+z \le \sqrt{4-2x^2}$
Khi đó:

$T \ge -x^3 +4 -2\sqrt{4-2x^2} =f(x)$

Mà: $f'(x) = x \left[ -3x+\frac{4}{\sqrt{4-2x^2}} \right] \le 0$ (vì $x \le 0$)

$ \Rightarrow T \ge f(t) \ge f(-\sqrt2)=4-2\sqrt2$

Dấu '=' $\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}; y=z=0$
Chương trình thi Đại học không có khái niệm chuẩn hóa đâu em. Cách làm của em chưa đúng rồi, nhưng em có thể thay từ chuẩn hóa bằng cách đặt $a= \dfrac{x\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\ b= \dfrac{y\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\ c= \dfrac{z\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}.$ Khi đó $a^2+b^2+c^2=2.$
Click the image to open in full size.

Đẳng thức không xảy ra, em xem lại. Nên xét $x\ge 0$ thì đúng hơn chứ em!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Tuấn Anh Eagles (08-04-2013), xuannambka (08-04-2013)
  #4  
Cũ 08-04-2013, 01:40
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7822
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Em vừa mới sửa lại xong, thầy xem đã hợp lý chưa ạ!



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
6, aa1yêu, Đề, câu, họclần, thử, thi, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014