Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 11-07-2014, 23:39
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5021
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

Bài này có cách giải bằng BĐT chebyshev rất đẹp trong cuốn Sáng tạo BĐT..mọi người về coi thử


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 11-07-2014, 23:55
Avatar của congson215
congson215 congson215 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thừa Thiên Huế
Nghề nghiệp: HS-THPT chuyên QHH
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 972
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 27513
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 68 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

PP tiếp tuyến
ta có:
$ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}
$
nên $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-cb}+\frac{1}{9-ac}\leq \frac{3}{8}$
$\Leftrightarrow \Sigma \frac{4}{27+6c-c^{2}}\leq \frac{3}{8}$
Mặt khác : $\frac{4}{27+6a-a^{2}}\leq \frac{1}{8}+\frac{-1}{8}(c-1)$
cộng 3 bđt tương tự ta có đpcm


Trường THPT chuyên Quốc Học Huế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (12-07-2014), Neverland (11-07-2014)
  #7  
Cũ 12-07-2014, 00:34
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3126
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi congson215 Xem bài viết
PP tiếp tuyến
ta có:
$ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}
$
nên $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-cb}+\frac{1}{9-ac}\leq \frac{3}{8}$
$\Leftrightarrow \Sigma \frac{4}{27+6c-c^{2}}\leq \frac{3}{8}$
Mặt khác : $\frac{4}{27+6a-a^{2}}\leq \frac{1}{8}+\frac{1}{8}(c-1)$
cộng 3 bđt tương tự ta có đpcm

Mềnh cũng làm giống cách của bạn nhưng tính toán làm sao lại được $f'(1) =\dfrac{-1}{64}$
dẫn đến không chứng minh được cái bất đẳng thức hình thù giống tiếp tuyến kia? kiem tra chưa biết lỗi đâu

Nguyên văn bởi congson215 Xem bài viết
PP tiếp tuyến
ta có:
$ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}
$
nên $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-cb}+\frac{1}{9-ac}\leq \frac{3}{8}$
$\Leftrightarrow \Sigma \frac{4}{27+6c-c^{2}}\leq \frac{3}{8}$
Mặt khác : $\frac{4}{27+6a-a^{2}}\leq \frac{1}{8}+\frac{1}{8}(c-1)$
cộng 3 bđt tương tự ta có đpcm
của mềnh biến đổi được như thế này

$$\dfrac{4}{-x^2+6x+27} \le \dfrac{-1}{64}x +\dfrac{9}{64}$$
$$\iff \dfrac{(x-1)^2(13-x)}{64(x+3)(9-x) } \le 0 \forall x \in (0;3)$$

Bất đẳng thức cuối cùng không đúng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 12-07-2014, 01:03
Avatar của congson215
congson215 congson215 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thừa Thiên Huế
Nghề nghiệp: HS-THPT chuyên QHH
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 972
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 27513
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 68 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi congson215 Xem bài viết
PP tiếp tuyến
ta có:
$ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}
$
nên $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-cb}+\frac{1}{9-ac}\leq \frac{3}{8}$
$\Leftrightarrow \Sigma \frac{4}{27+6c-c^{2}}\leq \frac{3}{8}$
Mặt khác : $\frac{4}{27+6a-a^{2}}\leq \frac{1}{8}+\frac{-1}{8}(c-1)$
cộng 3 bđt tương tự ta có đpcm
Mình là
$\frac{4}{27+6a-a^{2}}\leq \frac{1}{8}+\frac{-1}{8}(c-1)$
$\Leftrightarrow \frac{(c-1)^{2}(13-c)}{8(27+6c-c^{2})}\geq 0$


Trường THPT chuyên Quốc Học Huế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  congson215 
$N_B^N$ (12-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $frac19ab, 0, c3$, chứng, cho, frac19bc, frac19ca, frac38$, ge, le, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014