Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-04-2013, 18:28
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7814
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Lượt xem bài này: 1796
Mặc định Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Lạnh Như Băng (12-06-2013)
  #2  
Cũ 12-06-2013, 11:02
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7897
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$
Đặt $3 = a+b+c = p, ab+bc+ca=q, abc=r$.

$\Rightarrow r \leq 1, q \leq 3$

Quy đồng và đổi biến $p,q,r$ ta quy bài toán về việc Chứng minh :

$$r^2 +33q \leq 19r + 81$$

$$33q \leq 18r + 81$$

Áp dụng BDT Schur ta có : $r \geq \frac{p(4q-p^2)}{9} = \frac{4p-9}{3}$. Ta phải Chứng minh :

$$33q \leq 18.\frac{4q-9}{3} + 81$$

$$q \leq 3$$

Hiển nhiên đúng. Vậy bài toán được chứng minh !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-07-2014, 09:27
Avatar của taitueltv
taitueltv taitueltv đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 271
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 1391
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 6 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi Lê Tuấn Anh Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$
Bài này có Thầy cô , hay bạn nào giải được bằng phương pháp tiếp tuyến không ah?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-07-2014, 12:49
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9006
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0: a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-bc}+\frac{1}{9-ca} \le \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi taitueltv Xem bài viết
Bài này có Thầy cô , hay bạn nào giải được bằng phương pháp tiếp tuyến không ah?
Mình sẽ chỉ hướng dẫn theo UCT!Anh em ruột của tiếp tuyến ấy mà!
Chỉ cần chứng minh bổ đề:
Với $0<t\le 3$thì $ \frac{1}{9-t}\leq \frac{t^2+4t+43}{384}~~~(*)$
Thật vậy:
$(*)\Leftrightarrow \frac{(t-1)^2(t-3)}{(9-t)}\geq 0$ ( luôn đúng)
Ta có: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3\Rightarrow 0<ab,bc,ca\leq 3$
Áp dụng bổ đề trên ta suy ra:
$P\leq \frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+4(ab+bc+ca)}{384}+\frac {43}{128}$
Đến đây ta cần đi chứng minh:
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+4(ab+bc+ca)\leq 15$
Đến đây chắc bạn làm được!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $frac19ab, 0, c3$, chứng, cho, frac19bc, frac19ca, frac38$, ge, le, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014