Tìm giá trị nhỏ nhất của : $P=\frac{ab}{c+abc}+\frac{bc}{a+abc}+\frac{ac}{b+a bc}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 05-04-2013, 23:04
Avatar của Nguyễn Cao Quỳnh Anh
Nguyễn Cao Quỳnh Anh Nguyễn Cao Quỳnh Anh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 831
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 3123
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 23
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 1032
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của : $P=\frac{ab}{c+abc}+\frac{bc}{a+abc}+\frac{ac}{b+a bc}$

Cho $a+b+c=abc$
Tìm GTNN của $P=\frac{ab}{c+abc}+\frac{bc}{a+abc}+\frac{ac}{b+a bc}$


hãy luôn luôn sống vui vẻ thì hạnh phúc bất ngờ sẽ đến với bạn
by quỳnh anh nguyễn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-04-2013, 23:50
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9186
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi cib Xem bài viết
Cho $a+b+c=abc$
Tìm GTNN của $P=\frac{ab}{c+abc}+\frac{bc}{a+abc}+\frac{ac}{b+a bc}$
Ta có:
$P= \frac{ab}{c+abc}+ \frac{bc}{a+abc}+ \frac{ac}{b+abc}=abc \left[\frac{1}{c^2(1+ab)}+\frac{1}{b^2(1+ca)}+\frac{1}{a ^2(1+bc)} \right] $
$\ge^{Cs} abc\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{ ab+bc+ca+3}$
$ =\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{abc}} $
Đến đây đặt: $x=\frac{1}{a}; y=\frac{1}{b}; z=\frac{1}{c}$
Và chú ý:
$xyz \le \frac{(x+y+z)(xy+yz+zx)}{9} = \frac{x+y+z}{9}$ là OK!



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (06-04-2013), wakeup (06-04-2013)
  #3  
Cũ 06-04-2013, 00:22
Avatar của 0915549009
0915549009 0915549009 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 118
Điểm: 16 / 1981
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 3934
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 48
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 46 lần trong 28 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi cib Xem bài viết
Cho $a+b+c=abc$
Tìm GTNN của $P=\frac{ab}{c+abc}+\frac{bc}{a+abc}+\frac{ac}{b+a bc}$
Đặt $\frac{1}{a}=x; \frac{1}{b}=y; \frac{1}{c}=z$. Khi đó, bài toán trở thành:
Cho $ab+bc+ca=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}$
Giả sử $x \geq y \geq z$. Áp dụng Chebyshev, ta được:
$P \geq \frac{x+y+z}{3}.(\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\fr ac{1}{xz+1}) \geq \frac{3(z+y+x}{4} \geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (06-04-2013), Tuấn Anh Eagles (06-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pfracabc, abc, bc$, của, fracacb, fracbca, giá, gtnn, nhất, nhỏ, tìm, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên