Chứng minh rằng: $x2^x+y2^y+z2^z \geq \sqrt[3]{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-04-2013, 21:46
Avatar của longqnh
longqnh longqnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 222
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 1456
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 7 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 1410
Mặc định Chứng minh rằng: $x2^x+y2^y+z2^z \geq \sqrt[3]{2}$

Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ Chứng minh rằng: $x.2^x+y.2^y+z.2^z \geq \sqrt[3]{2}$

Trích đề thi thử đại học lần 1 - THPT Phú Nhuận TPHCM


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  longqnh 
Phạm Kim Chung (04-04-2013)
  #2  
Cũ 06-04-2013, 01:27
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7832
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi longqnh Xem bài viết
Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ Chứng minh rằng: $x.2^x+y.2^y+z.2^z \geq \sqrt[3]{2}$

Trích đề thi thử đại học lần 1 - THPT Phú Nhuận TPHCM
Không biết BDT Trêbưsep có được dùng lúc thi không nhỉ?
Giả sử: $x \ge y \ge z \Rightarrow 2^x \ge 2^y \ge 2^z$
Khi đó theo BDT Trêbưsep ta có:
$x.2^x+y.2^y+z.2^z \geq \frac{x+y+z}{3}(2^x+2^y+2^z) \ge \sqrt[3]{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 08-04-2013, 00:28
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13507
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Không biết BDT Trêbưsep có được dùng lúc thi không nhỉ?
Giả sử: $x \ge y \ge z \Rightarrow 2^x \ge 2^y \ge 2^z$
Khi đó theo BDT Trêbưsep ta có:
$x.2^x+y.2^y+z.2^z \geq \frac{x+y+z}{3}(2^x+2^y+2^z) \ge \sqrt[3]{2}$
Tốt nhất em đừng dùng cái tên Trê-bư-sép mà thay bằng các BĐT sau:
\[(x-y)(2^x-2^y)\ge 0,\ (y-z)(2^y-2^z)\ge 0,\ (z-x)(2^z-2^x)\ge 0\]
Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Tuấn Anh Eagles (08-04-2013)
  #4  
Cũ 09-04-2013, 16:06
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 6008
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi longqnh Xem bài viết
Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ Chứng minh rằng: $x.2^x+y.2^y+z.2^z \geq \sqrt[3]{2}$

Trích đề thi thử đại học lần 1 - THPT Phú Nhuận TPHCM
Không dùng Chebyshev thì sẽ còn cách khác:
Xét hàm $$f(x)=x 2^x-\frac{\sqrt[3]{2}(3+ln 2)}{3} x+\frac{\sqrt[3]{2} \ln 2}{9}$$
$$f'(x)=2^x+\ln 2 x 2^x-\sqrt[3]{2}-\frac{\sqrt[3]{2} \ln 2}{3}$$
$$f''(x)=2^x \ln 2 (2+\ln 2 x)>0$$
Do đó $f'(x)=0$ có tối đa 1 nghiệm
Dễ thấy $f'\left(\frac{1}{3}\right)=0$
Suy ra $x=\frac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của $f'(x)=0$
Từ bảng biến thiên ta được:
$$f(x) \geq f\left(\frac{1}{3}\right)=0$$
Suy ra $$x 2^x-\frac{\sqrt[3]{2}(3+ln 2)}{3} x+\frac{\sqrt[3]{2} \ln 2}{9} \geq 0$$
Chứng minh tương tự cho $y,z$ rồi cộng lại ta được đpcm


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (10-04-2013), nhatqny (09-04-2013), Tuấn Anh Eagles (09-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x2x, chứng, geq, minh, rằng, sqrt32$, y2y, z2z
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014