Tìm giá trị nhỏ nhất của M=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2} +\dfrac{5}{c^2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 01-04-2013, 23:53
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 11420
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Lượt xem bài này: 1199
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của M=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2} +\dfrac{5}{c^2}$

Cho a, b, c>0, và a+b+c=abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2} +\dfrac{5}{c^2}$?


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-04-2013, 00:23
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 433
Điểm: 129 / 7417
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 388
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Mặc định

Từ giả thiết ta có$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
Không mất tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\succ 0\Rightarrow \frac{1}{a^{2}}\leq \frac{1}{b^{2}}\leq \frac{1}{c^{2}}$ ta lại có 1<2<5 theo bất đẳng thức trê bư sep ta có$\frac{1}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{5}{c^{2} }\geq \frac{1}{3}(1+2+5).(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2} }+\frac{1}{c^{2}})\geq \frac{8}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} )=\frac{8}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=$\sqrt{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 02-04-2013, 15:26
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 11420
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hieubuidinh Xem bài viết
Cho a, b, c>0, và a+b+c=abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2} +\dfrac{5}{c^2}$?
Theo AM-GM ta có:
$\dfrac{2}{3a^2} + \dfrac{3}{2b^2} \geq \dfrac{2}{ab};
\dfrac{1}{3a^2} + \dfrac{3}{c^2} \geq \dfrac{2}{ac};
\dfrac{2}{c^2} + \dfrac{1}{2b^2} \geq \dfrac{2}{cb}$.
Theo đó ta có $M \geq 2$.
Dấu bằng xảy ra khi:
$a+b+c=abc; a, b, c>0$
Và $c=2b=3a$.
Hay $c=\sqrt{11}; a=\dfrac{\sqrt{11}}{3}; b=\dfrac{\sqrt{11}}{2}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Từ giả thiết ta có$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
Không mất tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\succ 0\Rightarrow \frac{1}{a^{2}}\leq \frac{1}{b^{2}}\leq \frac{1}{c^{2}}$ ta lại có 1<2<5 theo bất đẳng thức trê bư sep ta có$\frac{1}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{5}{c^{2} }\geq \frac{1}{3}(1+2+5).(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2} }+\frac{1}{c^{2}})\geq \frac{8}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} )=\frac{8}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=$\sqrt{3}$
Thầy sai rồi:
Các số a, b, c vai trò không như nhau!


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
caotientrung (02-04-2013), Tuấn Anh Eagles (02-04-2013)
  #4  
Cũ 02-04-2013, 19:10
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15702
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hieubuidinh Xem bài viết
Cho a, b, c>0, và a+b+c=abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{b^2} +\dfrac{5}{c^2}$?
Hãy đổi biến cho bài toán dễ nhìn hơn trước khi định hướng lời giải.
$a,b,c\longrightarrow \dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}.$ Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=1$. Và ta có
\[M=x^2+2y^2+5z^2= \dfrac{x^2}{\frac{1}{2}}+ \dfrac{y^2}{\frac{1}{3}}+ \dfrac{z^2}{\frac{1}{6}}-(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)=2\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Tuấn Anh Eagles (02-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
của, dfrac2b2, dfrac5c2, dfrac5c2$, giá, m$dfrac1a2, mdfrac1a2, nhất, nhỏ, tìm, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên