[Câu V] Đề thi thử ĐH môn Toán số 11. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-03-2013, 19:56
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13469
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 2337
Mặc định [Câu V] Đề thi thử ĐH môn Toán số 11.

Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a,b \geq 1$ và $abc=1$.Chứng minh rằng :
$$ \dfrac{1}{(a^2-a+1)^2}+\dfrac{1}{(b^2-b+1)^2}+\dfrac{1}{(c^2-c+1)^2} \leq 3 $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn (18-04-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (31-03-2013), Miền cát trắng (30-03-2013), nhatqny (05-04-2013), Tuấn Anh Eagles (01-04-2013)
  #2  
Cũ 05-04-2013, 01:48
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13469
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a,b \geq 1$ và $abc=1$.Chứng minh rằng :
$$ \dfrac{1}{(a^2-a+1)^2}+ \dfrac{1}{(b^2-b+1)^2}+ \dfrac{1}{(c^2-c+1)^2} \leq 3 $$
Nhận xét: Có vẻ như bài này khó đấy! Rất nhiều lượt xem mà chưa ai giải được nhỉ? Tôi đưa ra ý tưởng của tôi cho bài toán này như sau:
Phân tích hướng giải:

- Đầu tiên, dễ dàng dự đoán điểm rơi $a=b=c=1.$
- Phương pháp đầu tiên chúng ta có thể nghĩ đến ngay đó là $U.C.T$ nhưng nó đã bị bất lực trong bài toán này. Tiếp tục hãy thử một số kĩ năng đổi biến nếu có đủ sức thử nghiệm (bậc lớn và phức tạp quá).
- Câu hỏi đặt ra: Biểu thức đối xứng theo ba biến độc lập với nhau, tại sao giả thiết lại cho điều kiện $a,b\ge 1$. Điều này muốn gợi ý cho chúng ta biết rằng hai biến $a,b$ có thể có một mối liên hệ nào đó. Chẳng hạn, $(a-1)(b-1)\ge 0,\ a+b-2\ge 0,\ ...$ Biến $c$ có vẻ như chỉ có mối liên hệ với hai biến kia qua đẳng thức $abc=1.$
- Với đặc điểm mà ta phân tích ở trên, ta có thể tạm thời tách rời biến $c$ như sau:
\[\dfrac{1}{(a^2-a+1)^2}+ \dfrac{1}{(b^2-b+1)^2}+ \dfrac{1}{(c^2-c+1)^2} \leq 3\\
\iff \dfrac{1}{(a^2-a+1)^2}+ \dfrac{1}{(b^2-b+1)^2}\leq 3- \dfrac{1}{(c^2-c+1)^2} \]
- Nhận thấy \[2- \dfrac{1}{(c^2-c+1)^2}= \dfrac{2c^4-4c^3+6c^2-4c+1}{(c^2-c+1)^2}= \dfrac{(c-1)^4+c^4}{(c^2-c+1)^2}\ge \dfrac{c^4}{(c^2-c+1)^2}= \dfrac{1}{(a^2b^2-ab+1)^2}\]
- Do đó, bài toán sẽ được chứng minh nếu chúng ta chứng minh được BĐT hai biến sau đây:
\[\dfrac{1}{(a^2-a+1)^2}+ \dfrac{1}{(b^2-b+1)^2}\leq 1+ \dfrac{1}{(a^2b^2-ab+1)^2}\ (\star)\]
- Thật may mắn khi BĐT $(\star)$ là một BĐT đúng. Chúng ta có thể chứng minh nó bằng các phép biến đổi tương đương và nhớ tận dụng giả thiết $a,\ b\ge 1.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 21 người đã cảm ơn cho bài viết này
bapngot15 (06-04-2013), bebeobeo (05-04-2013), beodat (05-04-2013), caubetoan (17-04-2013), Hà Nguyễn (05-04-2013), Hồng Sơn (18-04-2013), hbtoanag (05-04-2013), hiếuctb (06-04-2013), huyenthuc (17-04-2013), Lạnh Như Băng (06-06-2013), Miền cát trắng (05-04-2013), N H Tu prince (17-04-2013), Nắng vàng (04-05-2013), Nguyễn Bình (05-04-2013), nhatqny (05-04-2013), PHAN CHÍ DŨNG (06-06-2013), sirhungns (05-04-2013), tienduy95 (05-04-2013), TTLHTY (09-04-2013), Tuấn Anh Eagles (06-04-2013), xxxjimmy (05-04-2013)
  #3  
Cũ 17-04-2013, 20:01
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9841
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a,b \geq 1$ và $abc=1$.Chứng minh rằng :
$$ \dfrac{1}{(a^2-a+1)^2}+\dfrac{1}{(b^2-b+1)^2}+\dfrac{1}{(c^2-c+1)^2} \leq 3 $$

Thoạt nhìn vào bài toán, ta nghĩ ngay tới bổ đề quen thuộc: $(x^2-x+1)^2 \ge \dfrac{x^4+1}{2}$.
Sử dụng bổ đề này, dễ thấy ta chỉ cần chứng minh $$\frac{1}{a^4+1}+\frac{1}{b^4+1}+\frac{1}{c^4+1} \le \frac{3}{2}$$ Để cho gọn, ta đặt $a^4=x, b^4=y, c^4=z$. Khi đó, bất đẳng thức sẽ trở thành $$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \le \frac{3}{2}$$ Với $x, y \ge 1$, $z>0$, $xyz=1$. Tới đây thì đơn giản hơn nhiều rồi. Ý tưởng tiếp theo mà hẳn ai cũng nghĩ đến đó là chỉ việc thay $z=\dfrac{1}{xy}$ để quy bài toán ba biến về hai biến: $$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{xy}{xy+1} \le \frac{3}{2}$$ Lại để ý rằng nếu cho $x=1$ hoặc $y=1$ thì bất đẳng thức trên sẽ trở thành đẳng thức. Điều này có nghĩa là nếu sử dụng biến đổi tương đương thì sẽ xuất hiện nhân tử chung là $(x-1)(y-1)$. Thật vậy, quy đồng mẫu số và thu gọn bất đẳng thức trên lại, ta dễ dàng thu được $$(xy-1)(x-1)(y-1) \ge 0$$ Hiển nhiên đúng với $x, y \ge 1$. Chứng minh hoàn tất .

Nguồn:toanphothong.vn



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
bebeobeo (18-04-2013), beodat (17-04-2013), caubetoan (17-04-2013), Hà Nguyễn (17-04-2013), Hồng Sơn (18-04-2013), hiếuctb (18-04-2013), huyenthuc (17-04-2013), Lê Đình Mẫn (17-04-2013), Lạnh Như Băng (06-06-2013), N H Tu prince (17-04-2013), PHAN CHÍ DŨNG (06-06-2013), Tuấn Anh Eagles (30-04-2013)
  #4  
Cũ 30-04-2013, 16:41
Avatar của quocluxury_ht
quocluxury_ht quocluxury_ht đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 525
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 783
 
Tham gia ngày: Sep 2012
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 10 lần trong 4 bài viết

Mặc định Cách 3

Nhìn bài toán có vẻ rất đồ sộ. Nhưng điểm rơi có vẻ là rất đẹp $a=b=c=1$. Dựa vào đó bài BDT này ta sẽ chứng minh cách nhanh nhất như sau:
$$a^{2}-a+1=\left(a-1 \right)^{2}+a \geq a $$
$$\Rightarrow \frac{1}{(a^{2}-a+1 )^2} \le \dfrac{1}{a^2}$$
$$\Rightarrow P \leq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}

=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{a^{2}b^{ 2}}\leq 3 $$
Vì $a^{2}\geq 1 \Rightarrow \frac{1}{a^{2}}\leq 1$. Tương tự cho $b$. DPCM


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (06-06-2013), Lưỡi Cưa (31-05-2013), Nắng vàng (31-05-2013), PHAN CHÍ DŨNG (06-06-2013)
  #5  
Cũ 06-06-2013, 18:25
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13469
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi quocluxury_ht Xem bài viết
$$P \leq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}

=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+ \color{red}{\frac{1}{a^{2}b^{2}}}\leq 3 $$
Vì $a^{2}\geq 1 \Rightarrow \frac{1}{a^{2}}\leq 1$. Tương tự cho $b$. DPCM
Chỗ màu đỏ em cần xem lại!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (06-06-2013), Miền cát trắng (06-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
11, Đề, Đh, câu, môn, số, thử, thi, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014