Cho $a,b,c>0 $ thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=13$ Tìm min của $M=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-03-2013, 01:37
Avatar của levanhuy96
levanhuy96 levanhuy96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 1326
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 2628
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 16 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 1525
Mặc định Cho $a,b,c>0 $ thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=13$ Tìm min của $M=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Cho $a,b,c>0 $ thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=13$
Tìm min của
$M=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Có ai làm điểm rơi thì giúp mình xem rơi thế nào nhé .


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-03-2013, 07:57
Avatar của kakavy
kakavy kakavy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: SG
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ^^
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 344
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 7234
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 14 lần trong 8 bài viết

Mặc định

$3M=3a^2+3b^2+3c^2 \\ = 3a^2+3b^2-2a-4b+13 \\ =3(a-\dfrac13)^2+3(b-\dfrac23)^2+\dfrac{34}3 \ge \dfrac{34}3 \\ M \ge \dfrac{34}9$
Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=\dfrac13 ; b=\dfrac23 ; c=\dfrac{\sqrt{29}}3$

Mình thấy kỳ kỳ


"Just a passing kamen rider,Remember that !"

♥♥


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  kakavy 
Lạnh Như Băng (28-03-2013)
  #3  
Cũ 28-03-2013, 18:57
Avatar của levanhuy96
levanhuy96 levanhuy96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 1326
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 2628
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 16 lần trong 13 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kakavy Xem bài viết
$3M=3a^2+3b^2+3c^2 \\ = 3a^2+3b^2-2a-4b+13 \\ =3(a-\dfrac13)^2+3(b-\dfrac23)^2+\dfrac{34}3 \ge \dfrac{34}3 \\ M \ge \dfrac{34}9$
Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=\dfrac13 ; b=\dfrac23 ; c=\dfrac{\sqrt{29}}3$

Mình thấy kỳ kỳ
Oh. sorry mình viết đề nhầm phải là
Tìm min của
$M=a^{2}+b^{2}+c^{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-03-2013, 19:54
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13462
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi levanhuy96 Xem bài viết
Cho $a,b,c>0 $ thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=13$
Tìm min của
$M=a^{2}+b^{2}+c^{3}$

Có ai làm điểm rơi thì giúp mình xem rơi thế nào nhé .
Đừng cứng nhắc một vấn đề em à!
Áp dụng $AM-GM$:
$2(a^2+\alpha^2)\ge 4a\alpha ;\ 2(b^2+\beta^2)\ge 4b\beta ;\ c^3+c^3+\gamma^3\ge 3c^2\gamma$
Muốn tìm $\alpha,\beta,\gamma$ ta chỉ cần giải hệ $\begin{cases}\dfrac{4\alpha}{2}= \dfrac{4\beta}{4}= \dfrac{3\gamma}{3}\\
2\alpha +4\beta +3\gamma^2=13\end{cases}$

Giải hệ được $\beta = \gamma = \dfrac{\sqrt{181}-5}{6}=2\alpha$.
Khi đó,
\[2M=2(a^2+\alpha^2)+2(b^2+\beta^2)+(c^3+c^3+\gamma^ 3)-2\alpha^2-2\beta^2-\gamma^3\ge_{Cauchy}13\gamma-2\alpha^2-2\beta^2-\gamma^3\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (28-03-2013), levanhuy96 (28-03-2013), Lưỡi Cưa (28-03-2013), Miền cát trắng (28-03-2013)
  #5  
Cũ 28-03-2013, 20:05
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5986
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Bài này khá ảo nên cách làm cũng ảo không kém:
Ta có:
Đặt $t=\frac{-5+\sqrt{181}}{6}$
$$M=a^2+b^2+c^3-\frac{1}{2}t(2a+4b+3c^2-13)\\= \left( a-\frac{1}{2}\,t \right) ^{2}+ \left( b-t \right) ^{2}+\frac{1}{2}\, \left( 2
\,c+t \right) \left( c-t \right) ^{2}-{\frac {65}{36}}+{\frac {181}{
36}}\,t
\geq -{\frac {65}{36}}+{\frac {181}{
36}}\,t$$
__________________________________
Gợi ý tìm điểm rơi: Dùng Largrange ta được BĐT thành HPT


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Miền cát trắng (28-03-2013)
  #6  
Cũ 28-03-2013, 21:52
Avatar của levanhuy96
levanhuy96 levanhuy96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 1326
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 2628
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 16 lần trong 13 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Áp dụng $AM-GM$:
$a^2+\alpha^2\ge 2a\alpha ;\ b^2+\beta^2\ge 2b\beta ;\ c^3+c^3+\gamma^3\ge 3c^2\gamma$
Muốn tìm $\alpha,\beta,\gamma$ ta chỉ cần giải hệ $\begin{cases}\dfrac{2\alpha}{2}= \dfrac{4\beta}{4}= \dfrac{3\gamma}{3}\\
2\alpha +4\beta +3\gamma^2=13\end{cases}$
Mình thử rơi kiểu này rồi nhưng đề bài là Tìm min của
$M=a^{2}+b^{2}+c^{3}$ Chỉ có $c^{3}$ thôi. Không phải là $2c^{3}$ mà đánh giá $c^3+c^3+\gamma^3\ge 3c^2\gamma$ thế này được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 28-03-2013, 22:18
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13462
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Như trên đã vừa ý em chưa nhỉ?


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $2a, $a, $ma2, 3c213$, 4b, b2, c&gt0, c>0, c2$, của, cho, mãn, min, tìm, thỏa
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014