Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$. Tìm GTLN của $P=a+b+c$ . - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-03-2013, 09:23
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11853
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 1458
Mặc định Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$. Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .

Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$.
Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-03-2013, 09:53
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13464
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$.
Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .
Bài giải:

Đặt $A= \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+ \dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2};\ B= \dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+ \dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}.$
Ta có $A-B= a-b+b-c+c-a=0\Rightarrow A=B=1.$
Mặt khác ta lại có $(a-b)^2\ge 0\iff \dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge \dfrac{1}{3}.$ Do đó
\[\begin{aligned}2A=A+B&= (a+b)\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}+ (b+c)\dfrac{b^2-bc+c^2}{b^2+bc+c^2}+ (a+c)\dfrac{a^2-ac+c^2}{a^2+ac+c^2}\\
&\ge \dfrac{2}{3}(a+b+c)\end{aligned}\]
Từ đó suy ra $P=a+b+c\le 3A=3.$ Vậy $\max P=3\iff a=b=c=1.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (27-03-2013), nhatqny (27-03-2013)
  #3  
Cũ 27-03-2013, 10:22
Avatar của nhatqny
nhatqny nhatqny đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 2231
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1004
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 641
Được cảm ơn 44 lần trong 23 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài giải:

Đặt $A= \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+ \dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2};\ B= \dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+ \dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}.$
Ta có $A-B= a-b+b-c+c-a=0\Rightarrow A=B=1.$
Mặt khác ta lại có $(a-b)^2\ge 0\iff \dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge \dfrac{1}{3}.$ Do đó
\[\begin{aligned}2A=A+B&= (a+b)\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}+ (b+c)\dfrac{b^2-bc+c^2}{b^2+bc+c^2}+ (a+c)\dfrac{a^2-ac+c^2}{a^2+ac+c^2}\\
&\ge \dfrac{2}{3}(a+b+c)\end{aligned}\]
Từ đó suy ra $P=a+b+c\le 3A=3.$ Vậy $\max P=3\iff a=b=c=1.$
Dạ thưa thầy ngoài cách tiếp cận bài toán trên bằng phương pháp đó ta còn phương pháp nào nữa không khi đoán được dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-03-2013, 12:05
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4961
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$.
Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .
$$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}\ge a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}$$
Thiết lập tương tự rồi cộng lại ta có $$1=P\geq a+b+c-\frac{2}{3}(a+b+c)=\frac{1}{3}(a+b+c)\Rightarrow 3 \ge a+b+c$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (28-03-2013), Lưỡi Cưa (27-03-2013), nhatqny (27-03-2013)
  #5  
Cũ 02-07-2014, 21:29
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6218
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$. Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$.
Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .
Một cách khác:
Ta có:
$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \frac{2a-b}{3} \Leftrightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0$ (Luôn đúng)
Suy ra $1=\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \sum \frac{2a-b}{3}=\frac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow a+b+c \leq 3$
........



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 03-07-2014, 09:45
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13464
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$. Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Một cách khác:
Ta có:
$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \frac{2a-b}{3} \Leftrightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0$ (Luôn đúng)
Suy ra $1=\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \sum \frac{2a-b}{3}=\frac{a+b+c}{3}$
$\Rightarrow a+b+c \leq 3$
........
Cách này giống cách của Kiên mà em!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 03-07-2014, 10:08
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6218
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c > 0$ và $\frac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \frac{{b^3 }}{{b^2 + cb + c^2 }} + \frac{{c^3 }}{{a^2 + ac + c^2 }} = 1$. Tìm GTLN của $P=a+b+c$ .

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cách này giống cách của Kiên mà em!
Dạ Em nhầm , thấy anh Kiên đánh giá ngược nên không để ý, tưởng cách khác!!!



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fraca3, &gt, a^3/(a^2 ab b^2), a^3/(a^2 b^2 ab), a^3/a^2 ab b^2, a^3/a^2 ab b^2 và a b c=1, của, cho p=a^3/(a^2 ab b^2), fracb3, fracc3, p= a^3/a^2 ab b^2, p=a^3/a^2 ab b^2, \frac{a^{3}}{a^{2}-ab b^{2}}
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014