Cho $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. CMR : $$\frac{a^2}{(1-a)^2}+\frac{b^2}{(1-b)^2} +\frac{c^2}{(1-c)^2} \geq 1$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-03-2013, 17:39
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7901
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 962
Mặc định Cho $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. CMR : $$\frac{a^2}{(1-a)^2}+\frac{b^2}{(1-b)^2} +\frac{c^2}{(1-c)^2} \geq 1$$

Cho $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. CMR :

$$\frac{a^2}{(1-a)^2}+\frac{b^2}{(1-b)^2} +\frac{c^2}{(1-c)^2} \geq 1$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-03-2013, 18:54
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5997
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
BĐT tương đương với:$$\frac{(x^2y+y^2z+z^2x-3xyz)^2}{(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2} \geq 0$$
OK?
_______________________
Nhiều bài dấu bằng không tại tâm thì toàn quy đồng thôi.
_______________________
Từ cách trên ta có cách khác:
Đặt $m=\frac{x}{x-y},n=\frac{y}{y-z},p=\frac{z}{z-x}$
Ta cần chứng minh $m^2+n^2+p^2 \geq 1$
Dễ dàng có đẳng thức sau:
$$mn+np+pm-m-n-p+1=0$$
Suy ra $$m^2+n^2+p^2-1=(m+n+p)^2-2(mn+np+pq)-1=(mn+np+pq)^2 \geq 0$$
Suy ra đpcm


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hiếuctb (26-03-2013), Tuấn Anh Eagles (01-04-2013)
  #3  
Cũ 26-03-2013, 19:04
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7901
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$
BĐT tương đương với:$$\frac{(x^2y+y^2z+z^2x-3xyz)^2}{(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2} \geq 0$$
OK?
_______________________
Nhiều bài dấu bằng không tại tâm thì toàn quy đồng thôi.
_______________________
Khi quy đồng lên thì nó cồng kềnh quá, sao bạn nhóm được đẹp như vậy ?

P/s: Cho hỏi thêm là phần đầu bạn đổi biến như vậy là 1 phép thử hay là biết chắc chắn nó sẽ làm ra được ? ( có nhiều cách đổi biến khi có gt abc=1 nhưng mình biết nên đổi ntn >"< ) . Tks :)


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-03-2013, 19:04
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4539
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. CMR :

$$\frac{a^2}{(1-a)^2}+\frac{b^2}{(1-b)^2} +\frac{c^2}{(1-c)^2} \geq 1$$
Đổi biến
$\left(a;b;c \right) \to \left(\frac{x^2}{yz};\frac{y^2}{xz};\frac{z^2}{xy} \right)$

$LHS=\sum \dfrac{x^4}{(x^2-yz)^2}$
$\ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^4+y^4+z^4+(xy)^2+(yz)^2+ (zx)^2-2xyz(x+y+z)}$
Cần chứng minh:
$(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2-2xyz(x+y+z) \ge 0$
$\Leftrightarrow (xy+yz+zx-xyz)^2 \ge 0$ lun đúng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hiếuctb (26-03-2013), Tuấn Anh Eagles (01-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c \geq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 3 21-06-2016 03:05



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$fraca21a2, $3$, $a, $abc1$, 1$$, c$, cho, cmr, fracb21b2, fracc21c2, geq, mãn, số, thỏa
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014