Cho $xyz=x+y+z+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac{18}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{3}{\sqrt{1+y}} + \dfrac{2013}{\sqrt{1+z}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-03-2013, 17:30
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4531
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Lượt xem bài này: 1327
Mặc định Cho $xyz=x+y+z+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac{18}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{3}{\sqrt{1+y}} + \dfrac{2013}{\sqrt{1+z}}$

Cho $xyz=x+y+z+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{18}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{3}{\sqrt{1+y}} + \dfrac{2013}{\sqrt{1+z}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (18-03-2013), Hà Nguyễn (18-03-2013)
  #2  
Cũ 18-03-2013, 22:29
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7804
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hthtb22 Xem bài viết
Cho $xyz=x+y+z+2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{18}{\sqrt{1+x}}+\dfrac{3}{\sqrt{1+y}}+ \dfrac{2013}{\sqrt{1+z}}$
Đặt $\left\{\begin{array}{I} a=\frac{1}{\sqrt{x-1}} \\ b=\frac{1}{\sqrt{y-1}} \\ c=\frac{1}{\sqrt{z-1}} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{I} x=\frac{1}{a^2}-1 \\ y=\frac{1}{b^2}-1 \\ z=\frac{1}{c^2}-1 \end{array}\right.$
Do đó: gt $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1$
Ta áp dụng BDT AM-GM:
Đặt: $\left\{\begin{array}{I} m=\sqrt{\frac{18}{225139}} \\ n=\sqrt{\frac{1}{450278}} \\ p=\frac{671}{\sqrt{450278}} \end{array}\right.$
Thì dễ thấy: $\left\{\begin{array}{I} m^2+n^2+p^2=1 \\ \frac{m}{18}= \frac{n}{3}=\frac{p}{2013} \end{array}\right.$
Khi đó ta có:
$a^2+m^2 \ge 2ma$
$b^2+n^2 \ge 2bn$
$c^2+p^2 \ge 2pc$
Cộng vế lại ta tìm được max.
[SPL] Mấy cái này số khủng quá [/SPL]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hthtb22 (19-03-2013), loc24 (19-03-2013), nhatqny (22-03-2013), Pary by night (18-03-2013), wakeup (19-03-2013)
  #3  
Cũ 19-03-2013, 18:09
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4531
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Hướng chế bất đẳng thức của em như sau:
Sử dụng hằng đẳng thức có điều kiện
Ta có:
$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}$
$=\frac{(1+x)(1+y)+(1+y)(1+z)+(1+z)(1+x)}{(1+x)(1+ y)(1+z)}$
$=\frac{3+xy+yz+zx+2(x+y+z)}{1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz} $
$=1$(do $xyz=x+y+z+2$)

Khi đó:
$P^2 \le (18^2+3^2+2013^2)(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\fra c{1}{1+z})$
$P \le \sqrt{4 052 502}$
Dấu = có xảy ra khi $x=y=z=2$
Như vậy ta có thể đặt các con số tương tự như (18;3;2013) một cách tuỳ ý



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (19-03-2013), loc24 (19-03-2013), nhatqny (22-03-2013), Tuấn Anh Eagles (19-03-2013), wakeup (19-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pdfrac18sqrt1, $xyzx, 2$, biểu, của, cho, dfrac2013sqrt1, dfrac3sqrt1, frac2013sqrt1, giá, lớn, nhất, tìm, thức, trị, z$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014