Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)(2x^2+2xy+2y^2-3)=ln\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{x+\sqrt{x^2+4}} \\ x^5y-3xy-1=0 \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-03-2013, 20:13
Avatar của t24495
t24495 t24495 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 197
Điểm: 32 / 2899
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 1520
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 98
Đã cảm ơn : 99
Được cảm ơn 68 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 1798
Mặc định Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)(2x^2+2xy+2y^2-3)=ln\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{x+\sqrt{x^2+4}} \\ x^5y-3xy-1=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
(x-y)(2x^2+2xy+2y^2-3)=6ln\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{x+\sqrt{x^2+4}}
\\ x^5y-3xy-1=0
\end{matrix}\right.$
Trích đề thi học sinh giỏi bảng B tỉnh Khánh Hoà


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (16-03-2013), loc24 (16-03-2013)
  #2  
Cũ 16-03-2013, 23:11
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4958
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
(x-y)(2x^2+2xy+2y^2-3)=ln\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{x+\sqrt{x^2+4}}
\\ x^5y-3xy-1=0
\end{matrix}\right.$
Trích đề thi học sinh giỏi bảng B tỉnh Khánh Hoà
Đk: ....
Phương trình đầu tương đương với $$(x-y)[2(x^2+xy+y^2)-3]=\ln (y+\sqrt{y^2+4})-\ln (x+\sqrt{x^2+4})$$
$$\iff 2x^3 -3x +\ln (x+\sqrt{x^2+4})= 2y^3 -3y +\ln (y+\sqrt{y^2+4})$$

Xét hàm số $f(t) = 2t^3 -3t+\ln (t+\sqrt{t^2+4})$
$f'(t)= 6t^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}} -3 $

Đang edit :3



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
t24495 (16-03-2013)
  #3  
Cũ 16-03-2013, 23:18
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5463
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Đk: ....
Phương trình đầu tương đương với $$(x-y)[2(x^2+xy+y^2)-3]=\ln (y+\sqrt{y^2+4})-\ln (x+\sqrt{x^2+4})$$
$$\iff 2x^3 -3x +\ln (x+\sqrt{x^2+4})= 2y^3 -3y +\ln (y+\sqrt{y^2+4})$$

Xét hàm số $f(t) = 2t^3 -3t+\ln (x+\sqrt{t^2+4})$
$f'(t)= \frac{1}{\sqrt{x^2+4}} -3 <0 \forall t \in \mathbb{R}$

Vậy hàm số giảm nên $f(x)=f(y)$ hay $x=y$

Thay vào phương trình dưới ta có $x^6-3x^2-1=0$

Phương trình này hình như vô nghiệm.
Chắc bạn nhầm rôi, hàm $f(t)$ không giảm thì phải.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
t24495 (16-03-2013)
  #4  
Cũ 16-03-2013, 23:26
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4958
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Chắc bạn nhầm rôi, hàm $f(t)$ không giảm thì phải.
Em check bằng wolf thấy ra $f'(t) <0$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x^2%2B4%29^%281%2F2%29+%3D3



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
t24495 (16-03-2013)
  #5  
Cũ 16-03-2013, 23:28
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5463
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Em check bằng wolf thấy ra $f'(t) <0$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x^2%2B4%29^%281%2F2%29+%3D3
Em xem lại đạo hàm kìa .

==============
@@ Quên mất cái $2t^3$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
t24495 (16-03-2013)
  #6  
Cũ 16-03-2013, 23:35
Avatar của t24495
t24495 t24495 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 197
Điểm: 32 / 2899
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 1520
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 98
Đã cảm ơn : 99
Được cảm ơn 68 lần trong 40 bài viết

Mặc định

Em thiếu số 6, đã sửa đề, chắc cũng không ảnh hưởng nhiều.
=========
Ins:Nhiều chứ sao không nhỉ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 17-03-2013, 12:49
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4958
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
(x-y)(2x^2+2xy+2y^2-3)=6ln\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{x+\sqrt{x^2+4}}
\\ x^5y-3xy-1=0
\end{matrix}\right.$
Trích đề thi học sinh giỏi bảng B tỉnh Khánh Hoà
$$x^3-y^3-2(x-y)=6.\left[\ln (y+\sqrt{y^2+9})-\ln (x+\sqrt{x^2+9})\right]$$

$$\Leftrightarrow x^3-2x+6\ln (x+\sqrt{x^2+9})= y^3-2y+6\ln (y+\sqrt{y^2+9})$$

Xét hàm đặc trưng $f(t)=t^3-2t+6\ln (t+\sqrt{t^2+9})$.

Ta có $f'(t)=3t^2-2+\frac{6}{\sqrt{t^2+9}}=t^2.\left[3-\frac{2}{\sqrt{t^2+9}.(\sqrt{t^2+9}+3)}\right]$

Mặt khác do $t^2\geq 0\forall t\in \mathbb{R}$ nên $\sqrt{t^2+9}.(\sqrt{t^2+9}+3)\geq 18$

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{t^2+9}.(\sqrt{t^2+9}+3)}<3 \Rightarrow f'(t)\geq 0$ nên $f(t)$ đồng biến.

Cơ mà $f(x)=f(y)$ nên $x=y$. Thế vào phương trình thứ hai ta được:
$$x^3-x^2-2x+1=0$$


Đặt $x-\frac{1}{3}=a$, ta có phương trình tương đương:
$$a^3-\frac{7}{3}a+\frac{7}{27}=0$$

Đặt $a=\frac{2\sqrt{7}}{3}y$. Ta viết lại phương trình:
$$4y^3-3y=\frac{-1}{2\sqrt{7}}$$

Nếu $y\in [-1;1]$ thì đặt $y=\cos A$ ta có:
$$\cos 3A=\frac{-1}{2\sqrt{7}}$$
$$\Rightarrow A=\frac{1}{3}.\left(2\pi.n+\arccos\left(\frac{-1}{2\sqrt{7}}\right)\right)$$

Với $n=\{0;1;2\}$

Vậy $y=\cos \left[\frac{1}{3}.\left(2\pi.n+\arccos\left(\frac{-1}{2\sqrt{7}}\right)\right)\right]$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (17-03-2013), hbtoanag (17-03-2013), nhatqny (18-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^{2}+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^{2}-14y-12 \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 2 14-05-2016 23:26
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftbeginmatrix, 2y23lnfracy, đạo hàm 6ln, endmatrixright$, giải, http://k2pi.net/showthread.php?t=4667, k2pi.net, phương, sqrtx2, sqrty2, trình, x5y3xy10, xy2x2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014