\[\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-03-2013, 19:45
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4968
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Lượt xem bài này: 1655
Mặc định \[\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 3$. Chứng minh rằng:

\[\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuclac (22-02-2014), Huy Vinh (19-03-2013)
  #2  
Cũ 16-03-2013, 15:01
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7817
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 3$. Chứng minh rằng:

\[\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{4 - yz}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{4 - zx}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{4 - xy}} \ge 2xyz\]
Chia cả hai vế cho $xyz$ thì ta đi cm:
$BDT \Leftrightarrow \frac{{\left( {y + z} \right)}}{{yz(4 - yz)}} + \frac{{\left( {z + x} \right)}}{{zx(4 - zx)}} + \frac{{\left( {x + y} \right)}}{{xy(4 - xy)}} \ge 2$
Mà ta có: $\frac{1}{t(4-t)} \ge \frac{2}{9t}+\frac{1}{9}(*), \forall t \in R$
Thật vậy: $(*) \Leftrightarrow (t-1)^2 \ge 0$ luôn đúng
Áp dụng ta thu được:
$\frac{x+y}{xy(4-xy)} \ge \frac{2}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{x+y}{9} $
$\Rightarrow \sum \frac{x+y}{xy(4-xy)} \ge \sum \frac{4}{9}\sum (\frac{1}{ x})+\frac{1}{9} (\sum x) \ge 2 $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hatkatsamac (17-02-2016), Katyusha (16-03-2013), lovemath (18-04-2013), Lưỡi Cưa (16-03-2013)
  #3  
Cũ 16-03-2013, 18:04
Avatar của Katyusha
Katyusha Katyusha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 155
Điểm: 23 / 2274
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 1801
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 69
Đã cảm ơn : 38
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
C
Mà ta có: $\frac{1}{t(4-t)} \ge \frac{2}{9t}+\frac{1}{9}(*), \forall t \in R$
Làm thế nào để bạn tìm được đánh giá này vậy :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 16-03-2013, 18:50
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8376
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Chia cả hai vế cho $xyz$ thì ta đi cm:
$BDT \Leftrightarrow \frac{{\left( {y + z} \right)}}{{yz(4 - yz)}} + \frac{{\left( {z + x} \right)}}{{zx(4 - zx)}} + \frac{{\left( {x + y} \right)}}{{xy(4 - xy)}} \ge 2$
Mà ta có: $\frac{1}{t(4-t)} \ge \frac{2}{9t}+\frac{1}{9}(*), \forall t \in R$
Thật vậy: $(*) \Leftrightarrow (t-1)^2 \ge 0$ luôn đúng

Áp dụng ta thu được:
$\frac{x+y}{xy(4-xy)} \ge \frac{2}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{x+y}{9} $
$\Rightarrow \sum \frac{x+y}{xy(4-xy)} \ge \sum \frac{4}{9}\sum (\frac{1}{ x})+\frac{1}{9} (\sum x) \ge 2 $
Cái này là đề thi HSG Thanh Hoá hôm thứ 6
Chỗ bôi đậm ta có thể tách:$4-zx=(2-\sqrt{zx})(2+\sqrt{zx})$; sau đó Cauchy ở dưới mẫu sẽ đưa về bất đẳng thức: $P\geq \sum \frac{2}{2+\sqrt{yz}}$
Cauchy dưới mẫu lần nữa rồi Schwarz là OK


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (10-08-2015), Huy Vinh (19-03-2013), Katyusha (16-03-2013), lovemath (18-04-2013), Tuấn Anh Eagles (16-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2xyz, fracxleft, fracyleft, fraczleft, ge, right4, xy, yz, zx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014