Cho a,b,c dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{\sqrt{2}\left(a+b+c \right)}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-03-2013, 21:48
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6204
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 943
Mặc định Cho a,b,c dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{\sqrt{2}\left(a+b+c \right)}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}$

Cho a,b,c dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{\sqrt{2}\left(a+b+c \right)}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (15-03-2013), Lưỡi Cưa (15-03-2013), Tuấn Anh Eagles (29-05-2013)
  #2  
Cũ 15-03-2013, 14:08
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8507
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{\sqrt{2}\left(a+b+c \right)}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}$
Chuẩn hoá $a+b+c=3$
Dùng $AM - GM$ như sau:
$$\sqrt{2a(b+c)}\leq 2a+b+c$$
Từ đây,
$$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geq \sqrt{2}(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{2b+c+a}+ \dfrac{c}{2c+a+b})\geq \sqrt{2}\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{4(a +b+c)}=\dfrac{\sqrt{2}[3+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})]}{12}$$
Do đó
$$P\geq \dfrac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}t}{12}+\dfrac{3\sqrt{2}} {t}$$
Với $0<t=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq a+b+c=3$
KSHS, suy ra $$P\geq P(3)$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ngocanh99 (24-12-2014), Tuấn Anh Eagles (15-03-2013)
  #3  
Cũ 15-03-2013, 14:13
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7800
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Trước hết, theo $C-S$ ta có: $$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq a+b+c$$
Do đó, $$\dfrac{\sqrt{2} (a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq \sqrt{2}$$
Như vậy chỉ còn tìm GTNN của $$ Q=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{ \frac{c}{a+b}}$$
Sai rồi bạn! Bởi ta có:
$$Q=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqr t{\frac{c}{a+b}} \le \frac{3}{\sqrt{2}}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 15-03-2013, 14:59
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8507
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Sai rồi bạn! Bởi ta có:
$$Q=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqr t{\frac{c}{a+b}} \le \frac{3}{\sqrt{2}}$$
Thanks bạn vì đã check cho mềnh
Kiểm tra lại xem được không bạn nhé?


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 15-03-2013, 15:10
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13456
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{\sqrt{2}\left(a+b+c \right)}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}$
Hướng dẫn:

\[\begin{aligned}\left(\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\right)^2&\ge_{AM-GM} 3\left(\sum \sqrt{\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}}\right)\\
&\ge_{C-S} \dfrac{3(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{\sum \sqrt{(ab+bc)(ca+ab)}}\\
&\ge_{AM-GM} \dfrac{3(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(ab+bc +ca)}\\
&\ge_{AM-GM} \dfrac{9}{2}\left( \dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{a+b+c} \right)^2\end{aligned}\]
Suy ra \[P\ge \dfrac{3(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})}{\sqrt{2}( a+b+c)}+ \dfrac{\sqrt{2}\left(a+b+c \right)}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}\]

P/S: Có vẻ như hàm này không có min. Đề có vấn đề!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
nguyenxuanthai (16-03-2013)
  #6  
Cũ 15-03-2013, 21:34
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13456
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Chuẩn hoá $a+b+c=3$
Dùng $AM - GM$ như sau:
$$\sqrt{2a(b+c)}\leq 2a+b+c$$
Từ đây,
$$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geq \sqrt{2}(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{2b+c+a}+ \dfrac{c}{2c+a+b})\geq \sqrt{2}\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{4(a +b+c)}=\dfrac{\sqrt{2}[3+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})]}{12}$$
Do đó
$$P\geq \dfrac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}t}{12}+\dfrac{3\sqrt{2}} {t}$$
Với $0<t=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq a+b+c=3$
KSHS, suy ra $$P\geq P(3)$$
Đoạn cuối chưa đúng và hàm số đó không có min đâu.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
nguyenxuanthai (16-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
của$psqrtfracab, cho, dương, fracsqrt2lefta, giá, nhất, nhỏ, rightsqrtab, sqrtac, sqrtbc$, sqrtfracba, sqrtfracca, tìm, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014