Cho $x,y,z \ge 0$.CMR: $\sqrt{ \frac{x^2+1}{y+z}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{z+x}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{x+y}} \ge 3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-03-2013, 00:25
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7804
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Lượt xem bài này: 1255
Mặc định Cho $x,y,z \ge 0$.CMR: $\sqrt{ \frac{x^2+1}{y+z}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{z+x}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{x+y}} \ge 3$

Cho $x,y,z \ge 0$.CMR:
$\sqrt{ \frac{x^2+1}{y+z}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{z+x}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{x+y}} \ge 3$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (13-03-2013), hbtoanag (14-03-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (13-03-2013), Lưỡi Cưa (14-03-2013)
  #2  
Cũ 14-03-2013, 00:20
Avatar của hahahaha1
hahahaha1 hahahaha1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 746
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 840
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 46
Được cảm ơn 78 lần trong 17 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Cho $x,y,z \ge 0$.CMR:
$\sqrt{ \frac{x^2+1}{y+z}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{z+x}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{x+y}} \ge 3$
Ta có: $(xy-1)^2 \ge 0 \Leftrightarrow (x^2+1)(y^2+1) \ge (x+y)^2$
Tương tự ta có: $$(x^2+1)(z^2+1) \ge (x+z)^2$$
$$(y^2+1)(z^2+1) \ge (y+z)^2$$
Nhân 3 bất đẳng thức trên ta có: $$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \ge (x+y)(y+z)(z+x)$$
Quay trở lại bài toán.Theo BDT $AM-GM$ ta có:
$$VT \ge 3\sqrt[6]{\dfrac{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}{(x+y)(y+z)(z+x)}} \ge 3$$
Ở đây thay bằng căn bậc n cũng được.Hình như đã có trong sáng tạo BDT.


Thằng em mất dạy sao mày mò ra được pass của anh hả.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (14-03-2013), Lạnh Như Băng (24-04-2013), Lưỡi Cưa (14-03-2013), nhatqny (14-03-2013), Tuấn Anh Eagles (14-03-2013)
  #3  
Cũ 23-06-2014, 23:32
Avatar của bboy8a
bboy8a bboy8a đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 982
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 14941
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z \ge 0$.CMR: $\sqrt{ \frac{x^2+1}{y+z}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{z+x}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{x+y}} \ge 3$

Nguyên văn bởi Lê Tuấn Anh Xem bài viết
Cho $x,y,z \ge 0$.CMR:
$\sqrt{ \frac{x^2+1}{y+z}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{z+x}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{x+y}} \ge 3$
chuẩn hóa a+b+c=3
biểu thức đã cho viết lại thành
P=$\sqrt{ \frac{x^2+1}{3-x}} + \sqrt{ \frac{y^2+1}{3-y}}+\sqrt{ \frac{z^2+1}{3-z}}
dùng tiếp tuyến ta có \sqrt{ \frac{x^2+1}{3-x}} $\geq $ 3/4 x +1/4
tuong tu với y,z
ta có đpcm


Bất Kần Đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrt, $x, 0$cmr, 1x, 1y, 1z, 3$, cho, fracx2, fracy2, fracz2, ge, sqrt
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014