Giải hệ phương trình:$\begin{cases} x^2-2xy+x+y=0 \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0\end{cases}$ - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 14-03-2013, 01:26
Avatar của nguyentronghai
nguyentronghai nguyentronghai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Khê TC-NA
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 246
Điểm: 46 / 3785
Kinh nghiệm: 84%

Thành viên thứ: 4438
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 139
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 92 lần trong 57 bài viết

Mặc định Giải hệ phương trình:$$\begin{cases} x^2-2xy+x+y=0 \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0

Nguyên văn bởi nhatqny Xem bài viết
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases} x^2-2xy+x+y=0 \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0\end{cases}$$
Ta dễ thấy $\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$ là nghiệm của PT
Ta xét với x,y khác 0
Đặt y=t.x ta có từ PT:
$\Rightarrow \begin{cases}t=\frac{x+1}{2x-1}\\x^{2}-4tx+t^{2}+3=0\end{cases}$ Thay PT (1) vào PT (2)
$\Rightarrow $ giá trị của x=...
OK!!!


Hãy tích lũy kiến thức khi bạn còn đử sức


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nguyentronghai 
nguyenxuanthai (20-03-2013)
  #6  
Cũ 20-03-2013, 20:40
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 6550
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 969 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nhatqny Xem bài viết
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases} x^2-2xy+x+y=0 \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0\end{cases}$$
Ta có: $$x^4-4x^2y+3x^2+y^2- (x^2-2xy+x+y)^2=2x(2y-1)(x-1)(x-y)=0$$
Suy ra OK


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (24-03-2013), nguyenxuanthai (20-03-2013), Tuấn Anh Eagles (20-03-2013)
  #7  
Cũ 20-03-2013, 22:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 14648
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.189 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nhatqny Xem bài viết
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases} x^2-2xy+x+y=0 \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0\end{cases}$$
Phân tích hướng giải:


Đầu tiên, hãy nháp thử các bước làm theo những phương pháp cơ bản. Nếu không được, khi ấy ta có nhận định rằng "Đây là một hệ không mẫu mực."
Đã là hệ không mẫu mực thì chúng ta sẽ có những cách giải không mẫu mực cho nó (Ví dụ như các cách ở trên chẳng hạn). Sau đây, tôi sẽ chia sẽ với các bạn về những gì tôi nhìn ra được từ bài toán này.
Đối với những bài toán có dạng khá phức tạp thế này, công việc đoán nghiệm nhiều lúc gặp khó khăn. Do đó khả năng dùng hệ số bất định để đưa về nhân tử càng trở nên phức tạp. Vậy thì, công việc của chúng ta bây giờ là hãy chú tâm đến mối quan hệ giữa hai PT trong hệ, giữa các đại lượng trong mỗi phương trình. Tôi có một số nhận xét như sau khi quan sát hệ trên:
$\bullet$ Tuy rằng bậc của các đơn trong hai PT của hệ đầy đủ từ $0\to 4$, nhưng trong mỗi PT, bậc của mỗi ẩn $x$ hoặc $y$ có tính gấp đôi; thậm chí bậc của ẩn $x$ cũng gấp đôi bậc của $y.$
$\bullet$ Tổng thể hơn một chút ta có thể thấy rằng, bậc của $PT(2)$ gấp đôi bậc của $PT(1)$ và chúng ta chắc chắn một điều rằng ẩn $x$ có quân số và sức nặng hơn $y$. Vì thế đã tạo nên sự mất cân bằng về bậc của hai ẩn số này.
Chính vì thế, ta có thể thực hiện phép chia cho $x^2$ ở $PT(2)$ (Để nhằm mục đích gì các bạn biết rồi đấy). Khi thực hiện phép chia $PT(2)$ như thế, bậc cao đã giảm xuống và ẩn $y$ khá yên tâm về thế lực hai bên. Nhưng khi ấy, ở $PT(2)$ mới lại hình thành thêm một lượng $\dfrac{y^2}{x^2}$ mà ở $PT(1)$ không có mối liên hệ gì với lượng này. Vì thế chúng ta lại thực hiện cho $PT(1)$ phép chia $x$ để nhằm hai mục đích: giảm ưu thế của $x$ và tạo ra lượng $\dfrac{y}{x}$. Các bạn chú ý khi chia phải có điều kiện nhá. Qua định hướng trên, chúng ta có thể trình bày như sau:
Nhận thấy $x=0\Rightarrow y=0$ và ngược lại. Hệ đã cho có một nghiệm $(0;0).$ Bây giờ chỉ cần xét $x\ne 0,\ y\ne 0.$ Khi đó, hệ tương đương với
\[\begin{cases}x-2y+1+ \dfrac{y}{x}=0\\ x^2-4y+3+ \dfrac{y^2}{x^2}=0\end{cases}\]
Đến đây, có lẽ nhiều bạn cũng đã biết phải làm gì. Chỉ cần một kỹ năng quan sát cơ bản ta có thể tiếp tục biến đổi hệ về dạng
\[\begin{cases}\left(x+\dfrac{y}{x}\right)+(1-2y)=0\\ \left(x+ \dfrac{y}{x}\right)^2+3(1-2y)=0\end{cases}\iff \begin{cases}a+b=0\\ a^2+3b=0\end{cases}\]
Bây giờ mọi điều nghi vấn đã được sáng tỏ và có thể ý tưởng của tác giả bài toán cũng xuất phát từ đây!
Đến khi các bạn tiến thêm một bước của sự tự tin và nhanh nhạy. Từ hệ ban đầu, chúng ta có thể nhóm như sau:
\[\begin{cases}(x^2+y)+x(1-2y)=0\\ \left(x^2+y\right)^2+3x^2(1-2y)=0\end{cases}\]
Nếu làm được như thế này rồi thì các bạn biết phải làm sao tiếp theo rồi đúng không? (Có thể thế hoặc làm gì đó bạn muốn).
Qua bài viết nhỏ này tôi hi vọng có nhiều bạn ngộ ra được điều gì đó cho mình.
Cuối cùng tôi cảm ơn các bạn đã dành chút thời gian đọc bài viết này. Chúc các bạn thành công trong học tập!

Sau đây là một bài tương tự cho các bạn luyện tập kỹ năng. Giải hệ sau:
\[\begin{cases}2x^4+13x^2y+2y^2=12x^2\\ 2x^2+2y+3xy=4x\end{cases}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (20-03-2013), giotsuongsom (21-03-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (24-03-2013), nguyentttam (21-03-2013), nguyenxuanthai (20-03-2013), nhatqny (22-03-2013), taitueltv (20-03-2013), Tuấn Anh Eagles (20-03-2013)
  #8  
Cũ 20-03-2013, 22:39
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 6550
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 969 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Phân tích hướng giải:

[SPL="P/S"]
Giải hệ sau:
\[\begin{cases}2x^4+13x^2y+2y^2=12x^2\\ 2x^2+2y+3xy=4x\end{cases}\]

Trời, thầy kiếm VD thì làm thế nào để cho nó khác biệt chứ ...
Hai bài HPT đều một ý tưởng ...
Lời giải:
Ta có: $$0=2(2x^4+13x^2y+2y^2-12x^2)-( 2x^2+2y+3xy-4x)^2\\=-x(3y-4)(4x^2+3xy-10x+4y)$$
Còn $$4x^2+3xy-10x+4y-2( 2x^2+2y+3xy-4x)=-x(3y+2)$$
Suy ra OK


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình: \[2{x^2}\left( {3{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 3x\sqrt {4{x^2} - 3} } \right)\] dobinh1111 Giải phương trình Vô tỷ 0 18-05-2016 11:37
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giải, giải hệ x2-2xy x y=0 x4 3x2 y2-4x2y, hệ x^2-2xy x y=0, http://k2pi.net/showthread.php?t=4592, k2pi.net, phương, trình$$begincases, trình$begincases, x(x 2-2xy 1)=(2y-x 2)y, x2-2xy x y=0, x22xy, x4-4x2y 3x2, x44x2y, x^2-2xy x y=0, y20endcases$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014